黑龍江省伊春市宜春銅鼓第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨立完成5道自我檢測題，甲及格概率為，乙及格概率為，丙及格概率為，則三人中至少有一人及格的概率為

（A）（B）（C）

（D）參考答案：D略2.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出C選項符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故選：C．3.下列函數(shù)中，ｙ的最大值為４的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D略4.如圖給出的是計算…的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】要計算的值，由S=S，推出最后一次進(jìn)行循環(huán)時的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=，并由流程圖中S=S循環(huán)的初值為1，終值為10，步長為1，所以經(jīng)過10次循環(huán)就能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)所以i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)判斷框中為：“i＞10？”．故選A．5.設(shè)是和的等比中項，則的最大值為（

）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B6.下列式子正確的個數(shù)是

①a>ba3>b3

②log32<1<log23

③a>bac2>bc2

④不等式與不等式x－2>x－5解集相同.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B7.4位同學(xué)參加某種形式的競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得分，答錯得分；選乙題答對得分，答錯得分．若4位同學(xué)的總分為0，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是()

A．48

B．44

C．36

D．24參考答案：B略8.橢圓的一個焦點是(0,－2),則k的值為(

)A.1

B.－1

C.

D.－參考答案：A9.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，過F1的直線l交橢圓于M、N，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意可知△MF2N的周長為4a，從而可求a的值，進(jìn)一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由題意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，∴b2=3，∴橢圓方程為，故選A．10.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60°，反證假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三內(nèi)角都大于60° B.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60° D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60°不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°，故本題選B.【點睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組（a為常數(shù)），表示的平面區(qū)域面積為8，則的最小值為_________________________

參考答案：12.某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競賽（每人被選中的機(jī)會均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個被選中的概率是______．參考答案：解：男生甲被選中記作事件A，男生乙和女生丙至少一個被選中記作事件B，則：，，由條件概率公式可得：.13.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為

時，其體積最大.參考答案：長為2m，高為1.5m.略14.在統(tǒng)計學(xué)中所有考察的對象的全體叫做________其中_________叫做個體_____________叫做總體的一個樣本,___________叫做樣本容量參考答案：全體，每個對象，被抽取的對象，樣本的個數(shù)15.命題“”的否定是________________參考答案：略16.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略17.若雙曲線C與雙曲線－＝1有相同的漸近線，且過點A（3，），則雙曲線C的方程為

.參考答案：＝1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知點及圓：.（1）若直線過且被圓截得的線段長為4，求的方程；（2）求過點的圓的弦的中點的軌跡方程.參考答案：

如圖所示，AB=4，D是AB的中點，CD⊥AB，AD=2，圓x2+y2+4x-12y+24=0可化為（x+2）2+（y-6）2=16，圓心C（-2，6），半徑r=4，故AC=4，在Rt△ACD中，可得CD=2. 設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y-5=kx,即kx-y+5=0.由點C到直線AB的距離公式：=2，得k=.此時直線l的方程為3x-4y+20=0. 又直線l的斜率不存在時，此時方程為x=0.則y2-12y+24=0,∴y1=6+2,y2=6-2,∴y2-y1=4,故x=0滿足題意.∴所求直線的方程為3x-4y+20=0或x=0. （2）設(shè)過P點的圓C的弦的中點為D（x,y）,則CD⊥PD，即·=0， （x+2,y-6）·(x,y-5)=0,化簡得所求軌跡方程為x2+y2+2x-11y+30=0. 19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在時取得極值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時取得極值，則解得：.

…………4分經(jīng)檢驗，符合題意?！?分（Ⅱ）

……6分令解得:

令解得:……10分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為.…………12分20.已知橢圓過點，兩個焦點為，.(1)求橢圓的方程；(2),是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值.

參考答案：（1）由題意，設(shè)橢圓方程為，因為點在橢圓上，所以，解得，

所求橢圓方程為……6分（2）設(shè)直線方程為，代入得設(shè)，，點在直線上則，；直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，在上式中用代替得，，直線的斜率所以直線的斜率為定值……14分

略21.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是四棱錐的高，是的中點，已知，，，求：⑴四棱錐的體積；⑵異面直線與所成的角的大小.參考答案：略22.橢圓的左、右焦點分別為，一條直