湖南省永州市中和鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D

＝＝2.“”是“兩直線和互相垂直”的：A.

充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A3.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，△AOC為鈍角三角形的概率是（

）A.0.2

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.8

參考答案：B4.已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個(gè)圖象中,的圖象可能是B

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于 ( )A．N B．M C．R D．參考答案：A略6.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是（

）

參考答案：D7.已知對任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（

）A．

B．C．

D．參考答案：B8.下列數(shù)據(jù)中，擬合效果最好的回歸直線方程，其對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)為（

）A.0.27

B.0.85

C.0.96

D.0.5參考答案：C越大，擬合效果越好，故選C。9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖如果輸入n=3,則輸出的s=

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)=，若,則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．1

B．3

C．－3

D．－1

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)且前項(xiàng)和為.已知向量，滿足，則__________．參考答案：

2略12.已知，則=

▲

.參考答案：2813.設(shè)、滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：514.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為

。參考答案：15.已知點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B（1，2，0），且|AB|=,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_________________.參考答案：(0,0,0)或（2，0，0）16.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）17.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若對任意的a，b，c∈R+，均存在以，，為三邊邊長的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由題意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即為2k≤x+對x＞0恒成立，運(yùn)用基本不等式求得不等式右邊的最小值，即可得到所求范圍；（2）求得的范圍，由題意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（k＞0），對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，即有x2+2kx+1≤2x2+2，即為2k≤x+對x＞0恒成立，由x+≥2=2，（x=1取得等號），則0＜2k≤2，即0＜k≤1．則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1]；（2）==1+=1+，由x+≥2=2，（x=1取得等號），可得∈（1，1+k]．對任意的a，b，c∈R+，均存在以，，為三邊邊長的三角形，即有+＞恒成立，即有2＜+≤2k+2，1＜≤k+1，所以2≥k+1，即k≤1，則0＜k≤1．則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1]．【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查三角形存在的條件，以及推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知直線l：x+my﹣3=0，圓C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直線l與圓相切，求m的值；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，直線l與圓C交于點(diǎn)E、F，O為原點(diǎn)，求△EOF的面積．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）通過直線l與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求m的值；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，直線l與圓C交于點(diǎn)E、F，O為原點(diǎn)，利用垂徑定理，求出弦長，然后求△EOF的面積．【解答】解圓C的圓心C（2，﹣3），r=3．（1）=3，∴m=．（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，直線l：x﹣2y﹣3=0，C到直線l的距離d==，∴|EF|=2=4．O到直線l的距離為h=．∴△EOF的面積為S=×4×=．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知橢圓C：（a>1），（1） 若橢圓C的頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M:相切，求橢圓C的方程；（2）

若直角三角形ABC以A（0，1）為直角頂點(diǎn)，邊AB、BC與橢圓交于兩點(diǎn)B、C,求三角形ABC面積的最大值。參考答案：(2)不妨設(shè)的方程，則的方程為。由得：

---------7分由得：

---------8分從而有于是。---------11分令，有

---------12分因?yàn)闀r(shí)等號成立。因此當(dāng)

-------------14分21.如圖所示，圓的兩弦和交于點(diǎn)，∥，交的延長線于點(diǎn)，切圓于點(diǎn).（1）求證：△∽△；（2）如果=1，求的長.參考答案：（1）證明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圓于，...

已知.

…

8分

22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；（2）當(dāng)a≤0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，；對f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與求出函數(shù)的最值；（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，對參數(shù)a分類討論逐步判斷原函數(shù)單調(diào)性即可；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，設(shè)0＜x1＜x2，，即f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1，；轉(zhuǎn)化為：使g′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，求a的范圍．【解答】（1）當(dāng)a=1時(shí)，．則，x∈[1，e]∴當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（2，e）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，e）上是增函數(shù)．∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值，其最小值為f（2）=﹣2ln2．又，.，∴f（e）＜f（1）∴．（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，①當(dāng)﹣2＜a≤0時(shí)，f（x）在（0，﹣a）上是增函數(shù)，在（﹣a，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)．②當(dāng)a=﹣2時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．③當(dāng)a＜﹣2