安徽省六安市西塘中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再將圖像上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A3.設扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（

）A.1 B.4 C.1或4 D.π參考答案：A設扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．4.已知集合，則滿足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.用3種不同顏色給2個矩形隨機涂色，每個矩形涂且只涂種顏色,則2個矩形顏色不同的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由古典概型及概率計算公式得2個矩形顏色不同的概率為，得解．【詳解】用3種不同顏色給2個矩形隨機涂色，每個矩形涂且只涂1種顏色，共種不同涂法，則2個矩形顏色不同共種不同涂法，即2個矩形顏色不同的概率為，故選：C．【點睛】本題考查了古典概型及概率計算公式，屬于基礎題．6.下列命題中不正確的是（

）.A．存在這樣的和的值，使得B．不存在無窮多個和的值，使得C．對于任意的和，都有D．不存在這樣的和值，使得參考答案：B略7.定義，則函數(shù)的值域是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.R D.(1,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，化，進而可求出其值域.【詳解】由題意可得：函數(shù)，則函數(shù)的值域為．故選：B．【點睛】本題考查求分段函數(shù)的值域，會根據(jù)題意寫出分段函數(shù)的解析式即可，屬于?？碱}型.8.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C略9.（5分）若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（） A． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點 B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點 C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)有零點 D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，16）內(nèi)沒有零點參考答案：D考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 壓軸題；閱讀型．分析： 由題意可確定f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點．其他不能確定．解答： 由題意可確定f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點．D正確，A不能確定，B中零點可能為1，C不能確定．故選D點評： 本題考查對函數(shù)零點的判定定理的理解，屬基礎知識的考查．屬基礎題．10.方程=k（x﹣1）+2有兩個不等實根，則k的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，1] C．（0，） D．（，1]參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得，函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有兩個不等實根，即函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個交點．而函數(shù)y=的圖象是以原點為圓心，半徑等于1的上半圓（位于x軸及x軸上方的部分），直線y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0的斜率為k，且經(jīng)過點M（1，2），當直線和半圓相切時，由=1，求得k=．當直線經(jīng)過點A（﹣1，0）時，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．數(shù)形結(jié)合可得k的范圍為（，1]，故選：D．【點評】本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四12.已知角的終邊經(jīng)過點P(-5,12),則的值為______.參考答案：

由三角函數(shù)的定義可知：∴；13.已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的最小值為

▲

．參考答案：14.設sinα=（），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）的值為．參考答案：略15.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略16.直線l與直線3x﹣y+2=0關于y軸對稱，則直線l的方程為．參考答案：3x+y﹣2=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3x﹣y+2=0所過的定點，由直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3x﹣y+2=0斜率互為相反數(shù)，∵3x﹣y+2=0的斜率為3，∴直線l的斜率為﹣3，又直線3x﹣y+2=0過點（0，2），∴直線l的方程為y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案為：3x+y﹣2=0．【點評】本題考查與直線關于直線對稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎題．17.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體可能是①球

②三棱錐

③正方體

④圓柱參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合A={x|x2﹣4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A?B，求實數(shù)m的取值集合．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 計算題；集合．分析： 由A?B討論A是否是空集，從而求實數(shù)m的取值集合．解答： ∵A?B，∴①當A=?時，方程x2﹣4mx+2m+6=0無解，故△=16m2﹣8（m+3）＜0；故﹣1＜m＜；②當A≠?時，方程x2﹣4mx+2m+6=0為負根，故，解得，﹣3＜m≤﹣1；綜上所述，m∈（﹣3，）．點評： 本題考查了集合包含關系的應用，屬于基礎題．19.已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（1）求f(x)的表達式；（2）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）f(x)＝sin.（2）試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據(jù)圖像變換求出的表達式，再利用符合函數(shù)法求得遞減區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由題意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到y(tǒng)＝sin的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝sin的圖象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的單調(diào)減區(qū)間為20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．（1）求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD，等邊三角形PAD中，中線PQ⊥AD；因為菱形ABCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由線面垂直的判定定理即可證出AD⊥平面PQB；（2）連接QC，作MH⊥QC于H．因為平面PAD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理證出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線．最后利用錐體體積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（1）連接BD∵PA=PD=AD=2，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD為菱形，∴△ABD是等邊三角形，∵Q為AD的中點，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB內(nèi)的相交直線，∴AD⊥平面PQB．（2）連接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，結(jié)合QC?平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線∵，可得，∴四棱錐M﹣ABCD的體積為VM﹣ABCD==．21.某工廠在政府的幫扶下，準備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬元，生產(chǎn)與銷售均已百臺計數(shù)，且每生產(chǎn)100臺，還需增加可變成本1000萬元，若市場對該產(chǎn)品的年需求量為500臺，每生產(chǎn)m百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)R(m)=5000m－500m2(0≤m≤5,m∈N)．（1）試寫出第一年的銷售利潤y（萬元）關于年產(chǎn)量x（單位：百臺，x≤5，x∈N+）的函數(shù)關系式：（說明：銷售利潤=實際銷售收入-成本）（2）因技術等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺，若第一年的年支出費用u(x)（萬元）與年產(chǎn)量x（百臺）的關系滿足，問年產(chǎn)量x為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？參考答案：（1）；（2）．（1）由題意可得，，即，．（2）設工廠所得純利潤為，則．∴當時，函數(shù)取得最大值．當年產(chǎn)量為3百臺時，工廠所得純利潤最大，最大利潤為5000萬元．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大?。唬?）設函數(shù)，當取最大值時，判斷△ABC的形狀.參考答案：（1）；（2）等邊三角形.【