河北省承德市豐寧縣中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列結(jié)論中，正確的是

（

）A.若，則

B.若，，則ac>bdC.若，則

D.若，則參考答案：D3.（5分）下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的是（） A． B． C． D． y=x2+x+1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題．分析： ；y=＞0；；，可判斷解答： 可得函數(shù)的值域故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反向量的概念及其應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超過(guò)x的最大整數(shù)） D．y=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行判定即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=x3，是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)y=2x，是定義域R上的非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=[x]，是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)y=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．故選：D．5.已知函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的解析式為（

）

A．

B．

C.

D．

參考答案：B略6.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，府視圖均為全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A略7.設(shè)，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象如右圖所示，則函數(shù)

的大致圖象是參考答案：D9.某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰兒如下表：時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰兒數(shù)2716489968128590這一地區(qū)男嬰兒出生的概率約是（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7參考答案：B考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)a并在它的附近擺動(dòng)，我們把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）=a．根據(jù)題意可分別求得這一地區(qū)每年男嬰出生的頻率，進(jìn)而得到P（A）．解答：解：由公式可算出上表中的男嬰出生的頻率依次約是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于這些頻率非常接近0.50，因此這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.50，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用概率的知識(shí)解決問(wèn)題．10.下列集合M到P的對(duì)應(yīng)f是映射的是（

）A．M={-2，0，2}，P={-4，0，4}，f：M中數(shù)的平方

B．M={0，1}，P={-1，0，1}，f：M中數(shù)的平方根C．M=Z，P=Q，f：M中數(shù)的倒數(shù)D．M=R，P={x|x>0}，f：M中數(shù)的平方參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：12.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．參考答案：－1略13.．的對(duì)稱中心是

．參考答案：（+，0），k∈Z【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心．【解答】解：∵函數(shù)，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是（+，0），k∈Z，故答案為：．14.（6分）（2015秋淮北期末）過(guò)點(diǎn)（2，1）且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為． 參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由題意和垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得． 【解答】解：∵直線x+3y+4=0的斜率為﹣， ∴與直線x+3y+4=0垂直的直線斜率為3， 故點(diǎn)斜式方程為y﹣1=3（x﹣2）， 化為一般式可得3x﹣y﹣5=0， 故答案為：3x﹣y﹣5=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 15.已知函數(shù)f（x）=的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為．（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=∵h(yuǎn)（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故①不正確，②正確該函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增∴h（x）有最小值為0，無(wú)最大值故選項(xiàng)③④正確，故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．16.不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是☆

．參考答案：（1,3）17.已知，，則__________．參考答案：分析：先根據(jù)條件解出再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，，所以，因此點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，，.（1）若，求實(shí)數(shù)t的值；（2）若，求實(shí)數(shù)t的值.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，再由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.（2）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1），，，，，故，所以.（2），，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算、向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.19.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=3，前6項(xiàng)和為21．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn=3=3n，能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}滿足a3=3，前6項(xiàng)和為21，∴，解得a1=1，d=1，∴an=1+（n﹣1）×1=n．（2）bn=3=3n，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和：Tn=3+32+33+…+3n==．20.（本題12分）一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（1）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.參考答案：(1)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于7：（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.

(2)設(shè)B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè)

事件B包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個(gè)所以所求事件的概率為P(B)=.

21.(12分)如圖，三棱柱中D是BC上一點(diǎn)，且平面，是的中點(diǎn)，求證：平面平面。參考答案：略略22