安徽省宣城市寧國縣河瀝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：D略2.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C3.某教育機構(gòu)隨機某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，分別計算每一組的頻數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：由頻率分布直方圖可知：[5，10）的頻數(shù)為20×0.01×5=1個，排除B，[25，30）頻數(shù)為20×0.03×5=3個，排除C，D，則對應(yīng)的莖葉圖為A，故選：A．4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是（

）

參考答案：C由f′（x）的圖象可得，在（-∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)．在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．5.下列命題中假命題的個數(shù)（

）.(1)；

（2）；（3）能被2和3整除；

（4）A.0個

B.1個

C.2個

D.4參考答案：C略6.在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)構(gòu)成以原點為起點的向量．從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形．記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個數(shù)為，則

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，則估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為（） A．10 B． 9 C． 8 D． 7參考答案：B8.設(shè)F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點，使組成公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.過雙曲線的右焦點作直線與雙曲線交A、B于兩點，若，這樣的直線有（

）A.一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C略10.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12 B.24 C.48 D.96參考答案：B【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件，即可結(jié)束循環(huán)，得到答案．【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．【點睛】本題主要考查了循環(huán)框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)，注意判斷框的條件的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線

在處的切線斜率為

；參考答案：略12.設(shè)數(shù)列，都是正項等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前項和，且，則

．參考答案：略13.拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）【點評】本題以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型與定量．14.有一棱長為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地大（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為__________.參考答案：錯解：學(xué)生認(rèn)為球最大時為正方體的內(nèi)切球，所以球的直徑為a，球的表面積為。這里學(xué)生未能弄清正方體骨架是一個空架子，球最大時與正方體的各棱相切，直徑應(yīng)為，所以正確答案為：。15.已知雙曲線(＞0,＞0)的離心率為2，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的方程為

參考答案：拋物線焦點為（4,0），所以又于是所求雙曲線線方程為16.已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(4,－2)，則不等式的解集______．參考答案：【分析】設(shè)，利用點求得的值，利用對數(shù)運算化簡不等式后求得不等式的解集.【詳解】設(shè)，代入點得，故，即.故原不等式可化為，即，解得，故不等式的解集為.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀一定是__________．參考答案：直角三角形【分析】運用降冪公式和正弦定理化簡，然后用,化簡得到，根據(jù)內(nèi)角的取值范圍，可知，可以確定，最后可以確定三角形的形狀.【詳解】由正弦定理，而，，所以的形狀一定是直角三角形.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為-3和0.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若的極小值為-1，求的極大值.參考答案：解：（Ⅰ）．…2分令，∵，∴的零點就是的零點，且與符號相同．又∵，∴當(dāng)時，>0,即，當(dāng)時，<0,即，

………5分∴的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-3），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=0是的極小值點，所以有解得．

………10分所以函數(shù)的解析式為．又由（Ⅰ）知，的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-3）,（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）.所以，函數(shù)的極大值為．……………….…12分略19.已知中心在原點的橢圓C的左焦點F（﹣，0），右頂點A（2，0）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點，求弦長|AB|的最大值及此時l的直線方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可知：c=，a=2，又b2=a2﹣c2．即可得出橢圓C的方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=x+b，與橢圓方程聯(lián)立可得x2+2bx+2b2﹣2=0，△≥0，即b2≤2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：弦長|AB|==，由于0≤b2≤2，即可得出．【解答】解：（1）由題意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=1．∵焦點在x軸上，∴橢圓C的方程為：．（2）設(shè)直線l的方程為y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2﹣2=0，∵l與橢圓C交于A、B兩點，∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2．∴弦長|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴當(dāng)b=0，即l的直線方程為y=x時，弦長|AB|的最大值為．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若a，b，c成等差數(shù)列，且b=3，試求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB，由三角函數(shù)恒等變換化簡可得sinA=2sinAcosB，由sinA＞0，可求cosB，結(jié)合B的范圍即可得解．（Ⅱ）由題意a+c=2b=6，由余弦定理可求ac，從而由三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿足12分）解：（Ⅰ）∵由題意可得：sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB．∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB．∴sinA=2sinAcosB，因為0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB=，因為0＜B＜π，所以B=…6分（Ⅱ）∵由題意a+c=2b=6又∵32=a2+b2﹣2accos，可得ac=9，∴S△ABC=acsinB=…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換，屬于基本知識的考查．21.若P為橢圓+=1上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，如圖所示．（1）若PF1的中點為M，求證：|MO|=5﹣|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|?|PF2|之值；（3）橢圓上是否存在點P，使?=0，若存在，求出P點的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】（1）在△F1PF2中，MO為中位線，根據(jù)三角形的中位線定理再結(jié)合橢圓的定義即可得出答案；（2）先利用橢圓的定義得到：|PF1|+|PF2|=10，再在△PF1F2中利用余弦定理得出cos60°=，兩者結(jié)合即可求得|PF1|?|PF2|；（3）先設(shè)點P（x0，y0），根據(jù)橢圓的性質(zhì)，易知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），寫出向量的坐標(biāo)再結(jié)合向量垂直的條件得出關(guān)于P點坐標(biāo)的方程組，由此方程組無解，故這樣的點P不存在．【解答】證明：（1）在△F1PF2中，MO為中位線，∴|MO|===a﹣=5﹣|PF1|…．（3分）（2）解：∵|PF1|+|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2=100﹣2|PF1|?|PF2|，在△PF1F2中，cos60°=，∴|PF1|?|PF2|=100﹣2|PF1|?|PF2|﹣36，∴|PF1|?|PF2|=．…（8分）（3）解：設(shè)點P（x0，y0），則．①易知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），故=（﹣3﹣x0，﹣y0），=（3﹣x0，﹣y0），∵=0，∴x﹣9+y=0，②由①②組成方程組，此方程組無解，故這樣的點P不存在．…（12分）【點評】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)、解三角形等基