遼寧省盤錦市走過中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)，在復平面上對應的點位于A．第一象限

B．第二象限 C．第四象限

D．第三象限參考答案：D2.下列求導運算正確的是(

)A．

B．C．=

D．

參考答案：A略3.有下列四個命題：①“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③“若，則方程有實根”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題.其中真命題是（

）A．①

③

B②

③

C①

②

D③

④參考答案：A4.設，，，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.橢圓與雙曲線有公共焦點，則橢圓的離心率是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，然后求對應三角形的面積?！驹斀狻咳鐖D：作出可行域：則不等式組表示的平面區(qū)域面積為故選：A【點睛】本題主要考查了用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。7.已知，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.用“輾轉相除法”求得333和481的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．37 D．51參考答案：C【考點】用輾轉相除計算最大公約數(shù)．【專題】轉化思想；算法和程序框圖．【分析】利用“輾轉相除法”即可得出．【解答】解：481=333×1+148，333=148×2+37，148=37×4．∴333和481的最大公約數(shù)是37．故選：C．【點評】本題考查了“輾轉相除法”，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.若一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.79 B.79.5 C.80 D.81.5參考答案：A【分析】由給定的莖葉圖得到原式數(shù)據(jù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)給定的莖葉圖可知，原式數(shù)據(jù)為：，再根據(jù)中位數(shù)的定義，可得熟記的中位數(shù)為，故選A.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，以及中位數(shù)的概念與計算，其中真確讀取莖葉圖的數(shù)據(jù)，熟記中位數(shù)的求法是解答的關鍵，屬于基礎題.10.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A．23

B．75

C．77

D．139參考答案：B觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，則過點且被平分的弦所在直線的方程為

；參考答案：略12.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值=

參考答案：1213.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD=_________cm．參考答案：14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－4,3]函數(shù)的定義域即

15.數(shù)列{an}中，a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），若ak=100，則k=．參考答案：200【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，作差后即可得到（n≥2），再由已知求出a2，則數(shù)列在n≥2時的通項公式可求，由ak=100求得k值．【解答】解：由an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，兩式作差得：（n≥2），∴，∴（n≥2），由a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，得a2=a1=1，∴當n≥2時，，，由ak=100=，得k=200．故答案為：200．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了作差法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．16.直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為________．參考答案：【分析】先求直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故答案為：【點睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

3.sin(－1740°)=_____．【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式可得，，故答案為.17.已知直線和互相平行，則實數(shù)的值為_____參考答案：m=6或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=3，AC=AA1=6，AD=CD=5，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．（1）求證：MN∥平面ABCD；（2）求二面角D1﹣AC﹣B1的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以A為原點建立空間直角坐標系，利用向量法能證明MN∥平面ABCD．（2）求出兩個平面的法向量，可計算兩個平面所成二面角的余弦值的大小，再求正切值即可．【解答】（1）證明：如圖，以A為坐標原點，以AC、AB、AA1所在直線分別為x、y、z軸建系，則A（0，0，0），B（0，3，0），C（6，0，0），D（3，﹣4，0），A1（0，0，6），B1（0，3，6），C1（6，0，6），D1（3，﹣4，6），又∵M、N分別為B1C、D1D的中點，∴M（3，，3），N（3，﹣4，3）．由題可知：=（0，0，1）是平面ABCD的一個法向量，=（0，﹣，0），∵?=0，MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；（2）解：由（1可知：=（3，﹣4，6），=（6，0，0），=（0，3，6），設=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，得，取z=2，得=（0，3，2），設=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，得，取z=1，得=（0，﹣2，1），∵cos＜＞==﹣，∴二面角D1﹣AC﹣B1的正切值為．【點評】本題考查直線與平面平行和、二面角等基礎知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運算能力和推理能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；（3）把90分以上（包括90分）視為成績優(yōu)秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學生中選一人，求此人成績優(yōu)秀的概率．

參考答案：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0．025+0．01×52+0．01+0．005）×10=0．3…（2分）直方圖如圖所示

…（4分）（2）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0．015+0．03+0．025+0．005）*10=0．75所以，抽樣學生成績的合格率是75%．

…（8分）（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是9，18，15，3．所以從成績是（60分）以上（包括60分）的學生中選一人，該生是優(yōu)秀學生的概率是

…（12分）20.（本題滿分14分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線的方程為，曲線的方程為（為參數(shù)）．（1）將的方程化為直角坐標方程；（2）若上的點對應的參數(shù)為，為上的動點，求的最小值．參考答案：

（1）.（2）當時，得，點到的圓心的距離為，所以的最小值為略21.若P為橢圓+=1上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，如圖所示．（1）若PF1的中點為M，求證：|MO|=5﹣|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|?|PF2|之值；（3）橢圓上是否存在點P，使?=0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】（1）在△F1PF2中，MO為中位線，根據(jù)三角形的中位線定理再結合橢圓的定義即可得出答案；（2）先利用橢圓的定義得到：|PF1|+|PF2|=10，再在△PF1F2中利用余弦定理得出cos60°=，兩者結合即可求得|PF1|?|PF2|；（3）先設點P（x0，y0），根據(jù)橢圓的性質，易知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），寫出向量的坐標再結合向量垂直的條件得出關于P點坐標的方程組，由此方程組無解，故這樣的點P不存在．【解答】證明：（1）在△F1PF2中，MO為中位線，∴|MO|===a﹣=5﹣|PF1|…．（3分）（2）解：∵|PF1|+|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2=100﹣2|PF1|?|PF2|，在△PF1F2中，cos60°=，∴|PF1|?|PF2|=100﹣2|PF1|?|PF2|﹣36，∴|PF1|?|PF2|=．…（8分）（3）解：設點P（x0，y0），則．①易知F1（﹣3，0）