浙江省嘉興市求實(shí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖是一個簡單空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是(

)A

B

4

C

D

參考答案：C2.在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊長作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知點(diǎn)分別是橢圓為的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C4.某生產(chǎn)基地有五臺機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示，若每臺機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是（）

工作效益機(jī)器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511A．甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作 B．乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作C．丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作 D．丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得，再分類討論，得出乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得．要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項(xiàng)工作，丙只能承擔(dān)第三項(xiàng)工作，丁則不可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作，所以丁承擔(dān)第五項(xiàng)工作；乙若承擔(dān)第四項(xiàng)工作；戊承擔(dān)第一項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+23+14+11+13=78；乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+22+14+11+15=79，所以乙不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，故選：B．5.橢圓：=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，利用列舉法求出滿足條件的事件包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上，當(dāng)x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率：P=．故選：A．8.若隨機(jī)變量X～N（1，σ2），且P（0＜X≤3）=0.7989，則P（﹣1＜X≤2）=（）A．0.7989B．0.2011C．0.2021D．以上答案均不對參考答案：A考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．分析：根據(jù)X～N（1，σ2），可得圖象關(guān)于x=1對稱，利用P（0＜X≤3）=0.7989，即可求得結(jié)論．解答：解：根據(jù)正態(tài)分布N（1，σ2）的密度函數(shù)的圖象的對稱性可得，∵X～N（1，σ2），∴圖象關(guān)于x=1對稱∴P（﹣1＜X≤2）=P（0＜X≤3）=0.7989．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查正態(tài)分布的圖象，利用正態(tài)曲線的對稱性是解題的關(guān)鍵．9.若f(x)是定義在R上周期為的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2，則f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1參考答案：A10.已知a是常數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣ax+2的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=|ax﹣2|的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到a＞1，然后利用指數(shù)函數(shù)的圖象平移得答案．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，由函數(shù)y=f′（x）的圖象可知，∴a＞1，則函數(shù)g（x）=|ax﹣2|的圖象是把函數(shù)y=ax向下平移2個單位，然后取絕對值得到，如圖．故可能是D．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的公差，且，僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是

參考答案：略12.方程,實(shí)數(shù)解為

。參考答案：13.如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，是⊙的切線，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．若，，，則

參考答案：8

略14.關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)根，則a的取值范圍是__________.參考答案：15.圓在點(diǎn)（3，-4）處的切線方程為_________________。參考答案：略16.已知y＝f(x)是偶函數(shù)，y＝g(x)是奇函數(shù)，x∈[0，]上的圖象如圖，則在[－，]上不等式的解集是__________．參考答案：17.已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4}，則實(shí)數(shù)m=

▲

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線上,（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程。參考答案：（I）由知是的中點(diǎn)，

由

得：

點(diǎn)的坐標(biāo)為又點(diǎn)的直線上：

(另外還可以用點(diǎn)差法)（2）由（1）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，

則有

解得：由已知，

，所求的橢圓的方程為略19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣a，0），點(diǎn)

Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且?=4，求y0的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，則a=2，b=1．c==，離心率e==；即可求得橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得中點(diǎn)M的坐標(biāo)，分類，①當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），由?=4，得y0=±2．②當(dāng)k≠0時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為y﹣=﹣（x+）．向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示．即可求得求得y0的值．【解答】解：（1）由題意得，橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)．∴a=2，b=1．∴橢圓C的方程為；又c==，∴離心率e==；（2）由（1）可知A（﹣2，0）．設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k（x+2）．于是A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，由方程組消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0．由﹣2x1=，得x1=．從而y1=．設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為（﹣，）．以下分兩種情況：①當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是=（﹣2，﹣y0），=（2，﹣y0）．由?=4，得y0=±2．②當(dāng)k≠0時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為y﹣=﹣（x+）．令x=0，解得y0=﹣．由=（﹣2，﹣y0），=（x1，y1﹣y0）．?=﹣2x1﹣y0（y1﹣y0）=+（+）==4，整理得7k2=2，故k=±．所以y0=±．綜上，y0=±2或y0=±．20.已知圓，直線.(1)證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)的方程.參考答案：略21.在如圖所示的多面體中，⊥平面，，，，，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：（1）解法1證明：∵平面，平面，∴，

又，平面，∴平面.

過作交于，則平面.∵平面，∴.

∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，∴四邊形為正方形，∴，

又平面，平面,∴⊥平面.

∵平面,∴.

（2）∵平面，平面∴平面⊥平面由（1）可知∴⊥平面∵平面∴

取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵四邊形是正方形，∴∵平面，平面∴⊥平面∴⊥∴是二面角的平面角，

由計(jì)算得∴

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴兩兩垂直.

以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由