安徽省亳州市利辛縣胡集中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..2019年是新中國成立70周年，某學(xué)校為慶祝新中國成立70周年，舉辦了“我和我的祖國”演講比賽，某選手的6個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，4個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場制作的6個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示，則4個剩余分數(shù)的方差為（

）A.1 B. C.4 D.6參考答案：B【分析】先分析得到x≥3，再確定剩下的四個數(shù)并求它們的方差得解.【詳解】數(shù)據(jù)93，90，90，91的平均數(shù)為91，由題意可得，所以4個剩余分數(shù)為93，90，90，91，則4個剩余分數(shù)的方差為.故選：B【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知函數(shù)（且），若，則（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：C考點：奇函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用.【易錯點晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識點和高考命題的重要內(nèi)容和考點.本題以含參數(shù)函數(shù)的解析式為背景,考查的是指數(shù)對數(shù)運算的性質(zhì)及奇函數(shù)定義的運用.求解時先判斷函數(shù)的奇偶性,運用奇函數(shù)的定義可得,從而使得問題獲解.3.如圖，已知四面體ABCD為正四面體，分別是AD,BC中點.若用一個與直線EF垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（

）.A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】通過補體，在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有，進而利用基本不等式可得解.【詳解】補成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當且僅當時取等號，選A.【點睛】本題主要考查了線面的位置關(guān)系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.4.sin2cos3tan4的值

()

(A)小于0

(B)大于0

(C)等于0

(D)不存在參考答案：A5.=

A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A略6.下列敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系中哪個是正確的（）A．頻率就是概率

B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機的，在試驗前不能確定

D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率參考答案：D7.函數(shù)的圖象是（

）A B

C

D參考答案：C8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.(－∞,0] B.[0,+∞)C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)參考答案：A【分析】由解析式知函數(shù)圖像為開口向下的拋物線,且對稱軸為軸,故可得出其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】∵函數(shù),∴函數(shù)圖像為開口向下的拋物線,且其對稱軸為軸∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選:A.【點睛】本題考查了一元二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,掌握一元二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9.若方程表示一個圓，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】化為標準方程，根據(jù)半徑必須大于零求解.【詳解】表示一個圓，所以，解得故選C.【點睛】本題考查圓的一般方程與標準方程的互化，屬于基礎(chǔ)題.

10.在區(qū)間之間隨機抽取一個數(shù),則滿足的概率為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右上圖所示，程序框圖的輸出值x＝_____.參考答案：12略12.在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：13.等差數(shù)列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，則a99+a100=

參考答案：b_a略14.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：

－6

15.已知函數(shù)的定義域為實數(shù)集，滿足（是的非空真子集），若在上有兩個非空真子集，且，則的值域為__________．參考答案：試題分析：當時，，所以，；當時，；當時，；故，即值域為，故答案為.考點：函數(shù)的值域及新定義問題.16.函數(shù)y=定義域是______________________。參考答案：略17.某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)為16。在1~16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從49~64這16個數(shù)中應(yīng)取的是

參考答案：55略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015春?深圳期末）設(shè)向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，函數(shù)f（x）=?cos∠AOB（Ⅰ）當y=f（x）的圖象經(jīng)過點（，2）時，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x為銳角，當sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+時，求△OAB的面積；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，記函數(shù)h（x）=f（x+t）（其中實數(shù)t為常數(shù)，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函數(shù)，求t的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）由題意可得f（x）=?=a（1+sin2x）+cos2x，代點可得a值；（2）由三角函數(shù)公式化簡可得sin2x=，由x的范圍可得x值，可得和的坐標，由夾角公式可得∠AOB的余弦值，進而可得正弦值，由三角形的面積公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函數(shù)可得2t+=kπ+，結(jié)合t的范圍可得t值．解答：解：（1）由題意可得f（x）=?cos∠AOB=?=a（1+sin2x）+cos2x∵圖象經(jīng)過點（，2），∴a（1+sin）+cos=2a=2，∴a=1；（2）∵sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+，∴sin2x=sin（+α）cos（+α）+=sin（+2α）+=cos2α+=，∵x為銳角，∴x=，∴=（1，0），=（2，1），∴cos∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴△OAB的面積S=×=；（3）可得f（x）=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），∵h（x）是偶函數(shù)，∴2t+=kπ+，∴t=+，k∈Z，又∵0＜t＜π，∴t=或．點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及向量的運算和三角形的面積公式，屬中檔題．19.（13分）已知函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R.（1）求函數(shù)的最大值，及當函數(shù)y取得最大值時自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?

參考答案：（1）y最大值時，x的集合為｛x|x＝;＋k，k∈Z｝（2）y＝cos2x＋sinxcosx＋1（1）y＝cos2x＋sinxcosx＋1＝（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1＝cos2x＋sin2x＋＝（cos2x·sin＋sin2x·cos）＋＝sin（2x＋）＋y取得最大值必須且只需2x＋＝＋2k，k∈Z，即x＝＋k，k∈Z.所以當函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為｛x|x＝＋k，k∈Z｝.（2）將函數(shù)y＝sinx依次進行如下變換：①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象；②把得到的圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象；③把得到的圖象上各點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象；④把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin（2x＋）＋的圖象；綜上得到函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象.

20.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即（2）由(1)知，設(shè)則因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式

略21.已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（x）=|f（x）|，若對任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，滿足＞0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）令10x=t，得：x=lgt，從而求出h（x）的解析式即可；（2）分離此時a，得到恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（3）通過討論a的范圍求出F（x）的單調(diào)性，從而進一步確定a的范圍即可．【解答】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2﹣x+3得h（t）=alg2t﹣lgt+3即h（x）=alg2x﹣lgx+3（2）由題意得：ax2﹣2x+2＞0即恒成立，，當x=2時，所以a得取值范圍為（3）由題意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增，①當a＜0時，f（x）=ax2﹣2x+2，對稱軸為又因為f（0）＞0且f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞減，且f（1）=a＜0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增．②當a=0時，f（x）=﹣2x+2，f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞減，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增；③當時，f（x）=ax2﹣2x+2，對稱軸為，所以f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞減，要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增．f（1）=a＜0不符合，舍去；④當時，f（x）=ax2﹣2x+2，對稱軸為，可知F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]不單調(diào)．⑤當a≥1時，f（x）=ax2﹣2x+2，對稱軸為所以f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞增，f（1）=a＞0要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增．故a≥1；綜上所述，a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[1，+∞）22.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【分析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式