2022-2023學(xué)年河南省開封市禹州第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A2.已知點是所在平面外一定點，直線過點，與所成角均相等，這樣的直線有（

）條A．無數(shù)

B．4

C．3

D．1參考答案：3.如圖所示，直線垂直于⊙所在的平面，內(nèi)接于⊙，且為⊙的直徑，點為線段的中點.現(xiàn)有結(jié)論：①；②平面；③點到平面的距離等于線段的長.其中正確的是

（

）A.①②

B.①②③

C.①

D.②③參考答案：B4.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．參考答案：A5.已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.3參考答案：C【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，代入點的坐標可得的關(guān)系式，然后可得離心率.【詳解】因為雙曲線的焦點在y軸上，所以漸近線的方程為，因為經(jīng)過點，所以，；由于，所以，即離心率.【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的求解，雙曲線求解離心率時，關(guān)鍵是尋求之間的關(guān)系式.6.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ln|x|，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性，計算極值，從而得出函數(shù)圖象．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x）2﹣ln|﹣x|=x2﹣ln|x|=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除D；當x＞0時，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=2x﹣=，∴當0＜x＜時，f′（x）＜0，當x＞時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，排除C，當x=時，f（x）取得最小值f（）=﹣ln＞0，排除B，故選A．7.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的圖像.

B8【答案解析】A

解析：只需函數(shù)與函數(shù)至少有3個交點，所以，所以，從而，故選A.【思路點撥】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)至少有3個交點，由圖像可知只需，解得.8.若z∈C且|z+2﹣2i|=1，則|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)求模．

【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)差的幾何意義，求得|z﹣1﹣2i|的最小值．【解答】解：∵|z+2﹣2i|=1，∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)點在以C（﹣2，2）為圓心、以1為半徑的圓上．而|z﹣1﹣2i|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)點與點A（1，2）間的距離，故|z﹣1﹣2i|的最小值是|AC|﹣1=2，故選：A．【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)差的幾何意義，求復(fù)數(shù)的模的最值，屬于基礎(chǔ)題．9.雙曲線x2－y2=4的兩條漸進線和直線x=2圍成一個三角形區(qū)域（含邊界），則該區(qū)域可表示為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B10.已知關(guān)于x的方程，其中都是非零向量，且不共線，則該方程的解的情況是（

）A.至少有一個解 B.至多有一個解C.至多有兩個解 D.可能有無數(shù)個解參考答案：B【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知，從而將方程整理為，由不共線可得，從而可知方程組至多有一個解，從而得到結(jié)果.【詳解】由平面向量基本定理可得：則方程可變?yōu)椋杭矗翰还簿€

可知方程組可能無解，也可能有一個解方程至多有一個解本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用定理將方程進行轉(zhuǎn)化，利用向量和為零和向量不共線可得方程組，從而確定方程解的個數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再代入值計算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.在中，，，，點為的中點，則

．參考答案：1

13.已知，tanα=2，則=______________．參考答案：由得，又，所以，因為，所以，因為，所以．14.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知實數(shù)均大于零，且，則的最大值為

.參考答案：116.下列命題：①兩個變量間的相關(guān)系數(shù)越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；②已知線性回歸方程為，當變量增加1個單位，其預(yù)報值平均增加2個單位；③某項測試成績滿分為10分，現(xiàn)隨機抽取30名學(xué)生參加測試，得分如右圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，平均值為，眾數(shù)為mo，則me=mo＜；④設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3；⑤不等式＋－<的解集為，則.其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都寫上）.

參考答案：②④略17.是矩形，，，沿將折起到，使平面平面,是的中點，是線段上的一點，給出下列結(jié)論：①存在點，使得平面

②存在點，使得平面

③存在點，使得平面

④存在點，使得平面其中正確結(jié)論的序號是

.（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①②③．試題分析：①存在AC中點E，則EF∥CD′，利用線面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′；②EF⊥AC，利用面面垂直的性質(zhì)，可得EF⊥平面ABD′；③D′E⊥AC，利用面面垂直的性質(zhì)，可得D′E⊥平面ABC；④因為ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一點，所以不存在點E，使得AC⊥平面BD′E．在AC中點E，則EF∥CD′，利用線面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′，正確；②EF⊥AC，利用面面垂直的性質(zhì)，可得EF⊥平面ABD′，正確；③D′E⊥AC，利用面面垂直的性質(zhì)，可得D′E⊥平面ABC，正確；④因為ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一點，所以不存在點E，使得AC⊥平面BD′E，故不正確；故答案為：①②③．考點：面面垂直的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓的兩個焦點分別為、,短軸的兩個端點分別為.（Ⅰ）若為等邊三角形,求橢圓的方程;（Ⅱ）若橢圓的短軸長為,過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或.試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，設(shè)出橢圓的標準方程，根據(jù)焦點坐標以及為等邊三角形，列出a與b的關(guān)系式，解出a和b的值，從而得出橢圓的標準方程；第二問，通過短軸長為2，得到橢圓的標準方程，再討論直線的斜率是否存在，當直線的斜率存在時，與橢圓的方程聯(lián)立，消參，得出、，利用向量垂直的充要條件，列出表達式，解出k的值，從而得到直線的方程.試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為.根據(jù)題意知,解得,故橢圓的方程為.（Ⅱ）容易求得橢圓的方程為.當直線的斜率不存在時,其方程為,不符合題意;當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為.由得.設(shè),則對任意都成立，因為,所以,即,解得,即.故直線的方程為或.考點：橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系.19.

已知函數(shù)

（I）若a＝－1,求曲線y=f(x)在x＝3處的切線方程；

（II）若對任意的，都有f(x)≥g(x)恒成立，求a的最小值；（III)設(shè)p(x)＝f（x－1），a＞0，若為曲線y＝p(x)的兩個不同點，滿足，使得曲線y=f(x)在x0處的切線與直線AB平行，求證：參考答案：略20.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：且是的等差中項，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，，是否存在最小正整數(shù)n使得成立？若存在，試確定n的值，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)，所以所以.............6分(2)因為{an}遞增，

........8分所以9所以得，n的最小值是3

.........12分。

21.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，為的中點.(Ⅰ)求證：;(Ⅱ)在線段是是否存在點，使得//平面，若存在，說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.參考答案：略22.（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求實數(shù)a的取值的集合．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．專題： 計算題；集合．分析： （1）顯然A∩B={x|