第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（1）學習目標1.知識目標

熟練掌握一元二次不等式解法，理解三個“二次”之間的關系。

2.能力目標

①借助二次函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合地理解三個“二次”之間的關系；

②具體操作，學會借助已有經(jīng)驗，有意識的進行降維處理（將解一元二次不等式問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組問題。）

3.素養(yǎng)目標

數(shù)學建模的能力，使學生經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；

情景引入問題園藝師打算在綠地上用籬笆圍成一個矩形區(qū)域種植花卉.若籬笆的長度是24米，圍成的矩形區(qū)域面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少？

(12-x)mxm(12-x)m解：設矩形花園的一邊長為xm，則另一邊長度為(12-x)m，根據(jù)題意，

整理得x22-12x+20<0，其中x∈{x|0<x<12}.求得不等式x22-12x+20<0的解集，再與x∈{x|0<x<12}求交集，就可以得到問題的答案.新知探究研究1：初中，具備了從一次函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式的思想。類比，能否從二次函數(shù)觀點來看上面的問題，進而得到一元二次不等式的解法？追問1：當A點的縱坐標為0，其橫坐標怎么求?追問2：這個一元二次方程x2-12x+20=0的兩個實數(shù)根與二次函數(shù)y=x2-12x+20有什么關系？追問3：這個發(fā)現(xiàn)可以推廣到一般嗎？追問4：繼續(xù)觀察，二次函數(shù)y=x2-12x+20的兩個零點將x軸分成三段，每一段（不包括零點）對應的函數(shù)圖象的特點（重點觀察函數(shù)值）？追問5：結(jié)合圖象談談上面例子，矩形的邊長是多少？研究2：思考：對于一般一元二次不等式的解集怎么求呢？我們知道，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)，設其判別式為Δ=b2-4ac，它的解按照Δ＞0,Δ=0，Δ＜0分為三種情況，相應地，拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)與x軸的相關位置也分為三種情況（如下圖），因此，對相應的一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集我們也分這三種情況進行討論.問題探究下面三者x2-12x+20<0，x2-12x+20=0，y=x2-12x+20的聯(lián)系：歸納：方程x2-12x+20=0的根2，10是函數(shù)y=x2-12x+20的零點，不等式x2-12x+20<0的解集是{x|2<x<10}.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關系二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關系知識應用例1：解不等式:x2－5x+6>0的解集。分析：因為方程x2－5x+6=0的根是函數(shù)y=x2－5x+6的零點，所以先求出x2－5x+6=0的根，再根據(jù)函數(shù)圖象得到x2－5x+6>0的解集。解：對于方程x2－5x+6=0，因為△>0，所以它有兩個實數(shù)根，解得x1=2，x2=3。畫出二次函數(shù)y=x2－5x+6的圖象，結(jié)合圖象得不等式x2－5x+6>0的解集為{x|x<2,或x>3}例2：解不等式:9x2－6x+1>0的解集。

例3：解不等式:-x2+2x-3>0的解集。請同學們自己獨立完成。同時請重點思考例3，能針對二次項系數(shù)為負數(shù)的解集轉(zhuǎn)化為例2的過程，最終歸納總結(jié)出解一元二次不等式的步驟：1.“化標”：系數(shù)化為正數(shù)，標準形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0；2.“求根”：先求Δ，再考慮對應一元二次方程的根；3.畫“圖象”，寫“解集”.感悟升華例4：x2-(a-1)x+a<0

（課后研討）

變式1：ax2-(a+1)x+1<0

（課后拓展）課堂小結(jié)1.本節(jié)課程的主要內(nèi)容：

（1）類比“三個一次的關系”得出了“三個二次的關系”；

（2）一元二