中考數(shù)學(xué)空間與圖形第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六空間與圖形復(fù)習袁曉剛第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六

空間與圖形分四個板塊的內(nèi)容:圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置、圖形與證明.它們都是圍繞空間與圖形問題展開的.因而既有必然的聯(lián)系,又各有側(cè)重點.例如對于圖形的認識,既可以通過拼、剪、折、量、畫等操作活動獲得,也可以通過圖形變換,即利用變換的性質(zhì)研究圖形的性質(zhì),還可以通過一定的推理加以證明.第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六

下面我結(jié)合05,06年山西省以及其它省市的中考題對空間與圖形這領(lǐng)域知識的考查特點作以下分析:

一、強調(diào)知識的現(xiàn)實背景,加強幾何建模與應(yīng)用.

空間與圖形主要研究現(xiàn)實世界的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換等,以發(fā)展學(xué)生的空間概念和推理能力.因而,空間與圖形的研究對象是來源于現(xiàn)實生活的一種抽象物.第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六

教材很大一個特點就是強調(diào)知識的現(xiàn)實背景,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識來源于生活,又回歸于實際生活.從教材的編排上看,每一個知識點,甚至每一個小問題都給創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實背景,讓學(xué)生在現(xiàn)實背景中建立或抽象幾何模型.05,06年的中考試題也突出了這個特點。例如:第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例：1、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理（）A、三角形的穩(wěn)定性B、兩點之間線段最短C、兩點確定一條直線D、垂線段最短（山西，2005年）A第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六2、如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A、逐漸變短B、逐漸變長C、先變短后變長D、先變長后變短（山西，2005年）C第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六3、如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進攻，當他帶球沖到A點時，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點。有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門。僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇______種射門方式。

(2006年，山西）第二第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六4、某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是10cm，長為80cm，將七個這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側(cè)面，則需

cm2的包裝膜（不計接縫，π取3）。（2006年，山西）12000第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六5、萬眾矚目的2006年世界杯足球賽在德國舉行，足球場平面示意圖如圖所示，它是軸對稱圖形，其對稱軸條數(shù)為（）

A、1B、2C、3D、4B第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六

這類題型的特點：以學(xué)生日?，F(xiàn)實生活或趣味性內(nèi)容為背景，引出問題，給人以耳目一新的感覺，隱藏了解決問題的思路，這樣使很多同學(xué)無從下手，實質(zhì)上這類題型并沒有削弱對基礎(chǔ)知識和基本技能的考核，而是將簡單的基礎(chǔ)知識、基本技能容于實際情景中。所以，我們在復(fù)習當中，應(yīng)特別注意幾何模型的建立或抽象。也就是說,把所考核的知識點從實際背景中提取出來.第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六

二、加強學(xué)生對幾何事實的自主探索和空間想像能力。

《新課程標準》要求培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，讓學(xué)生在測量、實驗、旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱等幾何變換的過程中發(fā)展學(xué)生空間想象能力，推理能力。從而形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效解決問題的策略。例如：第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六1、水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的前面，則這個正方體的后面是（）（廣東，2006年）

A、0B、6C、快

D、樂2006樂快B例:第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六2、如圖，以RtΔABC的直角邊AC所在的直線為軸，將ΔABC旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的俯視圖是（）（寧夏，2006年）

ABCDCBAA第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六

3、如圖，依次連接第一個正方形各邊的中點得到第二個正方形，再依次連接第二個正方形各邊的中點得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下去。若第一個正方形邊長為1，則第n個正方形的面積是

。（山西臨汾，2006年）…第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六

4、如圖，在直角坐標系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的。右圖案中左右眼睛的坐標分別是（－4，2），（－2，2），右圖案中左眼的坐標是（3，4），則右圖案中右眼的坐標是

。（武漢，2006年）yX123-11-22-33o（5，4）第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六5、如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個首尾相接的三角形，至少需要移動（）（山東，2006年）A、8格B、9格C、11格D、12格B第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六6、將下圖中左邊的正方形圖案圍繞中心O旋轉(zhuǎn)180o后，得到的圖案是（）（寧夏，2005年）OOOOO（A）（B）（C）（D）c第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六

三、關(guān)注對數(shù)學(xué)活動過程的考核，注重對學(xué)生實踐操作能力的培養(yǎng)?？臻g觀念的發(fā)展依賴于學(xué)生的實踐操作活動.即通過學(xué)生實際觀察操作，拼、剪、切、截、展開與折疊等活動，解決實際問題，形成良好的空間觀念，中考試題中體現(xiàn)在：

第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六

1、將一張等腰直角三角形紙片沿如圖所示的中位線剪開，兩塊紙片可以拼出不同形狀的四邊形，請你寫出其中兩種不同的四邊形名稱

。（哈爾濱，2006年）矩形、平行四邊形、等腰梯形例：第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六2、將一張菱形紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）（山西省臨汾市，2006年）①②③④ABCDA第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六

3．將一張紙片沿任一方向翻折，得到折痕AB（如圖1）；再翻折一次，得到折痕OC（如圖2）；翻折使OA與OC重合，得到折痕OD（如圖3）；最后翻折使OB與OC重合，得到折痕OE（如圖4）。展開恢復(fù)成圖1形狀，則∠DOE的大小是____度。90第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六4、將一張正方形紙片，沿圖（1）、（2）的虛線對折，得圖（3），然后剪去一個角，展開鋪平后的圖形如圖所示，則圖（3）中沿虛線的剪法是（）(浙江紹興，2005年）(1)(2)(3)(A)(B)(C)(D)C第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六

5、用折紙的方法，可以直接剪出一個正五邊形如圖，方法是：拿一張長方形紙對折，折痕為AB，以AB的中點O為頂點將平角五等份，并沿五等份的線折疊，再沿CD剪開，使展開后的圖形為正五邊形，則∠OCD等于（）

A、108oB、90oC、72oD、60o（江蘇泰州，2005年）BABABDCO第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六四、注重從運動的觀點出發(fā)，突出對學(xué)生綜合素質(zhì)的考查。

對于初中畢業(yè)生來說，要求掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，應(yīng)具備有一定的分析問題和解決問題的能力及數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，對這種要求的考查一般應(yīng)放在壓軸題來實現(xiàn)，而這類壓軸題都是以平面直角坐標系和函數(shù)為載體，融代數(shù)、幾何為一體的探究性試題，在設(shè)計方法上都注重創(chuàng)新，都注重在初中數(shù)學(xué)主干知識的交匯點上進行命題；第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六在考查意圖上，融入新理念、新思想，注重對數(shù)學(xué)思想方法和能力的理解與滲透；在問題的縱向延伸上，探索研究問題的實質(zhì)，突出對考生發(fā)展思維能力、探索能力、創(chuàng)新能力等方面的考查；在試題的形式上大都是從運動的觀點出發(fā)，從考查學(xué)生的觀察、實驗、探索、猜想、驗證、推理能力入手，重點考查學(xué)生的綜合運用知識解決問題的能力。第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例：1、如圖所示，在同一平面上有兩個大小相同的圓，其中固定不動，在其外圍相切滾動一周，則自轉(zhuǎn)（）A、1周B、2周C、3周D、4周⊙O1

⊙O2

⊙O2

O1O2B第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六⊙O

2.如圖，ΔABC是的內(nèi)接三角形，∠B＝500，點P在弧CA上移動（點P不與點A，C重合），則a的變化范圍是

。（吉林，2006年）

3.已知∠BAC＝450，一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設(shè)OA＝x，如果半徑為1的與射線AC只有一個公共點，那么x的取值范圍是

。（寧波，2006年）PO●BACD0o﹤a﹤100o0﹤X﹤1或x=⊙O

第二十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六4．半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P,已知BC:CA=4:3，點P在弧AB上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q。（1）當點P運動與點C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長;（2）當點P運動到弧AB中點時，求CQ的長;（3）當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值，并求此時CQ的長。Q●OABCPD●OABC（備用圖）第二十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六５．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上運動，AC與BE交于點F。（1）如圖1，當點E運動到DC的中點時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；（2）如圖2，當點E運動到CE：ED=2：1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比。（3）當點E運動到CE：ED=3：1時，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當點E運動到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結(jié)果，不要求寫出計算過程）；（4）請你利用上述圖形，提出一