千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦考研中能用到的高等數(shù)學(xué)公式大全及常見函數(shù)圖像考研中能用到的高等數(shù)學(xué)公式及函數(shù)圖象

導(dǎo)數(shù)公式：

基本積分表：

三角函數(shù)的有理式積分：

2

22212211cos12sinudu

dxxtguuuxuux+==+-=+=，，，

a

xxa

aactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1

)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22=

'='?-='?='-='='2

2

22

11

)(11

)(11

)(arccos11

)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx+-

='+=

'--

='-=

'?

?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C

axxaxdxCshxchxdxCchxshxdxC

aadxaC

xctgxdxxCxdxtgxxC

ctgxxdxxdxCtgxxdxxdxx

x

)ln(lncsccscsecseccscsinseccos222

22

22

2Ca

x

xadxCxax

aaxadxCaxa

xaaxdxCax

arctgaxadxC

ctgxxxdxCtgxxxdxC

xctgxdxCxtgxdx+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln2

2222222?

????++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-C

a

xaxaxdxxaC

axxaaxxdxaxC

axxaaxxdxaxIn

nxdxxdxInnn

narcsin22ln22)ln(221

cossin22

2222222

2222222

22

2

22

2

π

π

一些初等函數(shù)：兩個(gè)重要極限：

三角函數(shù)公式：·誘導(dǎo)公式：

·和差角公式：·和差化積公式：

2

sin

2sin2coscos2cos

2cos2coscos2sin

2cos2sinsin2cos

2sin

2sinsinβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+α

ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg±?=

±?±=

±=±±=±1

)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(x

x

arthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxx

xx

xx

x-+=-+±=++=+-=

=+=

-=

11ln

21)

1ln(1ln(:2

:2:22）雙曲正切雙曲余弦雙曲正弦...590457182818284.2)1

1(lim1

sinlim

0==+=∞→→ex

x

x

xxx

·倍角公式：

·半角公式：

α

α

αααααααααααα

α

ααα

cos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos12

2

cos12cos2cos12

sin-=

+=-+±=+=-=+-±

=+±=-±=ctgtg

·正弦定理：RC

c

BbAa2sinsinsin===·余弦定理：

Cabbaccos2222-+=

·反三角函數(shù)性質(zhì)：arcctgxarctgxxx-=

-=

2

arccos2

arcsinπ

π

高階導(dǎo)數(shù)公式——萊布尼茲（Leibniz）公式：

)

()

()()2()1()(0

)

()()

(!

)1()1(!2)1()

(nkknnnnn

kkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv+++--++''-+

'+===-∑

中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：

拉格朗日中值定理。

時(shí)，柯西中值定理就是當(dāng)柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf=''=

'=-)(F)

()

()()()()())(()()(ξξξ

曲率：

α

ααααααααα23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg--=

-=-=α

α

αααααααααα

αα22222212221

2sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg-=

-=

-=-=-==

.

1

;0.)

1(limMsMM:.,13202a

KaKyydsdsKMMs

Ktgydxydss=='+''==??='?'???=

=''+=→?的圓：半徑為直線：點(diǎn)的曲率：弧長。：化量；點(diǎn)，切線斜率的傾角變點(diǎn)到從平均曲率：其中弧微分公式：α

ααα

α

定積分的近似計(jì)算：

???+++++++++-≈

++++-≈

+++-≈

b

a

nnnb

a

nnb

anyyyyyyyyn

a

bxfyyyynabxfyyyn

a

bxf)](4)(2)[(3)(])(2

1

[)()()(1312420220110拋物線法：梯形法：矩形法：

定積分應(yīng)用相關(guān)公式：

??--==?=?=b

a

badttfabdxxfabykr

m

mkFA

pFs

FW)(1)(1

,2221均方根：函數(shù)的平均值：為引力系數(shù)引力：水壓力：功：

空間解析幾何和向量代數(shù)：

。

代表平行六面體的體積為銳角時(shí)，

向量的混合積：例：線速度：兩向量之間的夾角：是一個(gè)數(shù)量軸的夾角。

是向量在軸上的投影：點(diǎn)的距離：空間ααθθθ??,cos)(][..sin,cos,,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(22

2

2

2

2

2

212121*********cbacccbbbaaacbacbarwvbacbbbaaak

ji

ba

cbbbaaababababababababaajajaajujzzyyxxMM

dz

y

xzyx

z

yx

z

y

x

zyx

z

yxzyxz

zyyxxzzyyxxuu

??==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+=-+-+-==（馬鞍面）雙葉雙曲面：單葉雙曲面：、雙曲面：

同號）

（、拋物面：、橢球面：二次曲面：

參數(shù)方程：其中空間直線的方程：面的距離：平面外隨意一點(diǎn)到該平、截距世方程：、普通方程：，其中、點(diǎn)法式：平面的方程：

1

1

3,,2221

1};,,{,1

30

2),,(},,,{0)()()(122

222222

22222

222

22220000002

220000000000=+-=-+=+=++??

?

??+=+=+===-=-=-+++++=

=++=+++==-+-+-c

zbyaxczbyaxqpzqypxczbyaxpt

zznt

yymt

xxpnmstpzznyymxxCBAD

CzByAxdcz

byaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA

多元函數(shù)微分法及應(yīng)用

z

yzxyxyxyxyxFFyz

FFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyy

v

dxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuux

v

vzxuuzxzyxvyxufzt

v

vztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzz

udyyudxxududyyzdxxzdz-

=??-=??=?

-??

-??=-==??+??=??+??=

==???

??+?????=??=?????+?????==?+?=≈???+??+??=??+??=

，，隱函數(shù)＋，，隱函數(shù)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：

時(shí)，，當(dāng)

：

多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法全微分的近似計(jì)算：全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22

)

,(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0

),,,(0),,,(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFv

Gu

GvF

u

Fvu

GFJvuyxGvuyxFv

uvu???-=?????-=?????-=?????-=??=????????=??=???==隱函數(shù)方程組：

微分法在幾何上的應(yīng)用：

)

,,(),,(),,(30

))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0

),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()

()()

(000000000000000000000000000000000000000000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxy

xy

xxzxzzyzy-=

-=-=-+-+-==????

?====-'+-'+-''-=

'-='-??

?

??===、過此點(diǎn)的法線方程：：、過此點(diǎn)的切平面方程、過此點(diǎn)的法向量：，則：

上一點(diǎn)曲面則切向量若空間曲線方程為：處的法平面方程：在點(diǎn)處的切線方程：在點(diǎn)空間曲線

ωψ?ωψ?ωψ?方向?qū)?shù)與梯度：

上的投影。在是單位向量。方向上的

，為，其中：它與方向?qū)?shù)的關(guān)系是的梯度：在一點(diǎn)函數(shù)的轉(zhuǎn)角。

軸到方向?yàn)槠渲械姆较驅(qū)?shù)為：沿任一方向在一點(diǎn)函數(shù)lyxflf

ljieeyxfl

fjy

fixfyxfyxpyxfzlxyf

xflflyxpyxfz),(gradsincos),(grad),(grad),(),(sincos),(),(??∴?+?=?=????+??=

=??+??=??=

????

?多元函數(shù)的極值及其求法：

????

???

??=--=====不確定時(shí)值時(shí)，無極為極小值為極大值時(shí)，則：，令：設(shè),00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22

000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx

重積分及其應(yīng)用：

??????

??????????????

????++-=++=++==>===

=

==

?

??

?

????+???????+==='

D

zD

yD

xzyxD

yD

xD

D

yD

x

D

DD

ayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyM

MydyxdyxxM

MxdxdyyzxzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf2

3

22

2

2

3

22

2

2

3

22

2

22D

2

2

)

(),()

(),()

(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin,cos(),(σρσρσρσρσρσ

ρσ

ρσ

ρσ

ρθ

θθ，，，其中：的引力：軸上質(zhì)點(diǎn)平面）對平面薄片（位于軸對于軸對于平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：平面薄片的重心：的面積曲面柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)：

????????????????????????????????????Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

ΩΩ+=+=+====

=

=

===???=??

???=====???

??===dv

yxIdvzxIdvzyIdv

xMdvzM

zdvyM

ydvxM

xdr

r

rFddddrdr

rFdxdydzzyxfddrdrdrdrrddvrzryrxzrrfzrFdzrdrdzrFdxdydzzyxfz

zryrxzyxrρρρρρρρ?θ??

θθ??θ?θ

??θ???θ?θ?θθθθθθθπ

πθ?)()()(1,1,1sin),,(sin),,(),,(sinsincossinsincossin)

,sin,cos(),,(,),,(),,(,sincos22222220

)

,(0

2

2

2

，，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：，其中重心：，球面坐標(biāo)：其中：柱面坐標(biāo)：曲線積分：

??

?==+-+-+-+-nnnn

nnnnurrusuuuuuuuuuuu肯定收斂與條件收斂：

∑∑∑∑>≤-+++++++++時(shí)收斂

１時(shí)發(fā)散ｐ級數(shù)：收斂；

級數(shù)：收斂；

發(fā)散，而調(diào)和級數(shù)：為條件收斂級數(shù)。收斂，則稱發(fā)散，而假如收斂級數(shù)；絕對收斂，且稱為肯定收斂，則假如為隨意實(shí)數(shù)；，其中11

1

)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121pnpnnnuuuuuuuupn

nnn

冪級數(shù)：

01