2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《分式》期末鞏固練習(xí)一 、選擇題1.若分式eq\f(x＋1,2－x)有意義，則x滿足的條件是（）A.x≠－1B.x≠－2C.x≠2D.x≠－1且x≠22.若分式eq\f(2x＋6,3x－9)的值為零，則x等于()A.2B.3C.－3D.3或－33.與分式﹣eq\f(1,1－x)的值相等的是()A.﹣eq\f(1,x－1)B.﹣eq\f(1,1＋x)C.eq\f(1,1＋x)D.eq\f(1,x－1)4.下列約分正確的是()A. B.=﹣1C.= D.=5.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是()A.eq\f(x2－1,x2＋1)B.eq\f(x＋1,x2－1)C.eq\f(x2－2xy＋y2,x2－xy)D.eq\f(x2－36,2x＋12)6.下列運(yùn)算結(jié)果為x－1的是()A.1－eq\f(1,x)B.eq\f(x2－1,x)·eq\f(x,x＋1)C.eq\f(x＋1,x)÷eq\f(1,x－1)D.eq\f(x2＋2x＋1,x＋1)7.化簡(jiǎn)eq\f(a2,a－1)－eq\f(1－2a,1－a)的結(jié)果為()A.eq\f(a＋1,a－1)B.a－1C.aD.18.分式方程eq\f(x＋1,x)＋eq\f(1,x－2)＝1的解是()A.x＝1B.x＝－1C.x＝3D.x＝－39.施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是()A.eq\f(1000,x)－eq\f(1000,x＋30)＝2B.eq\f(1000,x＋30)－eq\f(1000,x)＝2C.eq\f(1000,x)－eq\f(1000,x－30)＝2D.eq\f(1000,x－30)－eq\f(1000,x)＝210.若﹣2＜a≤2，且使關(guān)于y的方程eq\f(y＋a,y－1)＋eq\f(2a,1－y)＝2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.﹣3 B.﹣2C.1 D.2二 、填空題11.要使分式eq\f(1,x－1)有意義，x的取值應(yīng)滿足.12.當(dāng)x＝1時(shí)，分式eq\f(x,x＋2)的值是________.13.把分式eq\f(a＋\f(1,3)b,\f(3,4)a－b)的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)的結(jié)果為_(kāi)_______.14.方程eq\f(2x＋1,3－x)＝eq\f(3,2)的解是.15.A，B兩市相距200千米，甲車(chē)從A市到B市，乙車(chē)從B市到A市，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，已知甲車(chē)速度比乙車(chē)速度快15千米/小時(shí)，且甲車(chē)比乙車(chē)早半小時(shí)到達(dá)目的地.若設(shè)乙車(chē)的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程____________________.16.在小學(xué)階段，我們知道可以將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和(差)的形式，例如，＝.類似地，我們也可以把一個(gè)較復(fù)雜的分式拆分成兩個(gè)較簡(jiǎn)單，并且分子次數(shù)小于分母次數(shù)的分式的和或者差的形式.例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么(B＋1)﹣(A＋1)＝.三 、解答題17.化簡(jiǎn)：eq\f(x－2,x－1)·eq\f(x2－1,x2－4x＋4)－eq\f(1,x－2).18.化簡(jiǎn)：(1－eq\f(2,x－1))·eq\f(x2－x,x2－6x＋9).19.解分式方程：eq\f(x,x－1)﹣eq\f(2,x)＝1；20.解分式方程：eq\f(3,2x－4)﹣eq\f(x,x－2)＝eq\f(1,2).21.化簡(jiǎn)(EQ\F(x,x－1)－EQ\F(1,x2－1))÷EQ\F(x2＋2x＋1,x2)，并從－1，0，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)求代數(shù)式的值。22.小明解方程eq\f(1,x)﹣eq\f(x－2,x)＝1的過(guò)程如下.請(qǐng)指出他在哪步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.解：方程兩邊同乘x，得1﹣(x﹣2)＝1……①去括號(hào)，得1﹣x﹣2＝1……②合并同類項(xiàng)，得﹣x﹣1＝1……③移項(xiàng)，得﹣x＝2……④解得x＝﹣2……⑤∴原方程的解為x＝﹣2……⑥23.保護(hù)環(huán)境、低碳出行已漸漸成為人們的習(xí)慣.最近無(wú)為縣城又引進(jìn)了共享單車(chē)，只需要交點(diǎn)押金，就可以通過(guò)掃描二維碼的方式解鎖一輛停在路邊的自行車(chē)，以極低的費(fèi)用，輕松騎到目的地.王老師家與學(xué)校相距2km，現(xiàn)在每天騎共享單車(chē)到學(xué)校所花的時(shí)間比過(guò)去騎電動(dòng)車(chē)多用4min.已知王老師騎電動(dòng)車(chē)的速度是騎共享單車(chē)速度的1.5倍，則王老師騎共享單車(chē)的速度是多少？24.某貿(mào)易公司現(xiàn)有480t貨物，準(zhǔn)備外包給甲、乙兩個(gè)車(chē)主來(lái)完成運(yùn)輸任務(wù)，已知甲車(chē)主單獨(dú)完成運(yùn)輸任務(wù)比乙車(chē)主單獨(dú)完成任務(wù)要多用10天，而乙車(chē)主每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)是甲車(chē)主的1.5倍，公司需付甲車(chē)主每天800元運(yùn)輸費(fèi)，乙車(chē)主每天運(yùn)輸費(fèi)1200元，同時(shí)公司每天要付給發(fā)貨工人200元工資.(1)求甲、乙兩個(gè)車(chē)主每天各能運(yùn)輸多少噸貨物？(2)公司制定如下方案，可以單獨(dú)由甲、乙任意一個(gè)車(chē)主完成，也可以由兩車(chē)主合作完成.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，幫該公司選擇一種既省錢(qián)又省時(shí)的外包方案.25.閱讀下面材料，并解答問(wèn)題．材料：將分式eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式．解：由分母為－x2＋1，可設(shè)－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，則－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵對(duì)于任意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝1，,a＋b＝3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1.))∴eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）,－x2＋1)＋eq\f(1,－x2＋1)＝x2＋2＋eq\f(1,－x2＋1)，這樣，分式eq\f(－x4·x2＋3,－x2＋1)被拆分成了一個(gè)整式x2＋2與一個(gè)分式eq\f(1,－x2＋1)的和．解答：(1)將分式eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式；(2)試說(shuō)明eq\f(－x4·6x2＋8,－x2＋1)的最小值為8.

答案1.C.2.C3.D4.D5.A6.B7.B8.A9.A10.C11.答案為：x≠1.12.答案為：eq\f(1,3).13.答案為：eq\f(12a＋4b,9a－12b)14.答案為：x＝1.15.答案為：eq\f(200,x)﹣eq\f(200,x＋15)＝eq\f(1,2).16.答案為：eq\f(1,9).17.原式＝eq\f(x,x－2).18.原式＝eq\f(x－3,x－1)·eq\f(x（x－1）,（x－3）2)＝eq\f(x,x－3).19.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x，解得x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x(x﹣1)≠0，故x＝2是原方程的解；20.解：去分母得3﹣2x＝x﹣2，解得x＝eq\f(5,3)，經(jīng)檢驗(yàn)x＝eq\f(5,3)是分式方程的解，故原分式方程的解為x＝eq\f(5,3).21.解：原式＝EQ\F(x2－1,x(x－1))?EQ\F(x2,(x＋1)2)＝EQ\F((x＋1)(x－1),x(x－1))?EQ\F(x2,(x＋1)2)＝EQ\F(x,x＋1)當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝EQ\F(2,3)22.解：小明的解答有三處錯(cuò)誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號(hào)有誤；步驟⑥少檢驗(yàn).正確解答：方程兩邊同乘x，得1﹣(x﹣2)＝x，去括號(hào)，得1﹣x＋2＝x，移項(xiàng)，得﹣x﹣x＝﹣1﹣2，合并同類項(xiàng)，得﹣2x＝﹣3，解得x＝eq\f(3,2).經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(3,2)是分式方程的解.∴原方程的解為x＝eq\f(3,2).23.解：設(shè)王老師騎共享單車(chē)的速度為xkm/h，則王老師騎電動(dòng)車(chē)的速度是1.5xkm/h，根據(jù)題意得：﹣＝，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解.答：王老師騎共享單車(chē)的速度是10km/h.24.解：(1)設(shè)甲車(chē)主每天能運(yùn)輸x噸貨物，則乙車(chē)主每天能運(yùn)輸1.5x噸貨物，根據(jù)題意，得eq\f(480,x)﹣eq\f(480,1.5x)＝10，解得x＝16，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝24.答：甲車(chē)主每天能運(yùn)輸16噸貨物，乙車(chē)主每天能運(yùn)輸24噸貨物；(2)甲車(chē)主單獨(dú)完成所需時(shí)間為480÷16＝30(天)，乙車(chē)主單獨(dú)完成所需時(shí)間為480÷24＝20(天)，甲、乙兩車(chē)主合作完成所需時(shí)間為480÷(16＋24)＝12(天)，甲車(chē)主單獨(dú)完成所需費(fèi)用為30×(800＋200)＝30000(元)，乙車(chē)主單獨(dú)完成所需費(fèi)用為20×(1200＋200)＝28000(元)，甲、乙兩車(chē)主合作完成所需費(fèi)用為12×(800＋1200＋200)＝26400(元)，∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴該公司選擇由兩車(chē)主合作完成既省錢(qián)又省時(shí).25.解：(1)由分母為－x2＋1，可設(shè)－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，則－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵對(duì)于任意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝6，,a＋b＝8，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝1.))∴eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7