山西省臨汾市佃坪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程不可能表示的曲線(xiàn)為:A.圓

B.橢圓

C.雙曲線(xiàn)

D.拋物線(xiàn)參考答案：D略2.用反證法證明命題“若”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖所示,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai(i＝1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi(i＝1,2,3,4),若＝k,則h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.類(lèi)比以上性質(zhì),體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si(i＝1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi(i＝1,2,3,4),若＝K,則H1＋2H2＋3H3＋4H4等于A(yíng). B. C. D.參考答案：C本題主要考查了三棱錐的體積公式,根據(jù)三棱錐的體積公式,得:,即

,所以H1＋2H2＋3H3＋4H4=,故選C4.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的高二學(xué)生是否愛(ài)吃零食，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好104050不愛(ài)好203050總計(jì)3070100

P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

其中則下列結(jié)論正確的是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A6.某產(chǎn)品的組裝工序圖如右，圖中各字母表示不同車(chē)間，箭頭上的數(shù)字表示組裝過(guò)程中該工序所需要的時(shí)間（小時(shí)），不同車(chē)間可同時(shí)工作，同一車(chē)間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工序，組裝該產(chǎn)品需要流經(jīng)所有工序，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是（

）小時(shí)A．11

B.13

C.15

D.17參考答案：B略7.已知、滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,則的最小值為(

) A．14 B．7 C．18

D．13參考答案：B略8.6名大學(xué)畢業(yè)生到3個(gè)用人單位應(yīng)聘，若每個(gè)單位至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是

（

）（A）2012

（B）2000

（C）2001

（D）2100參考答案：D9.已知a＜0，﹣1＜b＜0，則有（）A．a(chǎn)b2＜ab＜a B．a(chǎn)＜ab＜ab2 C．a(chǎn)b＞b＞ab2 D．a(chǎn)b＞ab2＞a參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故選：D10.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，)，P(≤4)=0.84，則P（≤o)=

（

）

A.0.41

B.0.84

C．O.32

D.0.16參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高二年級(jí)共1000名學(xué)生，為了調(diào)查該年級(jí)學(xué)生視力情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，999，若抽樣時(shí)確定每組都是抽出第2個(gè)數(shù)，則第6組抽出的學(xué)生的編號(hào)

．參考答案：101【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為001，以后每隔20個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，則抽取的號(hào)碼構(gòu)成以001為首項(xiàng)，d=20為公差的等差數(shù)列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案為：101．12.由曲線(xiàn)4x2+y2=1變換為曲線(xiàn)：4x2+4y2=1，伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為

．參考答案：【考點(diǎn)】Q5：平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換．【分析】根據(jù)題意，設(shè)伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線(xiàn)4x2+y2=1，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），分析可得，解可得矩陣A，即可得答案．【解答】解：設(shè)伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線(xiàn)4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），則有（2x′）2+（2y′）2=1，∴，即，即=，故A=，故答案為：．13.如果方程表示雙曲線(xiàn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略14.設(shè)命題和命題若真假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：命題真時(shí)：；命題真時(shí)，∴c的取值范圍為∩15.已知隨機(jī)變量，若，則

．參考答案：4

16.將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有

種參考答案：1217.數(shù)表的第1行只有兩個(gè)數(shù)2、3，從第2行開(kāi)始，先保序照搬上一行的數(shù)再在相鄰兩數(shù)之間插入這兩個(gè)數(shù)的和，如下圖所示，那么第20行的各個(gè)數(shù)之和等于

．

參考答案：記題設(shè)數(shù)表第行的各個(gè)數(shù)之和等于，則，，則，則，所以第20行的各個(gè)數(shù)之和等于.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知

（1）若,求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），，若，則，故（2），若，則

或，

故

或19.

已知，，．

若∥，求的值；若求的值參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)椤?，所以．則．

……………6分（Ⅱ）因?yàn)樗?/p>

即

…………8分因?yàn)?，所以，則．

……14

20.如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|.(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)（3,0)且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y)，P的坐標(biāo)是,因?yàn)辄c(diǎn)D是P在x軸上投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.因?yàn)镻在圓x2+y2=25上，所以,整理得,即C的方程是.(2)過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線(xiàn)方程是y=(x-3),設(shè)此直線(xiàn)與C的交點(diǎn)為A（x1,y1),B(x2,y2),將直線(xiàn)方程y=(x-3)代入C的方程得：,化簡(jiǎn)得x2-3x-8=0,所以,所以線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是：即所截線(xiàn)段的長(zhǎng)度是.略21.已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為.（1）將直線(xiàn)與曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為一般方程；（2）若已知是曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1）

（2）所以的最大值為222.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1.（1）求二面角的大小；（用反三角函數(shù)表示）（2）求直線(xiàn)與平面所成角的大小.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）連接AC，取AC中點(diǎn)O，連接BO，，先說(shuō)明為二面角的平面角，再在中求得即可．（2）取的中點(diǎn)，連接和.由和得平面，可得為直線(xiàn)與平面所成的角.在直角三角形中，計(jì)算即可.【