廣東省佛山市第四高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，則△ABC的面積與的面積之比為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】根據(jù)平面向量的幾何運(yùn)算可知O為線段CD的中點(diǎn)，從而得到答案.【詳解】∵D為AB的中點(diǎn)，則，又，，為CD的中點(diǎn)．又為AB的中點(diǎn)，，則【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量在幾何中的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有中線向量的特征，再者就是三角形的面積之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.2.已知函數(shù)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿(mǎn)足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.4.設(shè)，是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）;(2).【分析】由韋達(dá)定理得x1+x2＝3，x1x2，（1）由通分代入韋達(dá)定理能求出結(jié)果．（2）由（x1+x2）（），，能求出結(jié)果．【詳解】由韋達(dá)定理得x1+x2＝3，x1x2，（1）．（2）（x1+x2）（）＝3[（x1+x2）2﹣3x1x2）]＝3（9）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．5.在等比數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，，也成等比，即可求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，，，構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，即的值為16，選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D8.若是第四象限的角，則是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C解析：，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9.一個(gè)人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對(duì)立事件是（

）A.恰有一次擊中 B.三次都沒(méi)擊中C.三次都擊中 D.至多擊中一次參考答案：D【分析】根據(jù)判斷的原則：“至少有個(gè)”的對(duì)立是“至多有個(gè)”.【詳解】根據(jù)判斷的原則：“至少擊中兩次”的對(duì)立事件是“至多擊中一次”，故選：D.【點(diǎn)睛】至多至少的對(duì)立事件問(wèn)題，可以采用集合的補(bǔ)集思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化.如“至少有個(gè)”則對(duì)應(yīng)“”，其補(bǔ)集應(yīng)為“”.10.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】由題得，，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值是

．參考答案：

④12.已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)______.參考答案：313.若，使不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：(－4,5)【分析】令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立問(wèn)題，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】令，由可得，則問(wèn)題等價(jià)于存在，，分離參數(shù)可得若滿(mǎn)足題意，則只需，令，令，則，容易知，則只需，整理得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由存在性問(wèn)題求參數(shù)值，屬中檔題.14.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么BC邊長(zhǎng)是_____________參考答案：略15.在△ABC中，設(shè)∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等數(shù)列，那么三角方程的解集是

.

參考答案：16.已知R，映射，若的象是，則=______________．參考答案：3或-1略17.已知直線與圓的交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)），且，.

（1）求的值；

（2）當(dāng)，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參考答案：19.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，并滿(mǎn)足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值及的值.參考答案：（1）第四象限；（2），【分析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進(jìn)而求得答案．（2）先求得m的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求得答案．【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因?yàn)?，所以，解得又為第四象限角，故，從而?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號(hào)及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過(guò)程中特別注意三角函數(shù)符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題20.參考答案：略21.（本題10分）已知半徑為10的圓O中，弦AB的長(zhǎng)為10.(1)求弦AB所對(duì)的圓心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧長(zhǎng)l及弧所在的弓形的面積S.參考答案：22.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）討