江西省景德鎮(zhèn)市樂平職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66參考答案：C略2.設函數(shù)的定義域為R，都有，若在區(qū)間，恰有6個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖像的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案： B【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：==在復平面上對應的點位于第二象限．故選：B．5.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍為是

A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：根據(jù)題中所給的約束條件畫出可行域，構成以為頂點的三角形區(qū)域，因為直線過點，如果使得直線與平面區(qū)域有公共點，可知或，故選C.考點：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，斜率取值范圍問題.6.

等比數(shù)列{an}中，a4=4，則等于

（）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：答案：C7.已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，與軸的交點,位于軸的兩側，以線段為直徑的圓與軸交于和，則點所在曲線為

A．圓

B．橢圓 C．雙曲線

D．拋物線參考答案：B

【知識點】軌跡方程；二次函數(shù)的性質．B5解析：結合二次函數(shù)的頂點坐標為()，根據(jù)題意可得，①，二次函數(shù)圖像和x軸的兩個交點分別為()和()，利用射影定理即得：，結合①先求出和之間的關系，代入①可得到，()所在的曲線為，表示橢圓．故選B.【思路點撥】確定以線段PQ為直徑的圓的圓心坐標，利用|CM|=|CQ|，及二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ac≠0）圖象的頂點坐標，化簡，即可求得點（b，c）所在曲線．8.如圖所示，在邊長為的菱形中，，對角線相交于點是線段的一個三等分點，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）的圖象關于x=對稱，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性求出b=﹣a，然后求出函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的性質進行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象關于直線對稱，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，則a+b=0，b=﹣a，則f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，則=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx為奇函數(shù)，且圖象關于點（π，0）對稱，故選：D．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的性質的應用，根據(jù)函數(shù)的對稱性求出b=﹣a是解決本題的關鍵．10.若復數(shù)z滿足z（1+i）=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】由條件利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則、虛數(shù)單位i的冪運算性質，求出z，可得|z|．【解答】解：∵復數(shù)z滿足z（1+i）=2i（i為虛數(shù)單位），∴z===1+i，∴|z|==，故選：C．【點評】本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質，求復數(shù)的模，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，角所對的邊分別為，已知，，．則=

參考答案：略12.若等比數(shù)列滿足,則_________.參考答案：13.雙曲線的焦距是________,漸近線方程是________.參考答案：，由題意得：，，，∴焦距為，漸近線方程為.

14.已知函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根，則t的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=|xex|是分段函數(shù)，通過求導分析得到函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1）上為增函數(shù)，在（﹣1，0）上為減函數(shù)，求得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上，當x=﹣1時有一個最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根，f（x）的值一個要在內(nèi)，一個在內(nèi)，然后運用二次函數(shù)的圖象及二次方程根的關系列式求解t的取值范圍．【解答】解：f（x）=|xex|=當x≥0時，f′（x）=ex+xex≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；當x＜0時，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，當x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）=﹣ex（x+1）＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈（﹣1，0）時，f′（x）=﹣ex（x+1）＜0，f（x）為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=|xex|在（﹣∞，0）上有一個極大值為f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根，令f（x）=m，則方程m2+tm+1=0應有兩個不等根，且一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，再令g（m）=m2+tm+1，因為g（0）=1＞0，則只需g（）＜0，即，解得：t＜﹣．所以，使得函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根的t的取值范圍是．故答案為．15.已知函數(shù)在x＝－1時有極值0，則m+n＝_________；參考答案：11f'(x)＝3x2＋6mx＋n，由題意，f'(－1)＝3－6m＋n＝0，

f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0

解得或，但m＝1，n＝3時，f'(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，即x＝－1時不是f(x)的極值點，應舍去

故m＝2，n＝9.m+n=11.16.如圖，在三棱錐中，給出三個論斷：①平面；②；③平面平面．請選取其中的兩個論斷作為條件，余下的一個作為結論，構造一個真命題：

．（用論斷的序號和“”表示）．參考答案：17.給出下列四個命題：①②，使得成立；③為長方形，，，為的中點，在長方形內(nèi)隨機取一

點，取得的點到距離大小1的概率為；④在中，若，則是銳角三角形，其中正確命題的序號是 參考答案：①②④.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4?5：不等式選講]（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．參考答案：解：（1）因為，又，故有.所以.（2）因為為正數(shù)且，故有=24.所以.

19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AC邊的中點，，，.（1）求證：AB1/∥平面BDC1；（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）連接B1C交BC1于點E連接DE，推導出DE/∥AB1由此證明AB1/∥平面BDC1(2)由異面直線AB1與BC1所成角即DE與BC1所成角．由此能求出異面直線AB1與BC1所成角的余弦值．【詳解】（1）.如圖，連接B1C交BC1于點E，連接DE，由直三棱柱ABC-A1B1C1可知，點E為B1C的中點，又D為AC的中點，所以DE/∥AB1，且平面BDC1，平面BDC1，所以AB1/∥平面BDC1（2）.由（1）可知異面直線AB1與BC1所成角即DE與BC1所成角.因為，，所以，.又因為，，所以，所以。由，，得在△EC1D中，，故所求角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力和推理能力，是中檔題．20.某公司為一家制冷設備廠設計生產(chǎn)一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，為長方形薄板，沿AC折疊后，交DC于點P．當△ADP的面積最大時最節(jié)能;而凹多邊形的面積最大時制冷效果最好．（1）設AB=x米，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；（2）若要求最節(jié)能，應怎樣設計薄板的長和寬？（3）若要求制冷效果最好，應怎樣設計薄板的長和寬？參考答案：解：（1）由題意，，．因，故．

設，則．因△≌△，故．由

，得

，．（2）記△的面積為，則

，當且僅當∈(1，2)時，S1取得最大值．故當薄板長為米，寬為米時，節(jié)能效果最好．

（3）記△的面積為，則，．于是，．關于的函數(shù)在上遞增，在上遞減．所以當時，取得最大值．

故當薄板長為米，寬為米時，制冷效果最好．略21.[選修4—5：不等式選講](本小題滿分10分)若x，y，z為實數(shù)，且x+2y+2z=6，求的最小值．參考答案：證明：由柯西不等式，得．因為，所以，當且僅當時，不等式取等號，此時，所以的最小值為4．

22.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)學模型實際上為：y關于t的分段函數(shù)。關系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t