貴州省貴陽市開陽縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C略2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：D4.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為(

)A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中三視圖我們可以確定，該幾何體是以側(cè)視圖為底面的直四棱柱，根據(jù)已知三視圖中標(biāo)識的數(shù)據(jù)，求出棱柱的底面積和高，代入棱柱體積公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三視圖該幾何體為四棱柱，其底面底邊長為2+=3，底邊上的高為：，故底面積S=3×=3，又因?yàn)槔庵母邽?，故V=3×3=9，故選B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀及相應(yīng)底面面積和高是解答本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的圖像過點(diǎn)（-1，3），則函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱的圖形一定過點(diǎn)（

）．A(1,-3)

B(-1,3)

C(-3,-3)

D(-3,3)參考答案：B6.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C.(－∞,8]

D．(－∞,8)參考答案：D因?yàn)?，所?

7.已知是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A8.，則A． B． C． D．

參考答案：B9.從裝有個紅球和個黒球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A.至少有一個黑球與都是黑球

B.至少有一個紅球與都是黑球

C.至少有一個黑球與至少有個紅球

D.恰有個黑球與恰有個黑球參考答案：D10.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.或

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①已知，且，則

。

②已知是第二象限角，，則

。參考答案：①

②略12.已知等比數(shù)列滿足，l，2，…，且，則當(dāng)時，

．參考答案：略13.已知a>0且a≠1，，當(dāng)x∈(－1,1)時均有f(x)<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．參考答案：略14.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是從區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個數(shù)，則f（1）＞0成立的概率是

．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用幾何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐標(biāo)系中，畫出f（1）＞0對應(yīng)的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)表示的區(qū)域，計算它們的比值即得．解答： f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個．15.已知集合.給定一個函數(shù)，定義集合

若對任意的成立，則稱該函數(shù)具有性質(zhì)“”(I)具有性質(zhì)“”的一個一次函數(shù)的解析式可以是_____；(Ⅱ)給出下列函數(shù)：①；②；③，其中具有性質(zhì)“”的函數(shù)的序號是____．（寫出所有正確答案的序號）參考答案：(I)（答案不唯一）

(Ⅱ)①②【分析】(I)根據(jù)題意，只需找到滿足題中條件的函數(shù)即可，如；(Ⅱ)根據(jù)題中條件，逐個判斷所給函數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】(I)對于解析式：，因?yàn)椋?，…符合?Ⅱ)對于①，，…，循環(huán)下去，符合；對于②，，，…，根據(jù)單調(diào)性得相鄰兩個集合不會有交集，符合，對于③，，，，不符合，所以，選①②【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集以及函數(shù)值域問題，熟記交集的概念，掌握求函數(shù)值域的方法即可，屬于常考題型.16.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時，，那么，=

.參考答案：17.．已知集合，集合，若是單元素集，則=

．參考答案：6或-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖像(只作圖不寫過程)．

參考答案：解：f(x)＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋π](k∈Z)．(2)圖像如下：

略19.

已知函數(shù).請完成以下任務(wù):（Ⅰ）探究時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值．為此，我們列表如下00.10.20.50.811.21.51.8246…00.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649…請觀察表中值隨值變化的特點(diǎn),解答以下兩個問題.（1）寫出函數(shù)，在上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個區(qū)間上的單調(diào)性，并對其中一個區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．（2）請回答：當(dāng)取何值時取得最大值，的最大值是多少？（Ⅱ）按以下兩個步驟研究時，函數(shù)的值域．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）結(jié)合已知和以上研究，畫出函數(shù)的大致圖象,指出函數(shù)的值域．（Ⅲ）已知,的定義域?yàn)?解不等式參考答案：（Ⅰ）（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減---------1分

證明（略）-------------------------------------4分

（2）當(dāng)，取得最大值，的最大值是2------5分（Ⅱ）（1）函數(shù)是奇函數(shù)-------------------------------7分

（2）函數(shù)的值域?yàn)?-----------------------------9分（Ⅲ）不等式解集為--------------------------14分20.（本題滿分8分）ks5u

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，已知。

（I）求證：成等差數(shù)列；ks5u

（II）若，△ABC三個內(nèi)角的最大角為120°，求△ABC的面積S。參考答案：解：（1）（1分）ks5u

，（3分）

即，

∴成等差數(shù)列；（4分）

（2）∵，∴，∴∠A=120°。（5分）

，（6分）

可得。（7分）

∴。（8分）21.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求k的值；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函數(shù)∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，則k=．（2）g（x）=log4（a?2x﹣a），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，即方程f（x）=g（x）只有一個解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴l(xiāng)og4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價于，設(shè)2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設(shè)h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h(yuǎn)（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿足題意若a﹣1=0，即a=1時，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不滿足題意若a﹣1＜0，即a＜1時，由，得a=﹣3或a=，當(dāng)a=﹣3時，t=滿足題意當(dāng)a=時，t=﹣2（舍去）綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．22.22．（本小題滿分14分）已知向量與向量的對應(yīng)關(guān)系可用表示.試問是否存在向量,使得成立?如果