湖南省長沙市桃林橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)、，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的反函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對x，都有f(x-2)=f(x+2)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)=，若在區(qū)間(－2,6]關(guān)于的方程f(x)－(x+2)=0(a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是（）A．(1,2)

B．(,2)

C．（1，）

D．(2,+參考答案：D略4.已知=（1，2），=（0，m），=（﹣1，﹣3），∥，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意，由向量加法的坐標(biāo)計(jì)算公式可得向量的坐標(biāo)，進(jìn)而向量平行的坐標(biāo)表示方法可得（2+m）×（﹣3）﹣1×（﹣1）=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（1，2），=（0，m），則=+=（1，2+m），若∥，則有（2+m）×（﹣3）﹣1×（﹣1）=0，解可得m=1；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，關(guān)鍵是求出向量的坐標(biāo)．5.如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為A． B． C． D．參考答案：C由算法流程圖知s＝0＋＋＋＝.選C.

6.設(shè)，，若，，則的最大值為

．A．2

B．

C．1

D．

參考答案：C7.已知A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，且滿足2A，5B，2C成等差數(shù)列，則tanB的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，即可得出．【解答】解：由已知得2A+2C=10B，∴A+C=5B=π﹣B，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.如圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及軸之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C略9.下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．若命題，則；

B．“”是“”的充分不必要條件；C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；D．已知，，則“”為假命題.參考答案：B略10.從數(shù)字1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則＝____，＝_____.參考答案：012.函數(shù)的定義域是

.參考答案：13.（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為___________?！久}立意】本題考查參數(shù)方程，考查極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化?！窘馕觥恳?yàn)椋源胫苯亲鴺?biāo)方程整理得，所以，即極坐標(biāo)方程為。參考答案：因?yàn)椋源胫苯亲鴺?biāo)方程整理得，所以，即極坐標(biāo)方程為?！敬鸢浮?4.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a3＝2，a10＝256，則數(shù)列{4n2an}的前n項(xiàng)和為．參考答案：Sn＝（n2﹣2n+3）?2n+1﹣6．解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a3＝2，a10＝256，可得q7＝＝128，解得q＝2，則an＝a3qn﹣3＝2n﹣2，可得4n2an＝n22n，設(shè)數(shù)列{4n2an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝1?2+22?22+32?23+…+n22n，2Sn＝1?22+22?23+32?24+…+n22n+1，相減可得﹣Sn＝1?2+3?22+5?23+…+（2n﹣1）?2n﹣n22n+1，﹣2Sn＝1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣1）?2n+1﹣n22n+2，相減可得Sn＝1?2+2（22+23+…+2n）+n22n+1﹣（2n﹣1）?2n+1＝2+2?+（n2﹣2n+1）?2n+1＝（n2﹣2n+3）?2n+1﹣6．故答案為：Sn＝（n2﹣2n+3）?2n+1﹣6．15.如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置P(x,y).若初始位置為P0（,）,當(dāng)秒針從P0(注此時(shí)t=0)正常開始走時(shí),那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.權(quán)所有C4

【答案解析】y=sin

解析：∵函數(shù)的周期為T=60，∴ω==，設(shè)函數(shù)解析式為y=sin（﹣t+φ）（順時(shí)針走動(dòng)為負(fù)方向）∵初始位置為P0（，），∴t=0時(shí)，y=，∴sinφ=，∴φ可取，∴函數(shù)解析式為y=sin（﹣t+）,故答案為：【思路點(diǎn)撥】首先確定函數(shù)的周期，再設(shè)函數(shù)的解析式，待定系數(shù)可求函數(shù)的解析式．16.定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且軸，則周長的取值范圍是___________________。參考答案：（）17.函數(shù)的定義域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，.⑴求角A的值；⑵求△ABC的面積．參考答案：（1）由，故，得，----------------------------------------------------------------------------2分即，得------------------------------------------------4分又，∴，即；-----------------------------------------------------------------------------------------------7分（2）由已知，由正弦定理得，，，----------------------------------------------9分由余弦定理，得，解得，-------------------------------------------------------------------------------------------12分∴的面積為．---------------------------------------------------------14分19.（本小題滿分14分）如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，分別為、、中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求多面體的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：連接、是等邊三角形，為邊中點(diǎn)，…………２分為矩形，，平面平面，平面………………４分，平面，…………………６分分別為、中點(diǎn)，，，，四邊形是平行四邊形，……８分………………１０分（Ⅱ）．……１４分略20.（本小題滿分14分）已知．(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)的值;(2)若對于定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn),且若恒成立,求的最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B12

【答案解析】(1)；(2)；(3)解析：(1)由題意得,則要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得;

另一方面當(dāng)時(shí),由解得,即的單調(diào)減區(qū)間是．綜上所述．

(4分)(2)由題意得,∴．設(shè),則

(6分)∵在上是增函數(shù),且時(shí),．∴當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),∴在內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù)．∴∴,即．

(8分)(3)由題意得,則∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,且又∵,∴,且

(10分)設(shè),則,

(12分)∴在內(nèi)是增函數(shù),∴即,∴,所以m的最大值為．

(14分)【思路點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，建立導(dǎo)數(shù)關(guān)系即可，求實(shí)數(shù)a的值；（2）將f（x）≥g（x）對于定義域內(nèi)的任意x恒成立，利用參數(shù)分離法求函數(shù)的最值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值，最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，求出函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．21.已知，點(diǎn).（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，有恒成立，求函數(shù)

的解析表達(dá)式；（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，證明：

與不可能垂直。參考答案：解析：(Ⅰ),令得，解得故的增區(qū)間和（Ⅱ）(x)=當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，恒有|(x)|≤.

故有≤(1)≤，≤(-1)≤，及≤(0)≤,即

①+②，得≤≤，又由③，得=，將上式代回①和②，得故.

（Ⅲ）假設(shè)⊥，即=

故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1

[st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,由s，t為(x)=0的兩根可得，s+t=(a+b),st=ab,(0<a<b)從而有ab(a-b)2=9.………11分這樣

即≥2，這與<2矛盾.

故與不可能垂直.22.（本小題13分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的