湖南省婁底市栗山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從[-4,4]上任取一個數(shù)x，從[-4,4]上任取一個數(shù)y,則使得的概率是（

）A．B．C．D．

參考答案：C：因為點(x，y)在邊長為8的正方形區(qū)域內(nèi)，其面積為64，滿足不等式的點對應(yīng)的區(qū)域為前面正方形內(nèi)的一個邊長為的正方形區(qū)域，其面積為32，所以所求的概率為，則選C.2.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+） B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A的范圍，由周期求出ω的范圍，根據(jù)f（2π）＜0，結(jié)合所給的選項得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根據(jù)f（2π）＜0，結(jié)合所給的選項，故選：B．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．3.已知定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示．則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列說法錯誤的是（

）A．若，則；B．“”是“”的充分不必要條件； C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；D．若，，則“”為假命題.參考答案：【知識點】特稱命題；命題的否定．A2

【答案解析】B

解析：對于A，命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，滿足特稱命題的否定是全稱命題，所以A正確．對于B，“sinθ=”則θ不一定是30°，而“θ=30°”則sinθ=，所以是必要不充分條件，B不正確；對于C，“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”判斷正確．對于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧￢q”一假就假，所以為假命題，D正確．錯誤命題是B．故選B．【思路點撥】利用特稱命題的否定是全稱命題判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；否命題的真假判斷C的正誤；復(fù)合命題的真假判斷D的正誤。5.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為（）A．10B．﹣10C．6

D．﹣6參考答案：D分析： 根據(jù)約束條件，作出平面區(qū)域，平移直線2x+4y=0，推出表達(dá)式取得最小值時的點的坐標(biāo)，求出最小值．解答： 解：作出不等式組，所表示的平面區(qū)域作出直線2x+4y=0，對該直線進(jìn)行平移，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過點C（3，﹣3）時z取得最小值﹣6；故選D．點評： 本題主要考查線性規(guī)劃中的最值問題，屬于中檔題，考查學(xué)生的作圖能力，計算能力，在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．6.已知變量滿足約束條件則的最大值為

(A) (B)

(C)

(D)參考答案：

答案：B解析：本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域為一個三角形,其三個頂點為

驗證知在點時取得最大值2.7.有人發(fā)現(xiàn),多看手機容易使人變冷漠,下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：附：K2=附表：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635則認(rèn)為多看手機與人冷漠有關(guān)系的把握大約為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有子女善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數(shù)為（

）A．6

B．9C．12

D．15參考答案：D9.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知是定義域為R的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因為是定義域為R的奇函數(shù)，,所以，又因為恒成立，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以若兩正數(shù)滿足，則，把b看做橫坐標(biāo)，a看做縱坐標(biāo)，畫出線性約束條件的可行域，的幾何意義為過點的直線的斜率，由可行域知，當(dāng)為點（2,0）時，取最小值，其最小值為；當(dāng)為點（0,4）時，取最大值，其最大值為。所以的取值范圍是。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是[2，+∞）．參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：寫出f（x+a）的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得其增區(qū)間，由題意知[0，+∞）為f（x+a）的增區(qū)間的子集，由此得不等式，解出即可．解答：解：因為f（x）=x2﹣4x+3，所以f（x+a）=（x+a）2﹣4（x+a）+3=x2+（2a﹣4）x+a2﹣4a+3，則f（x+a）的增區(qū)間為[2﹣a，+∞），又f（x+a）在[0，+∞）上是增函數(shù)，所以2﹣a≤0，解得a≥2，故答案為：[2，+∞）．點評：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)，則（a，b）為f（x）單調(diào)區(qū)間的子集．12.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，]【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定函數(shù)f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對稱∴x1∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域為[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域為[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案為：（0，]．【點評】本題考查了函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是對“任意”、“存在”的理解．13.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：14.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果

．

參考答案：915.在等差數(shù)列{an}中，已知前20項之和S200=170，則a5+a16=

．參考答案：17【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式求解．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，前20項之和S20=170，∴S20==10（a5+a16）=170，∴a5+a16=17．故答案為：17．【點評】本題考查等差數(shù)列中兩項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．16.某校學(xué)生會由高一年級的4名學(xué)生、高二年級的5名學(xué)生、高三年級的4名學(xué)生組成，現(xiàn)從學(xué)生會中選出2名學(xué)生，參加一次活動，則此2名學(xué)生不屬于同一個年級的選出方法共有__________種.參考答案：56

17.已知數(shù)列{an}滿足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），則f（4）﹣f（3）的值為．參考答案：139略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知利用遞推公式an=可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項b1，公比q，從而可求bn；（2）由（1）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”錯位相減求和．【解答】解：（1）：當(dāng)n=1時，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故{an}的通項公式為an=2n﹣1，即{an}是a1=1，公差d=2的等差數(shù)列．設(shè){bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=2，∴q=．故bn=b1qn﹣1=1×，即{bn}的通項公式為bn=（）n﹣1；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）?（）n﹣1，Tn=c1+c2+…+cn即Tn=1+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n﹣1，Tn=1×+3×+5×+…+（2n﹣3）?（）n﹣1+（2n﹣1）?（）n，兩式相減得，Tn=1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）?（）n=3﹣﹣（2n﹣1）?（）n∴Tn=6﹣．【點評】當(dāng)已知條件中含有sn時，一般會用結(jié)論an=，來求通項，注意求和的方法的選擇主要是通項，本題所要求和的數(shù)列適合乘“公比”錯位相減的方法，此法是求和中的重點，也是難點．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.滿足.（1）求角C的大??；（2）若，△ABC的面積為，求c的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)根據(jù)題意，由正弦定理和正余弦和差角公式進(jìn)行化簡，求得cosC的值，求出角C；（2）先用面積公式求得b的值，再用余弦定理求得邊c.【詳解】(1)在中，因為，所以由正弦定理可得：，所以，又中，，所以.因為，所以.(2)由，，，得.由余弦定理得，所以.【點睛】本題考查了解三角形中的正余弦定理和面積公式，解題關(guān)鍵是在于公式的合理運用，屬于基礎(chǔ)題.20.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；

（Ⅱ）求三棱錐D-BEC1的體積。參考答案：（1）證明：設(shè)O為AB的中點，連結(jié)A1O，

∵AF=AB，O為AB的中點

∴F為AO的中點，又E為AA1的中點

∴EF∥A1O

又∵D為A1B1的中點，O為AB的中點

∴A1D=OB

又A1D∥OB

∴四邊形A1DBO為平行四邊形

∴A1O∥BD

又EF∥A1O

∴EF∥BD

又EF平面DBC1，BD平面DBC1

∴EF∥平面DBC1

（6分）

（2）∵AB=BC=CA=AA1=2，D、E分別為A1B1、AA1的中點，AF=AB

∴C1D⊥面ABB1A1

∴

C1D=

∴==

（12分）

略21.（14分）已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域為集合B．（1）當(dāng)m=3時，求A∩（?RB）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】（1）先分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的定義域，再求出集合B的補集，再根據(jù)交集的定義求出所求；（2）先求出集合A，再根據(jù)A∩B的范圍以及結(jié)合函數(shù)g（x）的特點確定出集合B，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值．【解答】解：函數(shù)的定義域為集合A={x|﹣1＜x≤5}（1）函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定義域為集合B={x|﹣1＜x＜3}CRB={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（?RB）=[3，5]（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的兩根之和為2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：實數(shù)m的值為8【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)、根式函數(shù)的定義域的求解，已經(jīng)交、并、補集的混合運算等知識，屬于基礎(chǔ)題．22.

若函數(shù)，如果存在給定的實數(shù)對，使得恒成立，則稱為“函數(shù)”.

1.判斷下列函數(shù)，是否為“函數(shù)”，并說明理由；

①

②2.已知函數(shù)是一個“函數(shù)”，求出所有的有序?qū)崝?shù)對.參考答案：①若是“函數(shù)”，則存在實數(shù)對，使得，即時，對恒成立

……2分而最多有兩個解，矛盾，因此不是“函數(shù)”