廣東省惠州市第三中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，且，則下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數，負數或0，A.不確定，所以不正確；B.當時，兩邊同時乘以，應該，所以不正確；C.因為有可能等于0，所以，所以不正確；D.當時，兩邊同時乘以，，所以正確.故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質，屬于簡單題型.2.某班有48名學生，在一次考試中統計出平均分數為70，方差為75，后來發(fā)現有2名同學的成績有誤，甲實得80分卻記為50分，乙實得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是（

）A.70，25 B.70，50 C.70，1.04 D.65，25參考答案：B【分析】根據總分變化未發(fā)生變化可知平均分不變；利用方差的計算公式可得，從而計算可得結果.【詳解】甲少記分，乙多記分，則總分不變，由此平均分不發(fā)生變化；原方差：更正后方差：本題正確選項：【點睛】本題考查平均數和方差的計算問題，關鍵是熟悉二者的計算公式，屬于基礎題.3.設集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，則下述對應法則f中，不能構成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2參考答案：D【考點】映射．【分析】按照映射的定義，一個對應能構成映射的條件是，A中的每個元素在集合B中都有唯一的確定的一個元素與之對應．判斷題中各個對應是否滿足映射的定義，從而得到結論．【解答】解：對于對應f：x→y=x2，當1≤x≤2時，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應，故A中的對應能構成映射．對于對應f：x→y=3x﹣2，當1≤x≤2時，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應，故B中的對應能構成映射．對于對應f：x→y=﹣x+4，當1≤x≤2時，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應，故B中的對應能構成映射．對于對應f：x→y=4﹣x2，當x=2時，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義，故D中的對應不能構成A到B的映射．故選D．4.下列命題中不正確的是

(

)A.向量與的長度相等

B.兩個相等向量若起點相同，則終點必相同C.只有零向量的模等于0

D.共線的單位向量都相等

參考答案：D略5.直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的相鄰兩點間的距離是（）A．π B． C． D．參考答案：C【考點】正切函數的圖象．【分析】根據直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點間的距離正好等于y=tan3x的一個周期，得出結論．【解答】解：直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點間的距離正好等于y=tan3x的一個周期，即，故選C．6.已知集合，則（▲）A.{－1}B.{－1,2}C.{2}D.{－1,0,1,2}參考答案：B7.甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a-b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數是(

)A周期為π的偶函數

B周期為π的奇函數C周期為的偶函數

D周期為的奇函數.參考答案：B10.設a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c的大小關系是

(

)

A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．a>c>b參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：12.函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（a，a+1），a∈Z內，則a=．參考答案：2【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】函數f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調遞增，從而利用函數的零點的判定定理求解即可．【解答】解：函數f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調遞增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（2，3）內，故a=2；故答案為：2．【點評】本題考查了函數的零點的判定定理的應用．13.如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為．參考答案：16+2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其直觀圖如下圖所示：E和F分別是AB和CD中點，作EM⊥AD，連接PM，且PD=PC，由三視圖得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根據△AED的面積相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM==，∴該四棱錐的表面積S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案為：16+2．14.若向量滿足，則向量的夾角等于

參考答案：略15.若是等比數列，且，則＝

.參考答案：16.若2x+2y=5，則2﹣x+2﹣y的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】求出2x+y的最大值，從而求出代數式2﹣x+2﹣y的最小值．【解答】解：若2x+2y=5，則2≤5，故2x+y≤，則2﹣x+2﹣y=≥5×=，當且僅當x=y時“=”成立，故答案為：．17.已知扇形的周長為，則該扇形的面積的最大值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）已知向量｜｜=1,｜｜=.(1)若向量,的夾角為60°,求·的值；(2)若｜+｜=,求·的值；(3)若·(-)=0,求,的夾角.參考答案：(1)a·b=｜a｜｜b｜cos〈a,b〉=1××cos60°=.(2)∵｜a+b｜=,∴=5,即a+2a·b+b=5,∴a·b=1.(3)∵a·(a-b)=0,∴a-a·b=0,a·b=1，∴cos〈a,b〉===∴a與b的夾角為.19.設全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|3x2﹣8x+4≤0}．（1）若a=1，求A∪B，（?UA）∩B；（2）若B?A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】（1）若a=1，求出集合A，B，利用集合的基本運算即可求A∪B，（?UA）∩B；（2）若B?A，根據集合的基本關系，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，則A={x|1≤x≤2}，B={x|≤x≤2}，此時A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|≤x≤2}={x|≤x≤2}．由?UA={x|x＜1，或x＞2}，∴（?UA）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|≤x≤2}={x|≤x＜1}．（2）B={x|≤x≤2}，又∵B?A，∴a≤，即實數a的取值范圍是：a≤．【點評】本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件是解決本題的關鍵．20.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）當時，求a值；（2）當△ABC的面積為3時，求a+c的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用同角三角函數的基本關系式，求出，利用正弦定理求出a即可．（2）通過三角形的面積求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．試題解析:解：（1）.由正弦定理得..（2）的面積，由余弦定理，

得4=即.

∴，

∴點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.21.某校高一(1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.(1)求分數在[50,60)的頻數及全班人數；(2)求分數在[80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高.參考答案：（1）2，25;（2）3,.【分析】（1）根據頻率分布直方圖可求得分數在之間頻率，由莖葉圖可得分數在之間的頻數，從而可得全班人數；（2）由莖葉圖可得分數在之間的頻數，利用頻數除以組距可得矩形的高.【詳解】（1）根據頻率分布直方圖可得分數在的頻率為，由莖葉圖知分數在之間