浙江省杭州市啟正中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）的值為(

)A．﹣3 B．﹣ C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=xα（α為常數(shù)），由滿足=3，可得α=log23.．代入即可得出．【解答】解：設(shè)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵滿足=3，∴=3，∴α=log23．∴．則f（）==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則、冪函數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.函數(shù)，，滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C3.如圖所示的圖像表示的函數(shù)的解析式為()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)

B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)參考答案：B4.已知?jiǎng)t的值等于（

）A．B．C．D．參考答案：B5.已知圓截直線所得的弦的長(zhǎng)度為，則.等于（）A.

B.

C.或

D.或參考答案：D考點(diǎn)：圓的方程與性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離公式.6.向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，則△ABC的形狀為()．A．等腰非直角三角形 B.等邊三角形C．直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于

（

）A．1

B

C．-2

D3參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，若f（a）＞f（﹣a），則a的范圍為（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】通過討論a的范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a的范圍即可．【解答】解：①當(dāng)a＞0時(shí)﹣a＜0，則由f（a）＞f（﹣a），可得log2a＞（a）=﹣log2a，∴l(xiāng)og2a＞0，∴a＞1②當(dāng)a＜0時(shí)﹣a＞0，則由f（a）＞f（﹣a），可得（﹣a）＞log2（﹣a），∴l(xiāng)og2（﹣a）＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜a＜0，綜上a的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：B．9.已知函數(shù)，且，則使成立的的取值范圍是

A． B． C．

D．參考答案：C略10.定義，則函數(shù)的值域是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.R D.(1,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，化，進(jìn)而可求出其值域.【詳解】由題意可得：函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的值域，會(huì)根據(jù)題意寫出分段函數(shù)的解析式即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝__________．參考答案：12.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則淋雨的概率是

.參考答案：13.已知可簡(jiǎn)化為.參考答案：

.

解析：由題意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

14.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，點(diǎn)，則

的最大值為

.參考答案：615.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T，則T/S的值為

.參考答案：15/12816.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜1}，設(shè)t=x2﹣3x+2，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即求函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.設(shè)是定義域?yàn)?，最小正周期為的函?shù)，若，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.指出函數(shù)f（x）=x+在（﹣∞，﹣1]上的單調(diào)性，并證明之．參考答案：解：x≤﹣1時(shí)，；∴x減小時(shí)，x的減小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＜x2≤﹣1，則：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞增考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可以看出x≤﹣1時(shí)，x減小時(shí)，x的減小速度大于的增大速度，從而判斷出f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2≤﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，證明f（x1）＜f（x2）即可．解答： 解：x≤﹣1時(shí)，；∴x減小時(shí)，x的減小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＜x2≤﹣1，則：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞增．點(diǎn)評(píng)： 考查增函數(shù)的定義，不等式的性質(zhì)，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．19.（本題滿分12分）如圖，有一壁畫，最高點(diǎn)A處離地面4m，最低點(diǎn)B處離地面2m，若從離地高1.5m的

處觀賞它，則離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？參考答案：解：,

……2分當(dāng)CD=x時(shí)，

…………4分

…………6分

…8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

…10分答：離墻m時(shí)，視角最大

…12分略20.在中，，.(1)求的值；(2)若，求的面積.參考答案：(1)，，由正弦定理得，.(2)，則，∴，由(1)可得，∴，