山西省太原市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中有兩項(xiàng)am和ak，滿足am=、ak=，則該數(shù)列前mk項(xiàng)之和是（

）（A）–1

（B）

（C）

（D）+1參考答案：C2.已知數(shù)列{an}滿足：，，，則的整數(shù)部分為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B原式當(dāng)時，整數(shù)部分為1.

3.的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在△ABC中，已知,則此三角形的解的情況是（

）A.有一解

B.有兩解

C.無解

D.有解但解的個數(shù)不確定

參考答案：C略5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：C6.

雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.直線l過點(diǎn)A（1，2），且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍（） A．[0，] B．[0，1] C．[0，2] D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素． 【專題】直線與圓． 【分析】由斜率公式數(shù)形結(jié)合可得． 【解答】解：∵直線l過點(diǎn)A（1，2）， ∴當(dāng)直線的傾斜角為0°，斜率k=0； 當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，斜率k′=2， 當(dāng)直線在如圖的區(qū)域時不經(jīng)過第四象限， ∴直線l的斜率的取值范圍為[0，2]， 故選：C 【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率，屬基礎(chǔ)題． 8.（5分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（） A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥B1C C． AC1⊥平面CB1D1 D． 直線CC1與平面CB1D1所成的角為45°參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： 利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個選項(xiàng)的正確性．解答： 由正方體的性質(zhì)得BD∥B1D1，所以BD∥平面CB1D1，故①正確；由正方體的性質(zhì)得B1C⊥AB、B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，故②正確；由②知AC1⊥B1C，同理可證AC1⊥B1D1，∴AC1⊥平面CB1D1，故③正確．連結(jié)A1C1交B1D1于O，則∠C1CO即為直線CC1與平面CB1D1所成的角，顯然此角小于∠C1CB1=45°，故④不正確．故選：D．（注：本題通過建立空間直角坐標(biāo)系亦可解決）點(diǎn)評： 本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角，注意解題方法的積累，屬于中檔題．9.函數(shù)

的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)***

.參考答案：(1,2)略10.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=___________________________參考答案：1略12.已知扇形的半徑為4，弧長為12，則扇形的圓周角為 ；參考答案：3略13.（10分）若0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，則y=t2﹣3t+5=+，因?yàn)閤∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以當(dāng)t=3時，ymin=，當(dāng)t=1時，ymax=．所以函數(shù)的最大值為，最小值為．點(diǎn)評： 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及二次函數(shù)的最值問題，本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想．14.已知平面平面，是外一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或110略15.已知函數(shù)

，若，則

。參考答案：16.在等差數(shù)列中，則取得最小值時的n=_______參考答案：略17.已知一個正三棱柱的側(cè)面積為18，且側(cè)棱長為底面邊長的2倍，則該正三棱柱的體積為

▲

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：已知函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．例如函數(shù)在[1，9]上就具有“DK”性質(zhì)．（1）判斷函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)？說明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）直接根據(jù)新定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出對稱軸，對其進(jìn)行討論，根據(jù)新定義求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，對稱軸x=1，開口向上．當(dāng)x=1時，取得最小值為f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上具有“DK”性質(zhì)．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其圖象的對稱軸方程為．①當(dāng)，即a≥0時，．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有2≤a總成立，即a≥2．②當(dāng)，即﹣2＜a＜0時，．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有總成立，解得a無解．③當(dāng)，即a≤﹣2時，g（x）min=g（a+1）=a+3．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有a+3≤a，解得a無解．綜上所述，若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質(zhì)，則a≥2．19.（本題滿分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.參考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∵||=||

可得cosα=sinα又α∈(,)∴α=

……6分（2）·=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=-1

∴cosα+sinα=,

2=-==2=-

……12分略20.（本題滿分12分）

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；

（2）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S。參考答案：：(1)由正弦定理，設(shè)，21.（8分）（1）求和：（2）在數(shù)列中，且，求通項(xiàng).參考答案：（1）（2）變形為：

22.已知△OBC中，點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個靠近O的三等分點(diǎn)，設(shè)=，=（1）用向量與表示向量；（2）若點(diǎn)E是線段OA靠近A的三等分點(diǎn)，證明平行于．參考