廣東省肇慶市龍母中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（

） A．1 B．0 C．1 D．2參考答案：D2.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，，則參考答案：B略3.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(x+2)|在其上為減函數(shù)的是(

)．

A．(－∞，1]

B.

C.

D．參考答案：D4.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖像如圖，a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＞1，b＜0

B．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D5.已知集合，若集合有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()．

．

．

．參考答案：A略6.給出下列四個(gè)關(guān)系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈④?{0}．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3

D．4參考答案：B7.已知函數(shù)，則f[f()]等于()A．

B．

C． D．參考答案：B8.已知函數(shù)y=與y=kx的圖象有公共點(diǎn)A，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.已知在映射下的象是，則象(1,7)在下的原象為(

)A．(8，－6)B．(－3，4)

C．(4，－3)

D．(－6，8)

參考答案：C略10.方程表示圓的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.不等式的解集為_(kāi)___________。參考答案：13.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：-1略14.已知全集U=R,集合M={x|x2},則_______.參考答案：略15.不等式的解集為

。參考答案：略16.關(guān)于函數(shù)，給出下列三個(gè)結(jié)論：①對(duì)于任意的x∈R，都有；②對(duì)于任意的x∈R，都有；③對(duì)于任意的x∈R，都有．其中，全部正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①②③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正確，②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），則f（x+）=f（x﹣）故②正確③f（）=sin（2×﹣）=sin=1為最大值，故x=是函數(shù)的對(duì)稱軸，故③正確，故答案為：①②③．17.隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為,則如右圖所示的程序框圖輸出的

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)且，，、證明方程

必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。(3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值0；②對(duì)任意,都有若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）

-

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

（2）令，

，在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。

(3)假設(shè)存在，由①得

..

由②知對(duì),都有令得由得，

當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②。∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②。

略19.（12分）已知，，，求：（1）過(guò)點(diǎn)且方向向量為的直線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且法向量為的直線的方程；（3）過(guò)點(diǎn)且與，兩點(diǎn)等距離的直線的方程。參考答案：（1）；（2）；（3）或20.（本小題滿分12分）函數(shù)部分圖象如圖所示，其中、、分別是函數(shù)圖象在軸右側(cè)的第一、二個(gè)零點(diǎn)、第一個(gè)最低點(diǎn)，且是等邊三角形．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ）依題意有，，又，，所以，……………3分因?yàn)槭堑冗吶切?，所以又，∴，∴．…………?分(Ⅱ)，，，……8分=，……………10分．……………12分21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD．求證：（1）CD⊥PD；（2）EF⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由線面垂直得CD⊥PA，由矩形性質(zhì)得CD⊥AD，由此能證明CD⊥PD．（2）取PD的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，F(xiàn)G．由已知條件推導(dǎo)出四邊形AEFG是平行四邊形，所以AG∥EF．再由已知條件推導(dǎo)出EF⊥CD，由此能證明EF⊥平面PCD．【解答】（本題滿分8分）證明：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．（2）取PD的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，F(xiàn)G．又∵G、F分別是PD、PC的中點(diǎn)，∴GF平行且等于CD，∴GF平行且等于AE，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴AG∥EF．∵PA=AD，G是PD的中點(diǎn)，∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD，AG?平面PAD．∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴EF⊥平面PCD．22.（本題12分）如圖，在