河南省商丘市林七鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＜＜是R上的偶函數(shù)，則（

）A、B、C、D、參考答案：A略2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)，則|+|的取值范圍是（）A．[6，4+4] B．[4，8] C．[4，8] D．[6，12]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可過(guò)D作AB的垂線(xiàn)，且垂足為E，這樣可分別以EB，ED為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件即可求出A，B，D的坐標(biāo)，從而可以得出直線(xiàn)AD的方程為，從而可設(shè)，且﹣2≤x≤0，從而可以求出向量的坐標(biāo)，從而得出，而配方即可求出函數(shù)y=16（x2+2x+4）在[﹣2，0]上的值域，即得出的取值范圍，從而得出的取值范圍．【解答】解：如圖，過(guò)D作AB的垂線(xiàn)，垂足為E，分別以EB，ED為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)條件可得，AE=2，EB=6，DE=；∴；∴直線(xiàn)AD方程為：；∴設(shè)，（﹣2≤x≤0）；∴，；∴；∴=16（x2+2x+4）=16（x+1）2+48；∵﹣2≤x≤0；∴48≤16（x+1）2+48≤64；即；∴；∴的范圍為．故選：C．3.命題“對(duì)任意R，都有”的否定是

A．存在R，使得

B．不存在R，使得

C．存在R，使得

D．對(duì)任意R，都有參考答案：C4.已知中，內(nèi)角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,，若，且，，則的面積等于

. . .

.參考答案：A試題分析：根據(jù)正弦定理，可以求得，從而有，因?yàn)椋?，從而求得三角形是正三角形，所以面積，故選A.考點(diǎn)：正弦定理，三角形的面積.5.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由函數(shù)f（x）的奇偶性得到函數(shù)g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、還有g(shù)（﹣1）=0，再通過(guò)奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性求出不等式得解集．解答：解：設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)，∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0；即g（﹣1）=0，g（1）=0∴xf（x）＞0化為g（x）＞0，設(shè)x＞0，故不等式為g（x）＞g（1），即1＜x；設(shè)x＜0，故不等式為g（x）＞g（﹣1），即﹣1＜x＜0．故所求的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，注意函數(shù)值為零的自變量的取值．6.如圖，半徑為1的圓M切直線(xiàn)AB于O點(diǎn)，射線(xiàn)OC從OA出發(fā)繞著O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OC交⊙M于點(diǎn)P，記∠PMO為x，弓形ONP的面積，那么的大致圖象是（

）參考答案：A7.若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2+b2≤1，則關(guān)于x的方程x2﹣2x+a+b=0有實(shí)數(shù)根的概率是（）A．B．C．D．

參考答案：A考點(diǎn):幾何概型．專(zhuān)題:概率與統(tǒng)計(jì)．分析:易得總的基本事件包含的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，面積S=π，由根的存在性可得滿(mǎn)足條件的區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，可求面積S′，由概率公式可得．解：∵實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2+b2≤1，∴點(diǎn)（a，b）在單位圓內(nèi)，圓面積S=π，∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+a+b=0有實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4（a+b）≥0，即a+b≤1，表示圖中陰影部分，其面積S′=π﹣（π﹣）=+故所求概率P==故選：A．點(diǎn)評(píng):本題考查幾何概型，涉及一元二次方程根的存在性和不等式與平面區(qū)域，屬中檔題．

8.直線(xiàn)的傾斜角α=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【分析】由直線(xiàn)方程可得直線(xiàn)的斜率，再由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．【解答】解：可得直線(xiàn)的斜率為k==，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故選A9.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為．參考答案：16【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開(kāi)，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq，得a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，∴a8（a4+2a6+a8）===（a6+a8）2=16．故答案為：16．12.如圖，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫(xiě)成的形式，則

。

參考答案：設(shè)直線(xiàn)上的任一點(diǎn)為P,因?yàn)?所以,根據(jù)正弦定理得,即，即。13.已知，f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*）且對(duì)任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．則f（2007，2008）的值=．參考答案：22006+4014【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可知{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，求出f（n，1）和f（m，n+1），從而求出所求．【解答】解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2∴{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴f（1，n）=2n﹣1又∵f（m+1，1）=2f（m，1）∴{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，∴f（n，1）=2n﹣1∴f（m，n+1）=2m﹣1+2n∴f（2007，2008）=22006+4014故答案為：22006+4014．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，推出f（n，1）=2n﹣1，f（n，1）=2n﹣1，f（m，n+1）=2m﹣1+2n，是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．14.已知數(shù)列滿(mǎn)足，()，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

▲

.參考答案：略15.冪函數(shù)，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是__________.參考答案：2略16.已知向量，滿(mǎn)足||=3，||=2||，若|+λ|≥3恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量模的性質(zhì)得出||的范圍，根據(jù)||=2||得出和的關(guān)系，由|+λ|≥3恒成立得出關(guān)于的函數(shù)f（）≥0恒成立，討論函數(shù)的單調(diào)性求出最小值即可得出λ的范圍．【解答】解：設(shè)，=，則=，設(shè)||=x，則|OA|=x，|AB|=，∴，解得2≤x≤6．即2≤||≤6．∵||=2||，∴=4（9﹣2+2），即3﹣8+36=0，∴=+，∵|+λ|≥3恒成立，∴+2λ（+）+9λ2≥9，令f（2）=（1+λ）2+9λ+9λ2﹣9，則fmin（）≥0，∈[4，36]．（1）若1+λ=0即λ=﹣時(shí)，f（）=9λ+9λ2﹣9=﹣5，不符合題意；（2）若1+＞0即λ＞﹣時(shí)，f（）為增函數(shù)，故fmin（）=f（4）=9λ2+12λ﹣5≥0，解得λ或λ≤﹣，∴λ≥．（3）若1+＜0即λ＜﹣時(shí)，f（）為減函數(shù)，故fmin（）=f（36）=9λ2+36λ+27≥0，解得λ≤1或λ≥3．∴λ＜﹣．綜上，λ＜﹣或λ．故答案為：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．17.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的遞減數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由已知等式結(jié)合通項(xiàng)公式解出公比，再結(jié)合遞減數(shù)列取舍，即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）由，得，解得或.數(shù)列為遞減數(shù)列，且首項(xiàng)為，..（2），.兩式相減得，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.若數(shù)列滿(mǎn)足且，分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，則可以用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，且在上的最大值為，求；（Ⅱ）若，函數(shù)在上不單調(diào)，且它的圖象與軸相切，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，

∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，①時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，綜上所述，；………………6分（Ⅱ）∵函數(shù)的圖象和軸相切，∴，∵在上不單調(diào)，∴對(duì)稱(chēng)軸∴，設(shè)，∴，∴，此時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)．………14分20.(本題滿(mǎn)分10分)設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若不等式的解集為，求的值；（2）若存在，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由題意可得可化為，即，解得。

··········

5分（Ⅱ）令，

21.學(xué)校某文具商店經(jīng)營(yíng)某種文具，商店每銷(xiāo)售一件該文具可獲利3元，若供大于求則削價(jià)處理，每處理一件文具虧損1元；若供不應(yīng)求，則可以從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每件文具僅獲利2元．為了了解市場(chǎng)需求的情況，經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了去年一年（52周）的銷(xiāo)售情況．銷(xiāo)售量（件）10111213141516周數(shù)248131384以去年每周的銷(xiāo)售量的頻率為今年每周市場(chǎng)需求量的概率．（1）要使進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量的概率大于0.5，問(wèn)進(jìn)貨量的最大值是多少？（2）如果今年的周進(jìn)貨量為14，寫(xiě)出周利潤(rùn)Y的分布列；（3）如果以周利潤(rùn)的期望值為考慮問(wèn)題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定為多少合適？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）若進(jìn)貨量定為13件，相應(yīng)有13+13+8+4=38周．可得“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率P=＞0.5；同理：若進(jìn)貨量定為14件，則“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率＜0.5，即可得出．（II）今年的周進(jìn)貨量為14，設(shè)“平均今年周利潤(rùn)”Y；若售出x件，x≤14時(shí)，則利潤(rùn)y=x×3+（14﹣x）×（﹣1）．x≥15時(shí)，則利潤(rùn)y=14×3+（x﹣14）×2．即可得出Y的分布列．（III）以周利潤(rùn)的期望值為考慮問(wèn)題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定為11件或12件合適．【解答】解：（I）若進(jìn)貨量定為13件，則“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”是指“銷(xiāo)售兩不小于13件”，相應(yīng)有13+13+8+4=38周．“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率P=＞0.5；同理：若進(jìn)貨量定為14件，則“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率＜0.5；∴要使進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量的概率大于0.5，進(jìn)貨量的最大值是13．（II）今年的周進(jìn)貨量為14，設(shè)“平均今年周利潤(rùn)”Y；若售出10件，則利潤(rùn)y=10×3+4×（﹣1）=26．售出11件，則利潤(rùn)y=11×3+3×（﹣1）=30．售出12件，則利潤(rùn)y=12×3+2×（﹣1）=34．售出13件，則利潤(rùn)y=13×3+1×（﹣1）=38．售出14件，則利潤(rùn)y=14×3=42．售出15件，則利潤(rùn)y=14×3+1×2=44．售出16件，則利潤(rùn)y=14×3+2×2=46．Y的分布列為：Y26303438424446PE（Y）=26×+30×+34×+38×+42×+44×+46×≈32.08．（III）以周利潤(rùn)的期望值為考慮問(wèn)題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定為11件或12件合適．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.2014年“五一”期間，高速公路車(chē)輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)及平均車(chē)速（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；（Ⅱ）若從車(chē)速在[60，70）的車(chē)輛中任抽取2輛，求車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛至少有一輛的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）眾數(shù)