湖南省長沙市老梁倉第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，若∠AFE=60°，則△AFE的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，利用夾角公式，求出A的坐標(biāo)，即可計(jì)算三角形的面積．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．設(shè)E（﹣1，2a），則A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面積為=4故選：A．2.設(shè)命題的解集是實(shí)數(shù)集則是的(

)必要不充分條件

充分不必要條件充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A略3.

已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C4.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)M落在區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)，則下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，那么（

）A.0 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義，代入即可求得的值．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)所以，代入所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的應(yīng)用及三角函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則時(shí)，單調(diào)遞增，若，且，則與0的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.在四邊形ABCD中，，，則（

）A.5 B.－5 C.－3 D.3參考答案：C【分析】利用向量的線性運(yùn)算化簡(jiǎn).利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題10.函數(shù)的圖象可能是

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線與直線y=b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

．參考答案：12.記“點(diǎn)M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）”為事件A，記“M（x，y）滿足”為事件B，若P（B|A）=1，則實(shí)數(shù)a的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，利用條件概率，判斷圓與可行域的關(guān)系，再求出a的最大值．【解答】解：M（x，y）滿足，畫出可行域如圖所示三角形；記“點(diǎn)M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）“為事件A，記“M（x，y）滿足”為事件B，若P（B|A）=1，說明圓的圖形在可行域內(nèi)部，實(shí)數(shù)a的最大值是圓與直線x﹣y+1=0相切時(shí)對(duì)應(yīng)的值，此時(shí)d=r，即=，解得a=，所以實(shí)數(shù)a的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的基本應(yīng)用問題，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，是中檔題．13.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)和為5的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】列舉可得共6種情形，其中滿足所取2個(gè)數(shù)和為5的有2種情形，由概率公式可得．【解答】解：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情形，其中滿足所取2個(gè)數(shù)和為5的有（1，4），（2，3）共2種情形，∴所求概率為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉法表示基本事件及求概率，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)的定義域是D，，有的反函數(shù)為，已知，則=___________。（用表示）；參考答案：15.若數(shù)列{an}滿足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，那么就稱數(shù)列{an}具有相紙P，已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，則a2017=．參考答案：15【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，由于數(shù)列{an}具有性質(zhì)P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，結(jié)合題意可以將a6+a7+a8=21變形為a3+a4+a5=21，計(jì)算可得a4的值，進(jìn)而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）；分析可得a2017的值．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a2=a5=2，則有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，則a4=21﹣3﹣3=15，進(jìn)而分析可得：a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）則a2017=a3×672+1=15，故答案為：15．16.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是______．參考答案：－1【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】x、y滿足約束條件可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)，即y=-2x+z,觀察圖像可得目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)取得最小值，又點(diǎn)故答案為：－1．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題，其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，滿足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）中，由條件及正弦定理得，∴.∵，，∵，∴.（2）∵，，由余弦定理得，∴.∴.

19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）2(2)（1）在上的減函數(shù)，在上單調(diào)遞減，a=2(2),,.

略20.(13分)如圖直三棱柱中，，是上一點(diǎn)，且平面.（I）求證：平面；（Ⅱ）在棱是否存在一點(diǎn)，使平面與平面的夾角等于，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵平面，∴.∵是直三棱柱，∴平面，∴.∵，平面,平面,∴平面.………4分（Ⅱ）平面.∴.又，于是可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.……5分∵是等腰直角三角形，且斜邊，∴.設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為由（Ⅰ）知平面的法向量=,…7分令平面的法向量，

令得.……10分平面與平面夾角∴，所以當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)平面與平面的夾角等于.……13分21.（本小題滿分13分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)，若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)拋物線方程為，由已知得：

所以所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

…4分(2)因?yàn)橹本€與圓相切，所以把直線方程代入拋物線方程得：由得或…7分設(shè)，則

由………10分

得

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，

所以，因?yàn)榛颍曰颉?2分所以的取值范圍為

…13分