2022-2023學年江蘇省南京市浦口區(qū)第三中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.

已知函數(shù)在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間(1，上一定(

)

A．有最小值

B．有最大值

C．是減函數(shù)

D．是增函數(shù)參考答案：答案：D3.某幾何體的三視圖如圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：4.在中，“”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知等邊的頂點在平面上，在的同側(cè)，為中點，在上的射影是以為直角頂點的直角三角形，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝2，則

()

A．x＝，y＝

B．x＝，y＝C．x＝，y＝

D．x＝，y＝參考答案：A7.已知a，b，c為△ABC的三個角A，B，C所對的邊，若3bcosC=c（1﹣3cosB），sinC：sinA=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由3bcosC=c（1﹣3cosB）．利用正弦定理可得3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），化簡整理即可得出．【解答】解：由正弦定理，設(shè)，∵3bcosC=c（1﹣3cosB）．∴3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），化簡可得sinC=3sin（B+C）又A+B+C=π，∴sinC=3sinA，∴因此sinC：sinA=3：1．故選：C．8.已知直線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為參考答案：D9.在等比數(shù)列{}中，若，，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知集合，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為_______.參考答案：

12.已知，且，則的最小值是

.參考答案：13.已知四面體ABCD中，，則四面體ABCD的體積為_____參考答案：【分析】取中點，中點，連結(jié)，計算出后可得，所求四面體的體積為它的2倍.【詳解】取中點，中點，連結(jié)，∵四面體中，，∴，，，∵，∴平面，又，∴，，故答案為：．【點睛】三棱錐的體積的計算需選擇合適的頂點和底面，此時頂點到底面的距離容易計算.有時還需把復(fù)雜幾何體分割成若干簡單幾何體便于體積的計算或體積的找尋，這些幾何體可能有相同的高或相同的底面，或者它們的高或底面的面積的比值為定值．14.參考答案：315.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：116.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略17.函數(shù)的定義域為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，，（1）求曲線和的方程；（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則，得

……………2分設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為。

……………6分另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準線，作垂直于該準線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以，得，所以c＝1，所以橢圓方程為，拋物線方程為。

……………6分

…………8分…………10分…………12分

…………14分

19.已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線的焦點重合．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知經(jīng)過定點M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分？若存在求出點坐標；若不存在請說明理由．參考答案：（Ⅰ）∵橢圓的短軸長為４，∴，又拋物線的焦點為，∴，則，∴所求橢圓方程為：．（Ⅱ）設(shè)：，代入橢圓方程整理得：則，假設(shè)存在定點使得始終平分，則，∴對于恒成立，∴，故存在定點的坐標為．略20.（本小題滿分14分）如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊

長為2的正方形,四邊形是邊長為1的正方形,平面,平面ABCD,

求證:(Ⅰ)與共面，與共面．(Ⅱ)求證:平面(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函數(shù)值表示).

第(17)題圖參考答案：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系、二面角及其平面角等有關(guān)知識，考查空間想象能力和思維能力，應(yīng)用向量知識解決立體幾何問題的能力．本小題滿分14分．解析：解法1（向量法）：以為原點，以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系如圖，則有．（Ⅰ）證明：．．與平行，與平行，于是與共面，與共面．（Ⅱ）證明：，，，．與是平面內(nèi)的兩條相交直線．平面．又平面過．平面平面．（Ⅲ）解：．設(shè)為平面的法向量，，．于是，取，則，．設(shè)為平面的法向量，，．于是，取，則，．．二面角的大小為．解法2（綜合法）：（Ⅰ）證明：平面，平面．，，平面平面．于是，．設(shè)分別為的中點，連結(jié)，有．，于是．由，得，故，與共面．過點作平面于點，則，連結(jié)，于是，，．，．，．所以點在上，故與共面．（Ⅱ）證明：平面，，又（正方形的對角線互相垂直），與是平面內(nèi)的兩條相交直線，平面．又平面過，平面平面．（Ⅲ）解：直線是直線在平面上的射影，，根據(jù)三垂線定理，有．過點在平面內(nèi)作于，連結(jié)，則平面，于是，所以，是二面角的一個平面角．根據(jù)勾股定理，有．，有，，，．，，二面角的大小為．21.（12分）已知△ABC的面積S滿足，的夾角為θ．（Ⅰ）求θ的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．參考答案：（I）．（II）3.（I）由題意知．====3tanθ．∵，∴，∴．又∵θ∈[0，π]，∴．（II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ=．，∴．∵y=sinx在上單調(diào)遞減，∴當，即時，取得最大值，∴f（θ）的最大值為=3．22.已知函數(shù)，的最大值為，（1）求實數(shù)b的值；（2）當a＞1時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）當時，令，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域為？若存在，求實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)由題意得，

------------------1分令，解得，

------------------2分當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減.------------------3分所以當時，取得極大值，也是最大值，所以，解得.

------------------4分（2）的定義域為.

------------------------5分①即,則，故在單調(diào)增

-------------------6分②若,而,故,則當時，;

當及時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。-----------------7分③若,即,同理在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

------------------8分（3）由（1）知，所以，令，則對恒成立，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，------------------9分所以恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

------------------10分假設(shè)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實根，

------------------11分

即方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實根，------------12分令，，則，設(shè)，