河南省商丘市老顏集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C由，，由得，則，故選C.2.已知直線與直線m是異面直線，直線在平面α內(nèi)，在過直線m所作的所有平面中，下列結(jié)論正確的是

（

）

A．一定存在與平行的平面，也一定存在與α平行的平面

B．一定存在與平行的平面，也一定存在與α垂直的平面

C．一定存在與垂直的平面，也一定存在與α平行的平面

D．一定存在與垂直的平面，也一定存在與α垂直的平面參考答案：B略3.是的

（

A

）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：【知識點(diǎn)】充分、必要、充要條件的判斷.A2A

解析：由得：或，所以能推出或，但或，不能推出，故是的充分不必要條件，故選A?！舅悸伏c(diǎn)撥】先由得：或，再做出雙向判斷即可。4.如圖1，當(dāng)參數(shù)時，連續(xù)函數(shù)

的圖像分別對應(yīng)曲線和

,則(

)A

BC

D參考答案：B5.現(xiàn)有個數(shù)，其平均數(shù)是，且這個數(shù)的平方和是，那么這個數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣=1（a，b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，滿足=0，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．+1 D．+1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，由向量垂直的條件，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|?|PF2|，再由三角形的面積公式，可得內(nèi)切圓的半徑，再由直角三角形的外接圓的半徑即為斜邊的一半，由條件結(jié)合離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，=0，即為⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|?|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由題意可得△PF1F2的外接圓的半徑為|F1F2|=c，設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，可得|PF1|?|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化簡可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，則e===+1．故選：D．8.從倫敦奧運(yùn)會的一張貴賓票和兩張普通票中隨機(jī)抽取一張，抽到貴賓票的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=-mx,f(2)=2f(-1),則實(shí)數(shù)m等于()(A)0

(B)6 (C)4 (D)2參考答案：B略10.函數(shù)的部分圖像是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A【解析】由可知，函數(shù)最大值為2，故排除D；又因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)(，0)，故排除B；過點(diǎn)(，2)，故排除C；故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：_________．參考答案：1=1【點(diǎn)睛】考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，比較簡單。12.對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得取x定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．給出下列函數(shù)①f（x）=（x﹣1）2，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號是．參考答案：②④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷對于函數(shù)f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)的主要標(biāo)準(zhǔn)是：若存在常數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．【解答】解：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，對于①f（x）=（x﹣1）2，函數(shù)無對稱中心，對于②f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，對于③f（x）=x3，函數(shù)f（x）關(guān)于（0，0）對稱，對于④f（x）=cosx，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（kπ+，0）對稱，故答案為：②④．【點(diǎn)評】本題考查新定義的理解和應(yīng)用，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.已知是平面上兩個不共線的向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：14.若，則

參考答案：15.在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：4516.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn滿足log2（Sn+1）=n，則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)log2（Sn+1）=n，可得Sn的公式，進(jìn)而代入an=Sn﹣Sn﹣1中即可求得an【解答】解：由log2（Sn+1）=n得Sn+1=2n，∴Sn=2n﹣1，∴a1=S1=2﹣1=1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1；∴an=2n﹣1．2n﹣1；【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的求和問題．屬基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)a≠0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為

，曲線C1，C2有且只有一個公共點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(a,0)，若曲線C1與C3：（為參數(shù)）相交于A,B兩個不同的點(diǎn)，求｜MA｜·｜MB｜的值

參考答案：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，得曲線的平面直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，得曲線的平面直角坐標(biāo)方程為，曲線與有且只有一個公共點(diǎn)，即與相切，有，或(舍)，綜上.（2），C3：，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），知曲線C1是過定點(diǎn)的直線，把直線的參數(shù)方程代入曲線C3得，所以.

19.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l：（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓C：（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求｜FA｜·｜FB｜的最大值與最小值．參考答案：（Ⅰ）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線經(jīng)過點(diǎn).……………（4分）（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程，并整理得：.設(shè)點(diǎn)在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為，則=………………（8分）當(dāng)時，取最大值；當(dāng)時，取最小值……………（10分）20.如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑AB為6，O是圓心，且.在OC上有一座觀賞亭Q，其中.計劃在BC上再建一座觀賞亭P，記.（1）當(dāng)時，求的大??；（2）當(dāng)越大，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時，角的正弦值.參考答案：解：（1）設(shè)，由題，中，，，所以，在中，，，由正弦定理得，即，所以，則，所以，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，得；（2）設(shè)，在中，，，由正弦定理得，即，所以，從而，其中，，所以，記，，；令，，存在唯一使得，當(dāng)時，單調(diào)增，當(dāng)時，單調(diào)減，所以當(dāng)時，最大，即最大，又為銳角，從而最大，此時.答：觀賞效果達(dá)到最佳時，的正弦值為.

21.某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元．每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用（即有400公斤不需要保管）．(1）設(shè)該廠每天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在天內(nèi)總的保管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少，并求出這個最少（?。┲担畢⒖即鸢福孩琶看钨徺I的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用⑵由⑴可知購買一次原材料的總的費(fèi)用為所以購買一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.∴該廠10天購買一次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，為714元．22.通過隨機(jī)詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表：（Ⅰ）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名?（Ⅱ）從（Ⅰ）中的5名女生樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談,求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率；（Ⅲ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)?性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表

單位:名

男女總計看營養(yǎng)說明503080不看營養(yǎng)說明102030總計6050110附:1．.2．在統(tǒng)計中，用以下結(jié)果對變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷：(1)當(dāng)時,沒有充分的證據(jù)判定變量有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量是沒有關(guān)聯(lián)的；(2)當(dāng)時，有90%的把握判定變量有關(guān)聯(lián)；(3)當(dāng)時，有95%的把握判定變量有關(guān)聯(lián)；(4)當(dāng)時，有99%的把握判定變量有關(guān)聯(lián).參考答案：【解】：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有名；

…………（3分）（Ⅱ）記樣本中看營養(yǎng)說明的名女生為，不看營養(yǎng)說明的名女生為，從這5名女生中隨機(jī)選取兩名，共有個等可能的基本事件為：；；