湖南省常德市軍山鋪鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線左支上一點(diǎn)，M是PF1的中點(diǎn)，且，，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：B∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴∥，又，∴，故為直角三角形．由雙曲線的定義可得，∴，在中，可得，即，整理得，∴．選B．

2.

下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)，其中且，若，則（

）A．

5

B．

C.

D．參考答案：D4.已知函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)椋ī仸?，π），且函?shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f（x）=﹣f′（）sinx﹣πl(wèi)nx，（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（30.3），b=f（logπ3），c=f（log），則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)，把給出的函數(shù)解析式求導(dǎo)后求出的值，代入導(dǎo)函數(shù)解析式判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到原函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性得答案．【解答】解：由x∈（0，π）時(shí)．所以．則．所以當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f′（x）＜0．則f（x）在x∈（0，π）上為減函數(shù)．因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，因?yàn)?，?＜30.3＜2，0＜logπ3＜1．所以．所以b＞a＞c．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵在于判斷函數(shù)在（0，π）上的單調(diào)性，是中檔題．5.某程序框圖如圖所示．該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．1007 B．2015 C．2016 D．3024參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是3024．故選：D．6.函數(shù)的圖像上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)均在圓O：上，則的最小正周期為（

）A．4

B．

C．2

D．參考答案：A7.函數(shù)的最小正周期是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)三角形的一條中線為，，，即為線段的中點(diǎn)，則，由幾何概型的概率公式，得該粒黃豆落在△PAC內(nèi)的概率是；故選A．考點(diǎn)：1．平面向量的線性運(yùn)算；2．幾何概型．【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】9.已知正三棱柱的棱長與底面邊長相等，則與側(cè)面所成角的正弦值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

）．必要不充分條件

．

充分不必要條件．充要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，的體積為，則

.參考答案：12.已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,,若B=2A，_____參考答案：213.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則{an}的前6項(xiàng)和為___．參考答案：2714.點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2x﹣y+m≥0總成立，則m的取值范圍是．參考答案：m≥3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若2x﹣y+m≥0總成立?m≥y﹣2x總成立即可，設(shè)z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案為：m≥315.如圖正四面體ABCD，E為棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，則異面直線BD和AE所成角的余弦值的范圍為_______．參考答案：16.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．若，的面積為，則的值為______．參考答案：

考點(diǎn)：正、余弦定理解三角形.17.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)在分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知y＝(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝9x－3x．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的值域?yàn)榧螦，集合，且，求a的取值范圍參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，是圓的的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，平面．（1）求異面直線與所成的角；（2）證明平面．

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)镈，E分別是VB，VC的中點(diǎn)，所以BC∥DE，因此∠ABC是異面直線DE與AB所成的角．（3分）又因?yàn)锳B是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，所以△ABC是以∠ACB為直角的等腰直角三角形．于是∠ABC=45°．故異面直線DE與AB所成的角為45°．（6分）（Ⅱ）因?yàn)閂A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以BC⊥VA．（8分）由（Ⅰ）知，BC⊥AC，所以BC⊥平面VAC．（10分）又由（Ⅰ）知，BC∥DE，故DE⊥平面VAC．（12分）20.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（Ⅱ）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

參考答案：解:（Ⅰ）依題意，知的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)時(shí)，，（2′）令=0，解得．（∵）因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值

………4分（Ⅱ），，則有≤，在上恒成立，所以≥，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以≥…

……8分（Ⅲ）因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則．令，．因?yàn)?，，所以（舍去），，?dāng)時(shí)，，在（0，）上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在（，+∞）單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，=0，取最小值．則既所以，因?yàn)?，所以?）設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解．因?yàn)?，所以方程?）的解為，即，解得．…12分略21.在數(shù)列中，，．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由已知得b1=a1=1，且=+，即bn+1=bn+，從而b2=b1+，……1分b3=b2+，bn=bn﹣1+（n≥2）．……3分于是bn=b1+++…+=2﹣（n≥2）．又b1=1，故所求的通項(xiàng)公式為bn=2﹣．……………6分（2）由（1）知an=2n﹣，故Sn=（2+4+…+2n）﹣（1++++…+），設(shè)Tn=1++++…+，①Tn=+++…++，②……………8分①﹣②得，Tn=1++++…+﹣=﹣=2﹣﹣，……………10分∴Tn=4﹣．∴Sn=n（n+1）+﹣4．……………12分略22.（12分）三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)∠PCB=60°時(shí)，求三棱錐A﹣PCB的體積．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）=．（Ⅰ）作PO⊥平面AB