遼寧省營口市蓋州九寨中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則tan∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】作出圖形，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)與橢圓的定義及半角公式即可求得tan∠F1PF2的值．【解答】解：根據(jù)題意作圖如下，設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓心為M，則內(nèi)切圓的半徑|MQ|=，設(shè)圓M與x軸相切于R，∵橢圓的方程為+=1，∴橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），∴|F1F2|=2，設(shè)|F1R|=x，則|F2R|=2﹣x，依題意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2﹣x，[來源:Zxxk.Com]設(shè)|PS|=|PQ|=y，∵|PF1|=x+y，|PF2|=（2﹣x）+y，|PF1|+|PF2|=4，∴x+y+（2﹣x）+y=4，∴y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQ⊥PQ，∴tan∠MPQ===，∴tan∠F1PF2=tan2∠MPQ==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查內(nèi)切圓的性質(zhì)及半角公式，考查分析問題，通過轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力，屬于難題．2.命題：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0

B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故選：C3.已知函數(shù)在上的最大值是3，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：C4.曲線A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）A.一條直線 B.兩條直線 C.一條射線 D.兩條射線參考答案：D解;因?yàn)椋玫疥P(guān)系式為y="2,",因此表示的為選項(xiàng)D6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n(n－40),則下列判斷正確的是（

） A.a19＞0,a21＜0 B.a20＞0,a21＜0 C.a19＜0,a21＞0 D.a19＜0,a20>0參考答案：C略7.圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標(biāo)是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).參考答案：B略8.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間可知邊長介于6到9之間，再根據(jù)概率公式解答即可．解答：解：如圖所示，當(dāng)M點(diǎn)位于6到9之間時(shí)，正方形的面積介于36cm2與81cm2之間，概率為=．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合幾何概率考查了概率公式，將AB間的距離分段，利用符合題意的長度比上AB的長度即可，屬于基礎(chǔ)題．9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：D10.函數(shù)在上的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某體育學(xué)校決定修建一條三角形多功能比賽通道(如圖),AB段是跑道,BC段是自行車道,CA段是游泳道,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算自行車道和游泳道的長度.(單位:km)參考答案：解:由圖可知:∠A=75,∠B=60°,AB=8∵A+B+C=180°

C=45°∴BC=(4+4)km.

同理AC=,

∴AC=412.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.參考答案：試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題．13.已知且，則xy的最大值為__________.參考答案：

14.若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則的最小值是__________．參考答案：-4【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得：，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增等價(jià)于在區(qū)間上大于等于零恒成立，即在區(qū)間上恒成立，利用二次函數(shù)的圖像討論出，的關(guān)系，再結(jié)合線性規(guī)劃即可得到的最小值。【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，其對(duì)稱軸：，當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立等價(jià)于：，由線性規(guī)劃可得：；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立等價(jià)于：，由線性規(guī)劃可得：；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立等價(jià)于：，則，由于在上的范圍為，則，綜上所述的最小值是-4.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、線性規(guī)劃、函數(shù)與不等式等知識(shí)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，運(yùn)算能力以及邏輯思維能力，屬于難題。15.在的展開式中，若第三項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則．參考答案：7略16.如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，，平面分別與三棱錐的四條棱交于，若直線，直線，則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于_______________________

參考答案：17.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則橢圓的方程為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D為線段AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求中點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）由已知條件求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），（Ⅱ）求出kAB=1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，﹣6），B（1，﹣5），∴AB的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（，﹣），（Ⅱ）kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率是﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y+=﹣（x﹣），整理，得x+y+5=0．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，滿足(1)計(jì)算、、、，并猜想的表達(dá)式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的的表達(dá)式。（13分）參考答案：（1）

猜想（2）①當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立

②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即

由可知：

即當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立。

根據(jù)①②可知結(jié)論對(duì)任何都成立略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求使成立的的值；（2）當(dāng)，求函數(shù)在上的最大值；（3）對(duì)于給定的正數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)，使時(shí)，都有，試求出這個(gè)正數(shù)，并求它的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由得，解得；

................2分（2）當(dāng)，,所以最大值在中取.當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)2≤a＜3時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且是函數(shù)的對(duì)稱軸，由于，所以，綜上

....................8分（3）因?yàn)楫?dāng)x∈(0,＋∞)時(shí)，，故問題只需在給定區(qū)間內(nèi)f(x)≥﹣2恒成立，由，當(dāng)時(shí)，M(a)是方程的較小根，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，M(a)是方程的較大根，即時(shí)，，綜上，......................14分21.已知矩陣，點(diǎn)，點(diǎn).（1）求線段在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段的長度；（2）求矩陣的特征值與特征向量.

參考答案：解：(1)由，，………4分所以所以

…………………7分(2)

…………………9分得矩陣特征值為，

…………