陜西省榆林市陸川縣中學(xué)分校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量x、y、z滿足約束條件，且m∈（﹣7，3），則z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)（m，0）連線的斜率求得m的范圍，由幾何概型概率計(jì)算公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)（m，0）連線的斜率，∵z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值，∴由圖可知﹣2＜m＜﹣1．又m∈（﹣7，3），∴z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值的概率為P=．故選：C．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

） A．

B．1

C．i

D．i參考答案：A略3.已知變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值是（A）4

（B）11

（C）12

（D）14參考答案：C略4.已知，則與的夾角為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.橢圓（）的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且軸，，則此橢圓的離心率為（

）A． B．

C.

D．參考答案：D6.（文）對(duì)于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－a)f′(x)≥0，則必有

（）A．f(x)≥f(a)

B．f(x)≤f(a)

C．f(x)＞f(a)

D．f(x)＜f(a)參考答案：A（文）解析由(x－a)f′(x)≥0知，當(dāng)x＞a時(shí)，f′(x)≥0；當(dāng)x＜a時(shí)，f′(x)≤0，所以當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則f(x)≥f(a)．答案

A

7.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象的一條對(duì)稱軸是 A． B．

C． D．參考答案：B略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.對(duì)于直線和平面，下列條件中能得出的是（）A．

B．C．

D．參考答案：C10.已知集合A={x|x2一x-6>0），B={x|-1≤x≤4），則AB=

(A)[一l,3)

(B)(3,4]

(C)[一1,2)

(D)(2,4]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，4]考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由絕對(duì)值的集合意義求得|x+3|+|x﹣1|的最小值，把不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立轉(zhuǎn)化為a2﹣3a≤4，求解該不等式得答案．解答：解：由絕對(duì)值的幾何意義知，|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x與兩定點(diǎn)﹣3，1的距離，則|x+3|+|x﹣1|的最小值為4，要使不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，則a2﹣3a≤4，即a2﹣3a﹣4≤0，解得：﹣1≤a≤4．∴滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，4]．故答案為：[﹣1，4]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了絕對(duì)值的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周長(zhǎng)得到正三角形ABC的外接圓半徑r，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【詳解】∵球面上三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，設(shè)球心為O，因?yàn)檎切蜛BC的外徑r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了球的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用，考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．13.在數(shù)列中，，且，則這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)的絕對(duì)值之和為

__________.

參考答案：答案：76514.方程的解是__________

參考答案：答案：15.拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為________.參考答案：5略16.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：40令可得，即，則，分別求出的展開式中的含和和的項(xiàng)的系數(shù)分別為，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為40.

17.若曲線y=ax+lnx在點(diǎn)（1，a)處的切線方程為y=2x+b,則b=__________參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，、、分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足．（1）證明：；（2）如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，求平面四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）

…………………6分（2）因?yàn)?，所以，所以為等邊三角?/p>

……………8分,，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值,的最大值為………………12分

略19.一個(gè)三棱錐的三視圖、直觀圖如圖．（1）求三棱錐的體積；（2）求點(diǎn)C到平面SAB的距離；（3）求二面角的余弦值．參考答案：(1）由正視圖、俯視圖知；由正視圖、側(cè)視圖知，點(diǎn)B在平面SAC上的正投影為AC的中點(diǎn)D，則，平面，；由俯視圖、側(cè)視圖知，點(diǎn)S在平面ABC上的正投影為DC的中點(diǎn)O，則，平面，．如圖．（1）三棱錐的體積．以O(shè)為原點(diǎn)，OA為軸，過O且平行于BD的直線為軸，OS為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，可求，，設(shè)是平面SAB的一個(gè)法向量，則，取，（2）可知，設(shè)點(diǎn)C到平面SAB的距離為，則．（3）可知是平面ABC一個(gè)法向量，故，

二面角的余弦值為．略20.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象過點(diǎn)（0，），最小正周期為，且最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式．（2）若x∈[，m]，f（x）的值域是[﹣1，﹣]，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）依題意，易求A=1，ω=3，由函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，），0＜φ＜，可求得φ=，從而可得函數(shù)f（x）的解析式．（2）x∈[，m]?≤3x+≤3m+，依題意，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可得π≤3m+≤，從而可求m的取值范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的最小值為﹣1，A＞0，得A=1，∵最小正周期為，∴ω==3，∴f（x）=cos（3x+φ），又函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，），∴cosφ=，而0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=cos（3x+），（2）由x∈[，m]，可知≤3x+≤3m+，∵f（）=cos=﹣，且cosπ=﹣1，cos=﹣，由余弦定理的性質(zhì)得：π≤3m+≤，∴≤m≤，即m∈[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）確定函數(shù)解析式，著重考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，（1）解不等式：；（2）若對(duì)任意的，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由得.……………5分（Ⅱ）∵的值域?yàn)?，∴?duì)任意的，都有，使得成立，…………7分∵≥所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………10分22.