（2014?省,第9題4分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線(xiàn)PA的距離為y，則y關(guān)于x A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．分析：①點(diǎn)PABDAPADPBC上時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APB=∠PADyx的關(guān)系解答：PAB上時(shí)，0≤x≤3DAPADPBCB選項(xiàng)圖形符合．B．P的位置分兩種情況討論．（2014?廣西玉林市、防城港市，第7題3分）△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是（ ∴△ABC與△A′B′C′的面積比為：1：4，3．(2014年市，第8題3分)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于 C．1：1D．考點(diǎn)：分析：根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出=，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答解答：解：∵?ABCD EAD4.（2014?123分）如圖，△ABC中，AEBCD，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4DC的長(zhǎng)等于（）A．B．C．D．以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ABA（6，6），B（8，2），O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD，C的坐標(biāo)為：（3，3）．（2014年江蘇，第3題，2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，則△ABC C．（﹣2，1點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ （第2題圖 A（，3 ，3C（ D（AAF∥xF，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三AAD⊥xDBBE⊥xECCF∥y軸，過(guò)AAF∥xF，AOBC在△ACF和△OBE中 ，∴△CAF≌△BOE（AAS，3，∴A=O，4．8（2014（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1． A．4 B．3 C．2 D．1（1）AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，能利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角相等的兩三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1B．二.1.（2014?143分）如圖，在?ABCD中，F(xiàn)BCDFAB的E，BP∥DFADP，請(qǐng)從圖中找出一組相似的三角形：△ABP∽△AED2（2014·A于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng) E分析：根據(jù)折疊性質(zhì)可得FEG90AFEF的長(zhǎng)度，再根據(jù)AFE∽BEG可求出EG、BG的長(zhǎng)度 解答：解：根據(jù)折疊性質(zhì)可得FEG90，設(shè)AFxEF6xRt△AEF

GQGQHAF2AE2EF2x2326x)2x9AF9EF

根據(jù)AFEBEG

4

4BG4EG5所以△EBG3+4+5=12。12為等邊三角形，⊙OA、D、E3點(diǎn)，且∠AOD=120°AB=x，CD=yyx的函數(shù)關(guān)系式為y=（x＞0）．（1題圖AE，DE，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，求得∠AED=120°，然后∵△BCE（x＞04.（2014?濱州，第15題4分）如圖，平行于BC的直線(xiàn)DE把△ABC分成的兩部分面積相 ∵S△ADE=S ∵∵，故答案為 三.（2014?省,第17題8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，．考點(diǎn)：作圖—相似變換；作圖-分析：（1）（2）2倍，進(jìn)而得出答案．（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2014?省,第18題8分）如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條10km，CD30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)．考點(diǎn)：BBE⊥l1l1E，CDF，l2GRt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)求EG=BE+BF+FG即可求解．解答：解：過(guò)BBE⊥l1l1E，CDF，l2G．Rt△ABE中，BE=AB?sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中 3（2014?省,第19題10分）如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)CABF，DCF延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙OOE=4，OF=6，求⊙OCD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°OC∠OFC=90°Rt△OEF∽R(shí)t△OFC，然后利用相似比可計(jì)算出⊙OOC=9；接著在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出C=3，由于OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．解答：∵OC∴⊙ORt△OCF （2014?福建，第25題12分）如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC＞BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)AB，BC，CA上．（1）根據(jù)平行四邊形的面積，很容易得出面積S關(guān)于h的二次函數(shù)表達(dá)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，sh的值．（2）第一步，沿∠ABCCC1ABB1，第二步，沿B1DA1⊥BB1．（1）①∵DE∥AC，DF∥BC，DECFAG⊥BCBCGDF∴AG==12DF=EC=xh，則AH=12h， （2014?，第25題9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，ADmBC2cmDAAB、AC、ADE、F、HPCPmt（t＞0在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當(dāng)△PEF的面積最大時(shí)，求BP的長(zhǎng)；t，使△PEFt的值；若不（1）（1）又∵EF⊥AD，∴EFAD的垂直平分線(xiàn)，∴AE=DE，AF=DF．E3①所示，PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t． ， ，解得 ﹣ 在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，（10﹣（2014?，第18題7分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，線(xiàn)ABORt△ABCABOG△DEF，DFBCBE求Rt△ABC與△DEF（陰影）部分的面積（1（2）BDDH的長(zhǎng)度，從而求出△BDH，即陰影部（1）∵Rt△ABCABOG∵EFO∵AB=4ABO ， =，解得 ﹣2= 即Rt△ABC與 （2014?，第21題9分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在求∠BEF（1）GCFCG=AE，然后通過(guò)△BAE≌△BCG，得BE=BG=EG，即可求得．BEG是等邊三角形，∠ABC=90°，∠ABE=∠CBG，從而求得∠ABE=15°，（1）∵在△BAE與△BCG，∴△BEG BG是本題的關(guān)鍵．（2014?239分）如圖的⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，CDOBFD、A分別作⊙OGAB（1）（1）則∠2+∠C=90°OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，AG．（1）∵DE為⊙OOC⊥OB，∵AG為⊙OPCP=BMNP，BP．MNCDQAQ，若△MCQ∽△AMQBMMC存在怎樣的（1）△BCPAM=BP，∠BAM=∠CBPAM⊥BP，MN∥BP，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（1）在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS∵AMAMM90°（2）（1）（2）兩個(gè)三角形相似求出△AMQ∽△ABM是解題的關(guān)鍵．10．(2014年資陽(yáng)，第23題11分)如圖，已知直線(xiàn)l1∥l2，線(xiàn)段AB在直線(xiàn)l1上，BC垂l1l2CAB=BC，PBCP的直線(xiàn)分別交l2、l1D、E（A、EB的兩側(cè)BP=BEAP、CE．AD、BD，BDAPF①當(dāng)=2時(shí)，求證 的值考點(diǎn)：分析：（1）求出∠ABP=∠CBESASBDCECE∥BD即可；S表示出△PAD和△PCE的面積，代入求出即可．解答：（1）證明：∵BCl1，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS（2）①APCE∵=2，即P為BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)l1∥直線(xiàn)S2=（n﹣1）S，∴S1=n+1（﹣1）?S， 11.（2014?，第24題10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)PBBA5cmAQC出發(fā)，CB4cmBt秒（0＜t＜2）PQ．若△BPQ與△ABCt試證明：PQ的中點(diǎn)在△ABC，，分析（1分兩種情況討論：①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)=當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入計(jì)算即可；，，PQ的中點(diǎn)在△ABC的一條中位線(xiàn)上．②當(dāng)△BPQ∽△BCA ∴t=1或時(shí)，△BPQ與△ABC相似∴∠NAC=∠PCMPM⊥BCM，PQDPE⊥AC∴DFPECQ ∵BC=8BCR∴RC=DF=4∴DR∴PQ的中點(diǎn)在△ABC12（2014?ABCDE叫做四邊ABCDAB上的“相似點(diǎn)”EABCDAB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”．解決問(wèn)題：如圖①，∠A=∠B=∠DEC=45°EABCDAB上的相似點(diǎn)ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形ABCMABABBC的數(shù)量關(guān)系．（1）AEBE的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解．1）∵A=∠=∠DEC=4°，在△ADE和△BCE，EABCDABEABCDABEABCMAB（2014?25題）ABCS（1題圖（1）ADFES可以看成△ADF與△AEFm表示AD、DF、AE、EFmS，然后通過(guò)配方，轉(zhuǎn)化為二次tan∠EAF、∠C、ACAF長(zhǎng)．（1）∵DF⊥AB，EF⊥AC，∵△ABC 同理 ∴當(dāng)m=2時(shí)，S取最大值，最大值為3∴Sm 0＜m＜4當(dāng)m=2時(shí)，S取到最大值，最大值為3∵A、D、F、E∴AF （2014?26題）y=﹣x2+bx+cx=2，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，直ACy=kx+4，（2） =，求（2題圖）（1） （0，0，（2）=，且兩三角形為同高不同底的三角形，易得=B，Cx軸的垂線(xiàn)，進(jìn)而有B，C橫坐標(biāo)的比為=．由B，C為直線(xiàn)與二次函數(shù)的交點(diǎn)，則聯(lián)立B，Ck易得．（3）BC為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即∠BOC=90°，一般考慮表示邊長(zhǎng)，再用勾股定理構(gòu)造EB，EO，OF，OC．而由∠BOC=90°，易證△EBO∽△FOC，即EB?FC=EO?FOkk值．（1）∵1OB，OCAAE⊥yEBBF⊥y∵y=kx+4y=﹣x2+4x ，或 k=9（y軸右邊，不符題意，舍去）∵xB=，xC=，且B、C過(guò)整理得AB=10，BC=4PABABADPA、P、DP、C、B為頂點(diǎn)的三x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3題圖（1）A、P、DP、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似，則△PCB必有一個(gè)角是直角．分兩種情況討論：①當(dāng)∠PCB=90°APRt△ADP中時(shí)，求出根據(jù)≠且≠，得出△PCB與△ADP不相似 x﹣1-x+，最后根據(jù)S1=x?BM2代入計(jì)算即可．②當(dāng)0＜x≤2時(shí)，S2=x（x2x+后根據(jù)S=S1+S2= x即可得出S的最小值．（1）Rt△BCE A、P、DP、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似，則△PCB必有一個(gè)角是直角．又由（1）知 ∴存在△ADP與△CPB2＜x＜10BCBCHABPBPBNGHMBMBM為△PCBRt△GBH中，BH=x﹣1在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+， （2014?株洲，第23題，8分）如圖，PQ為圓O的直徑，點(diǎn)B段PQ的延長(zhǎng)線(xiàn)上，OQ=QB=1AO的上半圓運(yùn)動(dòng)（P、Q兩點(diǎn)AB為邊向上作等邊三角ABC．ABO相切時(shí)，求△ABC的面積（設(shè)∠AOB=αABO只有一個(gè)公共點(diǎn)（A點(diǎn)）α的范圍（2，；ABOA、MAO⊥PMNCM的長(zhǎng)度（（4題圖（1）出△ABC的面積．2AQABO只有一個(gè)公共α=0°ABOABO只有一個(gè)公共點(diǎn)，α=60°α的范圍．DMQAO∥MQ（1）∵AB與⊙O∵△ABC= ．∴S△ABC=AC?BH=×．∴△ABCAQABOA1BO2所示，A1BO只有一個(gè)公共點(diǎn)，ABO只有一個(gè)公共點(diǎn)（A點(diǎn)）αMQ3∵PQ是⊙O ∵△ABC ∴CM的長(zhǎng)度為求證：無(wú)論k取數(shù)值，拋物線(xiàn)總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)xA、BxCA、B、CxA、BxC在原點(diǎn)的左邊，（5題圖（1）x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；是x1、x2、x3，可得x1?x2=，x3=﹣（k+1，繼而可求得答案xA、BxC在原點(diǎn)的左邊，又拋B的坐標(biāo)為（0，k+1，代入解析式即可求得答案．（1）∴無(wú)論k取數(shù)值，拋物線(xiàn)總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)xA、BxCA、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2、x3，0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=﹣（k+1x3=﹣（k+1xABxCyD、E，B（k+1，0（k+1）2﹣（k+2（k+