第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律練習(xí)一一.選擇題1.關(guān)于質(zhì)心，有以下幾種說(shuō)法，你認(rèn)為正確的應(yīng)該是（C）(A)質(zhì)心與重心總是重合的；(B)任何物體的質(zhì)心都在該物體內(nèi)部；(C)物體一定有質(zhì)心，但不一定有重心；(D)質(zhì)心是質(zhì)量集中之處，質(zhì)心處一定有質(zhì)量分布。2.任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只決定于（D）(A)該質(zhì)點(diǎn)系所受到的內(nèi)力和外力；(B)該質(zhì)點(diǎn)系所受到的外力；(C)該質(zhì)點(diǎn)系所受到的內(nèi)力及初始條件；(D)該質(zhì)點(diǎn)系所受到的外力及初始條件。RR23.從一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為的圓盤中挖出一個(gè)半徑為的小圓盤，兩圓盤中心的R2。如以兩圓盤中心的連線為x軸，以大圓盤中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則該圓盤質(zhì)距離恰好也為心位置的x坐標(biāo)應(yīng)為（B）RR(B);6R8R(A)；(C)；(D。4124.質(zhì)量為10kg的物體，開(kāi)始的速度為2m/s，由于受到外力作用，經(jīng)一段時(shí)間后速度變?yōu)?m/s，而且方向轉(zhuǎn)過(guò)90度，則該物體在此段時(shí)間內(nèi)受到的沖量大小為（B）(A)208Ns；(B)2010Ns；(C)206Ns；(D)205Ns。二、填空題1.有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為m，在地球表面上空2倍于地球半徑R的高度沿圓軌道運(yùn)行，GMm。3R用m、R、引力常數(shù)G和地球的質(zhì)量M表示，則衛(wèi)星的動(dòng)量大小為2．三艘質(zhì)量相等的小相對(duì)于地球的速度v將兩個(gè)質(zhì)量均為在同一直線上，問(wèn)中間小船在拋出物體前后的速度大小有什么變化:大小不變。圖1所示，兩塊并排的木塊A和B，質(zhì)量分別為m和m2，靜止地放在光滑的水平面上，一子彈水平地穿過(guò)兩木塊。設(shè)子彈穿過(guò)兩木塊所用的時(shí)間分別為t和t，木塊對(duì)子彈的阻力為船在水平湖面上魚貫而行，速度均等于v，如果從中間小船上同時(shí)以0m的物體分別拋到前后兩船上，設(shè)速度v和v的方向03.如1AB12恒力F，則子彈穿出后，木塊A的速度大小為，木塊Ft圖11mmABFt。FtB的速度大小為mm12mABB三、計(jì)算題m、半徑為R的1.一質(zhì)量為薄半圓盤，設(shè)質(zhì)量均勻分布，試求薄半圓盤的質(zhì)心位置。12m解：建立如圖所示坐標(biāo)系，，xRcosR2ds2ldx2Rsindx2R2sin2ddmds2R2sin2d2R314Rx1xdm2R300sin2cosd33mmmc222.如圖2所示，一質(zhì)量為l=60m的鐵道平板車，以初速度m=500kg、長(zhǎng)度為v=2m/s沿一10水平、無(wú)摩擦的直線軌道向左運(yùn)動(dòng)，另有一質(zhì)量為m=50kg的人站在車的尾端。初始時(shí)，2t=5秒后此人跑到了車的前端。試求在該段時(shí)間內(nèi)，鐵道平板車前進(jìn)人相對(duì)平板車靜止，經(jīng)的距離s。解：軌道水平、無(wú)摩擦，人、車系統(tǒng)在水平方向a0所受合外力為零，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有：c故vv從而有；xxvt（1）c0ctc00圖2O，建立如圖所示坐標(biāo)系，以初始時(shí)刻車的質(zhì)心處為坐標(biāo)原點(diǎn)向左為X軸正方向，則在初始時(shí)刻系統(tǒng)的質(zhì)心位置坐標(biāo)為：m0m(l)15002xc012（2）mm55012xslt=5秒時(shí)，車的質(zhì)心位置為xs，人的質(zhì)心位置為設(shè)車向前進(jìn)了S米，則2則此時(shí)刻系統(tǒng)的質(zhì)心位置坐標(biāo)為：msm(sl)550s15002xct12（3）mm55012550s15001500+10550聯(lián)立（1）（2）（3）有：550s10350500010604.55m113.質(zhì)量為m5.6g的子彈A，以v501m/s的速率水平地射入一靜止在水平面上的質(zhì)0M2kg的木塊B內(nèi)，A射入B后，B向前移動(dòng)了L50cm后而停止，求：量為(1)B與水平面間的摩擦系數(shù)μ；(2)木塊對(duì)子彈所做的功W1；(3)子彈對(duì)木塊所做的功W2；(4)W與W是否大小相等，為什么？12解：取研究對(duì)象為子彈和木塊，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒。mv(mM)v，vmv0mM01根據(jù)動(dòng)能定理，摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量：2(mM)gs1(mM)v'1(mM)v1，(mM)v'0222222m22gs(mM)2v0.220得到：1mv21mv2，W702.8JW1木塊對(duì)子彈所做的功等于子彈動(dòng)能的增量：22011W2Mv2，W1.96J2子彈對(duì)木塊所做的功等于木塊動(dòng)能的增量：2WW，子彈的動(dòng)能大部分損失克服木塊中的摩擦力做功，轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋?2第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律練習(xí)二一、選擇題1.在兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，若質(zhì)點(diǎn)之間只有萬(wàn)有引力作用，且此系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則此系統(tǒng)（D）(A)動(dòng)量和機(jī)械能一定都守恒；(B)動(dòng)量與機(jī)械能一定都不守恒；(C)動(dòng)量不一定守恒，機(jī)械能一定守恒；(D)動(dòng)量一定守恒，機(jī)械能不一定守恒。2.下列敘述中正確的是（A）(A)物體的動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變；(B)物體的動(dòng)能不變，動(dòng)量也不變；(C)物體的動(dòng)量變化，動(dòng)能也一定變化；(D)物體的動(dòng)能變化，動(dòng)量卻不一定變化。3.在由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)不受外力作用而發(fā)生非彈性碰撞的過(guò)程中，系統(tǒng)的（C）(A)動(dòng)能和動(dòng)量都守恒；(B)動(dòng)能和動(dòng)量都不守恒；(C)動(dòng)能不守恒，動(dòng)量守恒；(D)動(dòng)能守恒，動(dòng)量不守恒。二．填空題1.如圖1所示，質(zhì)量為m的小球自高為y處沿水平方向以速率v拋出，與地面碰撞后跳00yv起的最大高度為0，水平速率為0，則碰撞過(guò)程中，地面對(duì)小球的垂直沖量的大小為221m(12)gy；地面對(duì)小球的水平?jīng)_量的大小為mv。020圖1圖23mt2所示，有千克的水以初速度v，且v進(jìn)入彎管，經(jīng)秒后流出時(shí)的速度為12.如圖2mv。在管子轉(zhuǎn)彎處，水對(duì)管壁的平均沖力大小是，方向垂直向下。(管內(nèi)水受tv=v=v12F到的重力不考慮)AB3.如圖3所示，兩個(gè)用輕彈簧連著的滑塊和，滑塊A的m質(zhì)量為，的質(zhì)量為，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為靜止Bmk，A、B2A在光滑的水平面上(彈簧為原長(zhǎng))。若滑塊被水平方向射來(lái)m的質(zhì)量為、速度為的子彈射中，則在射中后，滑塊及圖3vA21BBvA嵌在其中的子彈共同運(yùn)動(dòng)的速度v，此時(shí)刻滑塊的速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)212v。B程中，滑塊的最大速度vBmaxm=2kgx4.質(zhì)量為的物體，所受合外力沿軸正方向，且力的大小隨時(shí)間變化，其規(guī)律為：I20i；物體動(dòng)量的增量F=4+6tt=0t=2s(SI)，問(wèn)當(dāng)?shù)降臅r(shí)間內(nèi)，力的沖量P20i。三、計(jì)算題M=10kg1.如圖4所示，一質(zhì)量的物體放在光滑的水平桌面上，并與一水平輕彈簧相連，K=1000N/mm=1kg彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。今有一質(zhì)量的小球以水平速度飛來(lái)，與物v=4m/s0Mv=2m/s體相撞后以的速度彈回，問(wèn)試：1(1)彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為多少?小球和物體的碰撞是完全彈性碰撞嗎?(2)若小球和物體相撞后粘在一起，則上面所問(wèn)的結(jié)果又如何?解：研究系統(tǒng)為小球和物體及彈簧，系統(tǒng)水平方向上不受外力，動(dòng)量守恒，取X軸正方向向右mmvmvMv，v(vv)，圖4M0101v0.6m/s物體的速度大?。何矬w壓縮彈簧，根據(jù)動(dòng)能定理：kx211Mv2，彈簧壓縮量：x0.06m22128J0E碰撞前的系統(tǒng)動(dòng)能：mv2k01mv21Mv23.8J，系統(tǒng)發(fā)生的是非完全彈性碰撞碰撞后的系統(tǒng)動(dòng)能：。221Ek4若小球和物體相撞后粘在一起，動(dòng)量守恒：mv(mM)v0mvmMv，物體的速度大?。簐0.364m/s0x0.038m，系統(tǒng)動(dòng)能損失更大，為完全非彈性碰撞彈簧壓縮量：，。Mm2.如圖5所示，質(zhì)量為的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑動(dòng)，一質(zhì)量為的小球水平向v右飛行，以速度v(對(duì)地1)與滑動(dòng)斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為(對(duì)地)，若碰2t撞時(shí)間為，試計(jì)算此過(guò)程中滑塊對(duì)地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。解：研究對(duì)象為小球和滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒，取X軸正方向向右，Y軸向上為正。mmvMvM(vv)，vvM11yFtmgtmv2小球在Y方向受到的沖量：mvF2mg滑塊上的力：tyY方向上作用在圖5mvNFMgyt2mgMg滑塊對(duì)地面的平均作用力：第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律練習(xí)三一、選擇題m的小球，以水平速度v與固定的豎直壁作彈性碰撞，設(shè)指向壁內(nèi)的方向?yàn)檎较?，則由于此碰撞，小球的動(dòng)量變化為（D）(A)mv；(B)0；(C)2mv；(1.質(zhì)量為D)-2mv。2.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，沿正三角形ABC的水平光滑軌道以勻速度v運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，質(zhì)點(diǎn)越過(guò)A點(diǎn)時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量的大小為（C）(A)mv；(B)2mv；(C)3mv；(D)2mv。3.質(zhì)量為20g的子彈，以400m/s的速度沿圖2所示方向射入一原來(lái)靜止的質(zhì)量為980g的擺球中，擺線長(zhǎng)度不可伸縮。子彈射入后與擺球一起運(yùn)動(dòng)的速度為（A）(A)4m/s；(B)8m/s；(C)2m/s；(D)7m/s。圖2圖35圖14.如圖3，一斜面固定在卡車上，一物塊置于該斜面上，在卡車沿水平方向加速起動(dòng)的過(guò)程中，物塊在斜面上無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，說(shuō)明在此過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊的沖量（B）(A)水平向前；(B)只可能沿斜面上；(C)只可能沿斜面向下；(D)沿斜面向上或向下均有可能。二、填空題4倍，開(kāi)始時(shí)A粒子的速度為3i4j，粒子B的速度1.粒子B的質(zhì)量是粒子A的質(zhì)量的為2i7j，由于互作用，粒子A的速度變?yōu)?i4j兩者的相此時(shí)粒子B的速度等于，i5j。v2.如圖4，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)作半徑為R，速率為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中：所受合外力的沖量為ImVimVj；除重力外其它外力對(duì)物體所做的功為A非mgR。3.如圖5，一圓錐擺，質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中：小球動(dòng)量增量的大小為0；小球所受重力的沖2量的大小等于mg；圖4圖52小球所受繩子拉力的沖量大小等于mg三、計(jì)算題1.兩個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量分別為m和m，它們之間的相互作用符合萬(wàn)有引力定律。開(kāi)始12l距離為時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的速度時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為l，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求兩質(zhì)點(diǎn)的2各為多少?解：兩個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用為萬(wàn)有引力，在不受外力作用下，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能守恒。mvmv01122動(dòng)量守恒：Gmm20Gmm1mv21mv2機(jī)械能守恒：11L2L221122()2L式得到兩質(zhì)點(diǎn)距離為時(shí)的速度：2求解兩2GL(mm)2GL(mm)vm1和vm2211212vms1，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為F2.一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為06=(abt)N(為常數(shù))，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，a,bt試計(jì)算子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量．(3)求子彈的質(zhì)量。ab解：(1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有F(abt)0,得tI(abt)dtat12btt(2)子彈所受的沖量02將taba2代入，得I2bI(3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量a2mv2bv00k3.設(shè)兩粒子之間的相互作用力為排斥力f，其變化規(guī)律為f，k為常數(shù)，r為二者之r3間的距離，(1)試證明f是保守力嗎？(2)求兩粒子相距為r時(shí)的勢(shì)能，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置。k解：根據(jù)問(wèn)題中給出的力f，只與兩個(gè)粒子之間位置有關(guān)，所以相對(duì)位置從變化到r1r3rk111r時(shí)，力做的功為：Adrk()，做功與路徑無(wú)關(guān)，為保守力；22r32rr222r11Ekdrk兩粒子相距為r時(shí)的勢(shì)能：r2r2P3r第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律練習(xí)四一、選擇題1.對(duì)于一個(gè)物體系來(lái)說(shuō)，在下列條件中，哪種情況下系統(tǒng)的機(jī)械能守恒？（C）(A)合外力為零；(B)合外力不做功；(C)外力和非保守內(nèi)力都不做功；(D)外力和保守內(nèi)力都不做功。2.一水平放置的彈輕簧，彈性系數(shù)為k，一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的滑塊A，A旁又有一質(zhì)量相同的滑塊B，如圖1所示，設(shè)兩滑塊與桌面間無(wú)摩擦，若用外力將A、B一起推壓使彈簧壓縮距離為d而靜止，然后撤消外力，則B離開(kāi)A時(shí)的速度為（C）AB∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧(A)d/(2k)；(B)d；k/m圖1k/(2m)；(D)d2k/m。(C)d7v3.兩個(gè)質(zhì)量相等的小球1和2置于光滑水平面上，小球1以速度向靜止的小球2運(yùn)動(dòng)，0vvvv并發(fā)生彈性碰撞。之后兩球分別以速度、向不同方向運(yùn)動(dòng)，則、的夾角是（D）1212(A)30o；(B)45o；(C)60o；(D)90o。4.下列說(shuō)法中正確的是（D）(A)作用力的功與反作用力的功必須等值異號(hào)；(B)作用于一個(gè)物體的摩擦力只能做負(fù)功；(C)內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總機(jī)械能；(D)一對(duì)作用力和反作用力做功之和與參照系的選取無(wú)關(guān)。二.填空題1.一質(zhì)點(diǎn)在二恒力的作用下,位移為r=3i+8j(SI),在此過(guò)程中,動(dòng)能增量為24J,已知其中一恒力F1=12i－3j(SI),則另一恒力所作的功為12J.2.一長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條,放在光滑的桌面上,若其長(zhǎng)度的1/5懸掛于桌邊下,將其慢慢拉回桌面3.如圖3所示,倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧,上端固定,下端懸掛重物.當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)x0,重物在O處達(dá)到平衡,現(xiàn)取重物在O處時(shí)各種勢(shì)能均為零,則當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí),系統(tǒng)的重力勢(shì)能為,需作功mgl/50Oxkx,系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為-kx2/2,系統(tǒng)的總勢(shì)能為kx2/2O02000圖3三.計(jì)算題1.一質(zhì)量為m的隕石從距地面高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始落向地面，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，忽略空氣阻力，求:(1)隕石下落過(guò)程中，萬(wàn)有引力的功是多少？(2)隕石落地的速度多大？1RRh1)解：1）引力做功等于石塊引力勢(shì)能的改變：AEGMm(P2）石塊下落過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒：12mv2GMm(1RRh1)11hh2ghv22GM(RRh)2GMR(Rh)2GMR2v2gh2.在宇宙中的某些區(qū)域中有密度為的塵埃，這些塵埃相對(duì)慣性參考系是靜止的.有一質(zhì)量v進(jìn)入塵埃區(qū)域并穿過(guò)宇宙塵埃,由于塵埃粘貼到飛船上，致使飛船0m為的宇宙飛船以初速的速度發(fā)生改變。求飛船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。(設(shè)飛船的外形是橫截面積為S的圓柱體)解：塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,把它們作為一個(gè)系統(tǒng)，則其動(dòng)量守恒vSvdtSmvmvdmm0vddv0dtv002v3mv00vdvStdtmv()12v0vv0m0003vv02Stm8003.電子質(zhì)量為9.11031kg，在半徑為的圓周上繞氫核作勻速運(yùn)動(dòng)，已知電子的5.31011mh/2，求它的角速度。角動(dòng)量為解：設(shè)電子質(zhì)量為m，繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，基態(tài)電子軌道半徑為r，則電子對(duì)核的角動(dòng)量為L(zhǎng)mvr，由題中已知條件，有：hv，2mr6.631034223.149.11104.131016rad/s31(5.310112)vhr2mr第七章靜止電荷的電場(chǎng)練習(xí)一一.選擇題EF/q，下列說(shuō)法中你認(rèn)為正確的是（B）1.關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度定義式(A)場(chǎng)強(qiáng)q的大小成反比；E的大小與試探電荷0(B)對(duì)場(chǎng)中某點(diǎn)，試探電荷受力0F與q的比值不因q而變；(C)試探電荷受力F的方向就是場(chǎng)強(qiáng)E的方向；(D)若場(chǎng)中某點(diǎn)不放試探電荷00q，則F＝0，從而E＝0。02.在邊長(zhǎng)為a的正方體中心處放置一電量為Q的點(diǎn)電荷，則正方體頂角處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（C）Q12aQQQa0(A)；(B)；(C)；(D)。6a3a2222000EQPx1,y03.如圖1在坐標(biāo)原點(diǎn)放一正電荷，它在點(diǎn)()產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為，現(xiàn)另有-2Q一個(gè)負(fù)電荷，試問(wèn)應(yīng)將它放在什么位置才能使P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零?（C）x1；(A)x軸上1x0；(B)x軸上(x0y>0。C)x軸上；(D)y軸上4.圖2中所示為一沿x軸放置的“無(wú)限長(zhǎng)”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為(x0)和則oxy坐標(biāo)平面上點(diǎn)圖1(x0)(0，a)處的場(chǎng)強(qiáng)E為（B）2a0(A)；(B)i；094a4a(C)i；(D)(ij)。00二.填空題圖221.1964年，蓋爾曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克構(gòu)成，中子就是由一個(gè)帶e的上3夸克和兩個(gè)帶1e下夸克構(gòu)成，若將夸克作為經(jīng)典粒子處理（夸克線度約為10-20m），中子31e2e3.78Ne。9r2rr-15內(nèi)的兩個(gè)下夸克之間相距2.6010m。它們之間的斥力為F402.半徑為R的不均勻帶電球體，電荷體密度分布為=Ar，式中r為離球心的距離（r≤R），A為AR4。一常數(shù)，則球體中的總電量Q=3.一半徑為R的帶有一缺口的細(xì)圓環(huán)，缺口寬度為d(d<<R),環(huán)上均勻帶正電，總電量為q，如圖3所示，則圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)大RdO小E=dq/4R2(2Rd)，場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)樗较蛴抑赶蛉笨凇?4.在一個(gè)正電荷激發(fā)的電場(chǎng)中的某點(diǎn)A，放入一個(gè)正的點(diǎn)電荷q，圖3測(cè)得它所受力的大小為f，將其撤走，改放一個(gè)等量的點(diǎn)電荷q，1測(cè)得電場(chǎng)力的大小為f，則A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小滿足的關(guān)系式為f/qEf/q。212三.計(jì)算題1.如圖4，一根均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)直線在中間彎成一個(gè)半徑為R的半圓，線設(shè)電荷密度為E，求該圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：分三段求：dqRd（1）中段圓?。篸dqdE圖44R24R00sinddEdEsinEx1sind4R4R2Rx10000E0由對(duì)稱性分析可知，y1EE（2）上段—---半無(wú)限長(zhǎng)直線,4R4Rx2y200EEy3（3）下段—---半無(wú)限長(zhǎng)直線，4R4Rx30010EEEEEEEE0，yy1y2y3Rxx1x2x302.一帶電細(xì)線彎成半徑為R的圓，電荷線密度為=sin，式中為一常數(shù)，為半徑00R與x軸所成的夾角，如圖5所示，試求環(huán)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。y解：利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，在半圓上取元弧長(zhǎng)，dlRdROxd4r24RdQ則dQRd，dE00圖5dEdEsiny4040(1cos2)d0R122sin2d02ER4Ry0000E0由對(duì)稱性分析可知，xl*3.如圖6，一半徑為R的薄圓筒，長(zhǎng)度為，均勻帶電，其面電荷密度為，求其軸線上E任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：利用均勻帶電直線的電場(chǎng)分布結(jié)論，在薄圓筒上取一寬Rd為，長(zhǎng)度為的細(xì)條，其上的電荷線密度可表示為：ldRdxlX軸上任意一點(diǎn)，為方便分析，設(shè)，則薄圓筒取P為Rd上寬為，長(zhǎng)度為的細(xì)條在P點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的X、Y分量可分別表示為：ld(sinsin)2dEx4R10d2dEy(coscos)E0由對(duì)稱性分析可知，4R1y014R2Rd1Ex(sinsin)(sinsin)2212000RRsin，1sin其中：R2(xl)2R2x22第七章靜止電荷的電場(chǎng)練習(xí)二一.選擇題111.關(guān)于電場(chǎng)線，以下說(shuō)法正確的是（B）(A)電場(chǎng)線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；(B)電場(chǎng)線是一系列曲線，曲線上的每一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行；(C)開(kāi)始時(shí)處于靜止的電荷在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)的軌跡必與一條電場(chǎng)線重合；(D)在無(wú)電荷的電場(chǎng)空間，電場(chǎng)線可以相交。q0，則可肯定（C）2.已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和i(A)高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零；(B)穿過(guò)高斯面上每一面元的電通量均為零；(C)穿過(guò)整個(gè)高斯面的電通量為零；(D)以上說(shuō)法都不對(duì)。qP3.如圖1所示，閉合曲面S內(nèi)有一點(diǎn)電荷，為S面上一點(diǎn)，在S面外A點(diǎn)有一點(diǎn)電荷qq，若將移至B點(diǎn)，則（B）P(A)穿過(guò)S面的電通量改變，點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變；P(B)穿過(guò)S面的電通量不變，點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度改變；P(C)穿過(guò)S面的電通量和點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都不變；P(D)穿過(guò)S面的電通量和點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都改變。R的均勻帶電球面，其面電荷密度為，4.半徑為圖1則在球外距離球面R處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（C）2C)；(D)。48(A)；(B)；(0000二.填空題1.如圖2所示，半徑為R的半球面置于場(chǎng)強(qiáng)為的均勻電場(chǎng)中，其對(duì)稱軸與場(chǎng)強(qiáng)方向一致。EER2則通過(guò)該半球面的電通量為。qqqqS圖4圖2圖32.均勻帶電直線長(zhǎng)為L(zhǎng)，電荷線密度為+，以導(dǎo)線中點(diǎn)O為球心、R為半徑（R>L）作一l球面，如圖3所示，則通過(guò)該球面的電通量為，帶電直線延長(zhǎng)線與球面交點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)0l1OP度的大小為，方向沿著矢徑。4Rl2203.點(diǎn)電荷q、q、q和q在真空中的分布如圖4所示，圖中S為閉合曲面，則通過(guò)該閉123412(qq)EdSE合曲面的電通量=24，式中的是閉合曲面上任一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，S0q,q,q,q4它是哪些點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和？答：是。1234.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。該定理表明，靜電場(chǎng)是Edl0_有勢(shì)（保守）、無(wú)l旋場(chǎng)。三.計(jì)算題1.真空中有一半徑為R的圓平面，在通過(guò)圓心O且與平面垂直的軸線上一點(diǎn)P處，有一電量為q的點(diǎn)電荷，O、P間距離為h，試求通過(guò)該圓平面的電通量。解：過(guò)該圓平面邊緣作一半徑為則此球冠的球心恰在P處；rR2h2的球冠，S2rh2r(rh)該球冠的曲面面積為由高斯定理可知，圓平面的電通量等于球冠曲面的通量，故有：qqqheS2r(rh)2(1)4r4r0R2h22200R,R(RR)半徑分別為帶有等值異號(hào)電荷，每單位長(zhǎng)12212.兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，度的電量為，試分別求出當(dāng)rRrR(1)；(2)；(3)時(shí)離軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。RrR1212rl解：設(shè)內(nèi)圓柱面帶正電，外圓柱面帶負(fù)電，選取半徑為，長(zhǎng)度為的圓柱面為高斯面，穿過(guò)高斯面的電通量：EdSEdSEdSEdSeS側(cè)面上底下底EdSEdS0，因?yàn)椋荷系紫碌譺R,E0，當(dāng)rR,E012l2r2rlERrRE，當(dāng),根據(jù)高斯定理得到21003.半徑為R的一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為若保持電荷分布不變，在該球的正電荷，OO體內(nèi)挖去半徑的一個(gè)小球體，球心為，兩球心間距離=d，如圖5所示，求：aO(1)在球形空腔內(nèi)，球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)在球體內(nèi)P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。OE0EOOOP(設(shè)、、P三點(diǎn)在同一直徑上，且=d)ddOO解：挖去小球體之前，與P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均為OaP4(d3)R14d2d33E100圖513拿走大球，在點(diǎn)放一半徑為Oa、均勻分布著電荷體密度為的小球體，此時(shí)O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E024(a3)a31P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為3E12d24(2d)22p00d則O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為EEE3O120312d2a3dP點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為EEEP12p00*4.試證明上題中空心小球內(nèi)的電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)。證明：利用割補(bǔ)法，將球內(nèi)空心部分看成是有負(fù)電荷的小球體，且電荷密度相同，則空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)可看成是這兩個(gè)帶電球體所產(chǎn)生的電場(chǎng)的迭加。設(shè)電荷密度為，在空OrOOr心部分中任取一點(diǎn)P,P點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的矢徑為，P點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的矢徑為,點(diǎn)相對(duì)Oddrr于點(diǎn)的矢徑為，即。由高斯定理可得：大球體的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：ddO4Oa(r3)314r2P3rEeR1r00同理可得小球體（空心部分）的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：圖54)3(rr14r3Eer30220證畢3EEE23r3r3(rr)dCP10000第七章靜止電荷的電場(chǎng)練習(xí)三一.選擇題1.關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，有以下說(shuō)法，你認(rèn)為正確的應(yīng)該是（C）(A)電場(chǎng)強(qiáng)度相等的地方電勢(shì)一定相等；(B)帶正電的導(dǎo)體上電勢(shì)一定為正；14(C)電勢(shì)為零的導(dǎo)體一定不帶電；(D)電勢(shì)梯度絕對(duì)值大的地方電場(chǎng)強(qiáng)度的絕對(duì)值也一定大。2.一電量為q的點(diǎn)電荷位于圓心O處，A、B、C、D為同一圓周上的四點(diǎn)，如圖1所示，現(xiàn)將一試驗(yàn)電荷從A點(diǎn)分別移動(dòng)到B、C、D各點(diǎn)，則（B）(A)從A到B，電場(chǎng)力做功最大；qBAO(B)從A到各點(diǎn)，電場(chǎng)力做功相等；(C)從A到D，電場(chǎng)力做功最大；CD(D)從A到C，電場(chǎng)力做功最大。圖13.半徑為R的均勻帶電球面，其面電荷密度為，則在球外距離球面R處的電勢(shì)為（B）2RB)；(C)；(D)。244R(A)；(00004.以下說(shuō)法中正確的是（A）(A)沿著電場(chǎng)線移動(dòng)負(fù)電荷，負(fù)電荷的電勢(shì)能是增加的；(B)場(chǎng)強(qiáng)弱的地方電勢(shì)一定低，電勢(shì)高的地方場(chǎng)強(qiáng)一定強(qiáng)；(C)等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定相等；(D)場(chǎng)強(qiáng)處處相同的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的電勢(shì)也處處相同。.二.填空題qqq31.電量分別為，，的三個(gè)點(diǎn)電荷分別位于同一圓周的三個(gè)點(diǎn)上，如圖2所示，設(shè)12無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，圓半徑為R，則b點(diǎn)處的電勢(shì)U=0q/42R(qq)/42R。2013PEPE2.一電偶極矩為的電偶極子放在電場(chǎng)強(qiáng)度為的均勻外電場(chǎng)中，與的夾角為，在此電偶極子繞過(guò)其中心且垂直于與組成平面的軸沿角增加的方向轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程PE2PEcos中，電場(chǎng)力做功為A=。q2CRRqOq1q3+qAOBDb圖3圖23.如圖3所示，BCD是以O(shè)點(diǎn)有一電量為–q的點(diǎn)電荷，線段BA=R，現(xiàn)將一位單正電荷從B點(diǎn)沿半圓弧O點(diǎn)為圓心，以R為半徑的半圓弧，在A點(diǎn)有一電量為+q的點(diǎn)電荷，q軌道BCD移到D點(diǎn)，則電場(chǎng)力所做的功為。.6R0三.計(jì)算題2l1.電荷q均勻分布在長(zhǎng)為的細(xì)直線上，試求：15(1)帶電直線延長(zhǎng)線上離細(xì)直線中心O為z處的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度(無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))；(2)中垂面上離帶電直線中心O為r處的電勢(shì)。Oz’dq=dz’在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)解：(1)帶電直線上離中心為處的電荷元14dq(zz')41dz'(zz')0dU0P帶電直線在點(diǎn)的電勢(shì)：14(zz')dz'q8lzlzllnlUdUP，UPl00LUzq4(zl2)2qk，EPE，E點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：4(zl2)200Oz帶電直線上離中心為處的電荷元dq=dz在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)(2)14dq14dzdUz2r2z2r2001dzlP在點(diǎn)的電勢(shì)：P帶電直線UdU4lz2r2L0q4lllr22UPlnr03.一均勻帶電的球殼，其電荷體密度為半徑為R，外表面半徑為R，設(shè)無(wú)，球殼內(nèi)表面12窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求球殼空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。q(R3R3)解：rR，E214r23r22100q(r3R3)RrR，E14r23r221200rR，E013uEdlR1Edl2EdlEdlR321rrR1R2(R3R3)dr=(R2R2)0R2(r)drR312213r20r3221R1R200第七章靜止電荷的電場(chǎng)練習(xí)四16一.選擇題1.導(dǎo)體A接地方式如圖1，導(dǎo)體B帶電+Q，則導(dǎo)體A（B）B)帶負(fù)電；(C)不帶電；(D)左邊帶正電，右邊帶負(fù)電。(A)帶正；(ABQ2.一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián)．當(dāng)電容器兩極板間為真空時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，電位移為圖1E0，而當(dāng)兩極板間充滿相對(duì)介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，電位DEr0D移為，則（B）EE/DD，；EEDD0r0(A)(C)(B)，；0r0EEDD0rEE/0DD/0，；(D)，。r03.兩個(gè)半徑相同的金屬球，一個(gè)為空心，另一個(gè)為實(shí)心，把兩者各自孤立時(shí)的電容值加以比較，則（C）(A)空心球電容值大；((C)兩球電容值相等；(D)兩球電容值大小關(guān)系無(wú)法確定。4.真空中帶電的導(dǎo)體球面與均勻帶電的介質(zhì)球體，它們的半徑和所帶電量都相同，設(shè)帶電B)實(shí)心球電容值大；WW2球面的靜電能為，帶電球體的靜電能為，則（C）1WWWW；(B)；(C)。12WW(A)1212二.填空題1.半徑分別為r1=1.0cm和r2=2.0cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電量q=1.0×108C，兩球心相距很遠(yuǎn)，若用細(xì)導(dǎo)線將兩球連接起來(lái)，并設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則兩球分別帶電Q1=2108/3C4108/3C6000V6000V，Q2=，兩球的電勢(shì)U1=，U2=。荷都均勻分布在地=8.851014C/m2，地面電荷是負(fù)電荷（填正2.地球面表附近的電場(chǎng)強(qiáng)度約為100N/C，方向垂直地面向下，假設(shè)地球上的電面表上，則地面的電荷面密度或負(fù)）。3.一平行板電容器，充電后斷開(kāi)電源，然后使兩極板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為的各向同性均勻r電介質(zhì)，此時(shí)兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為原來(lái)的1/倍。r倍，電場(chǎng)能量是原來(lái)的1/r4.一平行板電容器兩極板間電壓為U，其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為的各向同性均勻電介r121u()2dE2質(zhì)，電介質(zhì)厚度為d，則電介質(zhì)中的電場(chǎng)能量密度w=三.計(jì)算題。20r0r1.一平行板電容器，極板面積為S，，相距為d，若B板接地，，且保持A板的電勢(shì)U=UA0不變，如圖2，把一塊面積相同的帶電量為Q的導(dǎo)體U0A2d/3d/3QCB17UC圖2薄板C平行地插入兩板中間，求導(dǎo)體薄板C的電勢(shì)U。C解：設(shè)A板帶電量為q,且設(shè)A、C、B板的六個(gè)面的面電荷密度依次分別為：,,,,,612345由于B板接地，故有：；06q/S,Q/S根據(jù)電荷守恒有:12340540,根據(jù)高斯定理有:2360又由A板內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為0可得:12345所以得0,q,qQ,16:23S45Sq2dqQdUS00Q3又3qUS3S00d0UqQd2Qd0U0S339SC02.半徑為R的導(dǎo)體球帶電Q，球外有一層內(nèi)外半徑分別為R，R，相對(duì)電容率(相對(duì)介電112常數(shù))為的同心均勻介質(zhì)球殼,如圖3所示。求:(1)離球心距離為r(r<R1)，r(R21<r<R2)，r111r(r>R2)處的電位移矢量D和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E的大小和方向；(2)導(dǎo)體球的電勢(shì)。31解：（1）：由介質(zhì)中的高斯定理，可求得：當(dāng)rR時(shí)，DQ,E1DQ4r24r2112R100R2RrR時(shí)，DQ,EDQ4r2142121r20r0r圖3rR時(shí)，D0,E0133(11)RRQ1Q40（2）：U2EdlEdlR40R221R1R2r1218第九章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)理論練習(xí)一一.選擇題1.在一線圈回路中，規(guī)定滿足如圖1所示的旋轉(zhuǎn)方向時(shí)，電動(dòng)勢(shì)，磁通量磁鐵沿箭頭方向進(jìn)入線圈，則有（B）(A)d/dt0，0；B)d/dt0，0；((C)d/dt0，0；(D)d/dt0，0。為正值。若2.一磁鐵朝線圈運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，則線圈內(nèi)的感應(yīng)電流的方向（以螺線管內(nèi)流向?yàn)闇?zhǔn)）以及電表兩端電勢(shì)U和AU的高低為（D）B(A)I由A到B，UU；(B)I由B到A，UU；ABAB(C)I由B到A，UU；(D)I由A到B，UU。ABAB3.一長(zhǎng)直螺線管，單位長(zhǎng)度匝數(shù)為n，電流為I，其中部放一面積為A，總匝數(shù)為N，電阻為R的測(cè)量線圈，如圖3所示，開(kāi)始時(shí)螺線管與測(cè)量線圈的軸線平行，若將測(cè)量線圈翻轉(zhuǎn)180°，則通過(guò)測(cè)量線圈某導(dǎo)線截面上的電量q為（A）(A)2nINA/R；(B)nINA/R；(C)NIA/R；(D)nIA/R。0000IIAS·ASNvGvN·B圖2圖1圖34.尺寸相同的鐵環(huán)和銅環(huán)所包圍的面積中，磁通量的變化率相同，則環(huán)中（A）（A）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，感應(yīng)電流不同；（B）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同，感應(yīng)電流相同；（C）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，感應(yīng)電流相同；（D）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同，感應(yīng)電流不同。二.填空題1．真空中一長(zhǎng)度為的長(zhǎng)直密繞螺線管，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為，半徑為，其自感系數(shù)lnRL0LnR2l?？杀硎緸?00B場(chǎng)中，導(dǎo)線ab長(zhǎng)為l，可在導(dǎo)軌上平行移2.如圖4所示，一光滑的金屬導(dǎo)軌置于均勻磁BlvsinvUU速度為，則回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)=，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)＜（填<、ab動(dòng)，R上消耗的功率P=(Blvsin)2/R。Blvsin/R，電阻=、>），回路中的電流I=Bll3.如圖5所示，長(zhǎng)為的導(dǎo)體棒AC在均勻磁場(chǎng)中繞通AD長(zhǎng)為3，過(guò)D點(diǎn)的軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，19Bl/6Bl2/18，UC－UD=2Bl2/92則UC－UA=，UA－UD=(當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí)，C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向里)。·····a···OBAC······v·B·RlDO········l/32l/3b········圖5圖4三.計(jì)算題B1.半徑為R的四分之一圓弧導(dǎo)線位于均勻磁場(chǎng)中，圓弧的A端與圓心O的連線垂直于磁場(chǎng)，今以AO為軸讓圓弧AC以角速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到如圖6所示的位置時(shí)(此時(shí)C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向里)，求導(dǎo)線圓弧上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：連接OA，OC，則OACO構(gòu)成一個(gè)回路，面積為S=πR/42，此回路的磁通量為BSsinm，其中為線圈平面與磁場(chǎng)方向的夾角。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路的電動(dòng)勢(shì)為：mBSdsinBScosdddtdtdt1圖6BScosRBcos240又OA，OC上的電動(dòng)勢(shì)為零，在圖示位置，故AC上的電動(dòng)勢(shì)為：1RB24ACl2.有一很長(zhǎng)的長(zhǎng)方形倒U形導(dǎo)軌，寬為，豎直放置，裸導(dǎo)線ab可沿金屬導(dǎo)軌（電阻忽略）B無(wú)摩擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的水平均勻磁場(chǎng)中，如圖7所示，設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m，它在電路中的電阻為R，abcd形成回路，t=0時(shí)，v=0。試求：導(dǎo)線ab下滑的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。解：ab以速度v下滑時(shí)，ab中產(chǎn)的生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流強(qiáng)度為：Bvl,IBvl/Rab所受到的磁場(chǎng)力為:fBIlB(Bvl/R)lB2l2v/Rav由牛頓第二定律有：mgfmgavmdvdtdvmgavmdt1d(mgav)dtamgavm,,圖7d(mmggaavv)adtm20積分上式有：lnmgavat,mgaveatmmgmmgavmg(1ema),ttmga)mgR(1eaB2l2t)mRv(1emB2l2第九章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)理論練習(xí)二一.選擇題1.如圖1所示，均勻磁場(chǎng)被局限在無(wú)限長(zhǎng)圓柱形空間內(nèi)，且成軸對(duì)稱分布，圖為此磁場(chǎng)的截面，磁場(chǎng)按dB/dt隨時(shí)間變化，圓×××B××××·PE柱體外一點(diǎn)P的感應(yīng)電場(chǎng)應(yīng)（B）i×××(A)等于零；(B)不為零，方向向上或向下；圖1(C)不為零，方向向左或向右；(D)不為零，方向向內(nèi)或向外。IW12.真空中一長(zhǎng)直密繞螺線管，當(dāng)通有電流時(shí)，螺線管中磁場(chǎng)的能量為；如在該螺線管42I的介質(zhì)，且電流增加到時(shí)，螺線管中磁場(chǎng)的能量為。則W中充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為r2W：W=（A）21（A）1：16；（B）1：8；（C）1：4；（D）1：2。3.一無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)放置兩段與其軸垂直的直線導(dǎo)體，如圖2所示為此兩段導(dǎo)體所處的螺線管截面，其中ab段在直徑上，cd段在一條弦上，在螺線管通電的瞬間（電流方向如圖）則ab、cd兩段導(dǎo)體中感生電動(dòng)勢(shì)的有無(wú)及導(dǎo)體兩端電勢(shì)高低情況為b（D）I(A)ab中有感生電動(dòng)勢(shì)，cd中無(wú)感生電動(dòng)勢(shì)，a端電勢(shì)高；(B)ab中有感生電動(dòng)勢(shì)，cd中無(wú)感生電動(dòng)勢(shì)，b端電勢(shì)高；(C)ab中無(wú)感生電動(dòng)勢(shì)，cd中有感生電動(dòng)勢(shì)，d端電勢(shì)高；(D)ab中無(wú)感生電動(dòng)勢(shì)，cd中有感生電動(dòng)勢(shì)，c端電勢(shì)高。acd圖24.將一個(gè)自感系數(shù)為L(zhǎng)的長(zhǎng)直密繞螺線管從中間剪成兩段，形成兩個(gè)相同的長(zhǎng)直螺線管，其它條件保持不變，忽略邊緣效應(yīng)，則這兩個(gè)長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)之和為（B）2LLL/2L/4（C）；（D）。（A）；（B）；二.填空題I1.單位長(zhǎng)度匝數(shù)n=5000/m，截面S=2×10m的螺繞環(huán)（可看作細(xì)螺32······A繞環(huán)）套在一匝數(shù)為N=5，電阻R=2.0的線圈A內(nèi)（如圖3），如使·········21········圖3螺繞環(huán)內(nèi)的電流I按每秒減少20A的速率變化，則線圈A內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為4104V，感應(yīng)電流為210A4，兩秒內(nèi)通過(guò)線圈A某一截面的感應(yīng)電量為4104C。2.產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是渦旋電場(chǎng)力。3.螺線管內(nèi)放一個(gè)有2000匝的、直徑為2.5cm的探測(cè)線圈，線圈平面與螺線管軸線垂直，線圈與外面測(cè)電量的沖擊電流計(jì)串聯(lián)，整個(gè)回路中的串聯(lián)電阻為1000，今讓螺線管流過(guò)正4向電流，待穩(wěn)定后突然將電流反向，測(cè)得q=2.5×10-7C，則探測(cè)線圈處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為╳10-4/πT。三.計(jì)算題1.載流長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路ABCD共面，且導(dǎo)線平行于AB，如圖5，求下列情況下ABCD中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：IrI(1)長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流恒定，回路ABCD以垂直于導(dǎo)線的速ABCbrrl度v遠(yuǎn)離導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)；D(2)長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流I=Isint，ABCD不動(dòng)；v0圖5(3)長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流I=Isint，ABCD以垂直于導(dǎo)線的速度0v遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)。解：取回路環(huán)繞方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，則平面的法線與磁場(chǎng)方向相同。由安培環(huán)路定理有：2rIlrblnIIldrB,dBldrrbd00022Il1dr1dr2rbdtrdtrrmmmrdm()Ilv(11（1）00dt2rrb)方向?yàn)橛葾,B,C,D,A2dmllnrbdIllnrbIcost(2)00dt2rdtr0dm(Isintlnrbr)ld0dt2dt0(3)rb]0l[v(11rrb)IsintIcostln2r00BB2.在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場(chǎng)，的方向與軸線平行，有一長(zhǎng)為l0的金屬棒AB，置于該磁場(chǎng)中，如圖4所示，當(dāng)dB/dt以恒定值增長(zhǎng)時(shí)，Edl用求金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并指出A、B點(diǎn)電勢(shì)iiL×××B的高低。O××·××解：連接OA,OB構(gòu)成回路A×××B圖422OABEdlEdlEdlEdlOABOiiiiOAB00dmSR2dBlldB200dtdt24dtABdB方向：0,ABdt第九章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)理論練習(xí)三一.選擇題1.兩個(gè)平面圓載流線圈相距不遠(yuǎn)，如果要使其互感系數(shù)近似為零，則應(yīng)調(diào)整線圈的取向使（A）(A)一個(gè)線圈平面平行于兩圓心的連線，另一個(gè)線圈平面垂直于兩圓心的連線；(B)兩線圈平面都平行于兩圓心的連線；(C)兩線圈平面都垂直于兩圓心的連線；(D)兩線圈中電流方向相反。2.細(xì)長(zhǎng)螺線管的截面積為2cm2，線圈總匝數(shù)N=200，當(dāng)通有4A電流時(shí)，測(cè)得螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，忽略漏磁和兩端的不均勻性，則該螺線管的自感系數(shù)為（）(A)40mH；(B)0.1mH；(C)200H；(D)20mH。3.一圓形線圈C有N匝，線圈半徑為r，將此線圈放在另一半徑為R(Rr)的圓形大線圈11C的中心，兩者同軸，大線圈有N匝，則此二線圈的互感系數(shù)M為（）22(A)0N1N2R/2；(B)0N1N2R2/(2r)；(C)0N1N2r2/(2R)；(D)0N1N2r/2。4.有兩個(gè)長(zhǎng)直密繞螺線管，長(zhǎng)度及線圈匝數(shù)均相同，半徑分別為r和r，管內(nèi)充滿均勻介質(zhì)，12其磁導(dǎo)率分別為和，設(shè)r∶r2=1∶2，∶2=2∶1，當(dāng)將兩螺線管在各自的電路中通電穩(wěn)1112定后的電流相等時(shí)，其自感系數(shù)之比L1∶L2與自感磁能之比Wm1∶Wm2分別為（）(A)L1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2=1∶1；(C)L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2=1∶1；(B)L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2=1∶2；(D)L1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2=2∶1。二.填空題1.面積為S和2S的兩線圈A、B，如圖1所示放置，通有相同的電流I，線圈A的電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)通線過(guò)圈B的磁通量用表示，線圈B的電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)通線過(guò)圈A的磁通量BA用表示，則二者的關(guān)系為=。ABBAAB2.真空中兩條相距2a的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，通以方向相同，大小相等的電流I，O、P兩點(diǎn)與w兩導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，與導(dǎo)線的距離如圖2所示，則O點(diǎn)的磁場(chǎng)能量密度=0，mO18a2wI2。P點(diǎn)的磁場(chǎng)能量密度=mP02PO··IIaaa23圖2S2SAIB圖1三.計(jì)算題1.兩線圈的自感系數(shù)分別為L(zhǎng)和L，它們之間的互感系數(shù)為M。(1)如將此二線圈順串聯(lián)，12如圖3①所示，求1、4之間的自感系數(shù)；(2)如將此二線圈反串聯(lián)，如圖3②所示，求1、3之間的自感系數(shù)。L1L2L1L2解：（1）LLL2M1212341234(2）LLL2M圖①圖②12圖32.一環(huán)形螺線管，內(nèi)外半徑分別為a、b,高為h，共N匝，截面為長(zhǎng)方形，試用能量法證N2h/(2)ln(b/a)L明此螺線管的自感系數(shù)為0解：在環(huán)形螺線管內(nèi)部任取一點(diǎn)P，由安培環(huán)路定理有：B0NIw(0NI)22r1212，B22rm00dV2rhdr在環(huán)形螺線管內(nèi)部取環(huán)狀體元,hN2I2b1lnLI20NIbdrar2dWwdVW()22h0222a2mmmhN2lnbL02a3．如圖4，一半徑為r，電荷線密度為r，總電阻為的均勻帶電圓環(huán)，其里面有一半徑為21R的導(dǎo)體環(huán)，兩環(huán)共面同心(r2r1)，當(dāng)大環(huán)以變角速度=(t)繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，求小環(huán)中的感應(yīng)電流，其方向如何？解：當(dāng)大環(huán)角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，產(chǎn)生的電流為：2rT2/Iq2r2I10電流在中心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為B02r22由于r2r1，在小環(huán)內(nèi)，可看成是均勻磁場(chǎng)，小環(huán)的磁通量為：1r201Br22m124r2ddm02dtdt1diRr2102Rdtd0，電流方向與轉(zhuǎn)向相反dt第六章熱力學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)一一.選擇題1.一絕熱容器被隔板分成兩半，一半是真空，另一半是理想氣體，若把隔板抽出，氣體將進(jìn)行自由膨脹，達(dá)到平衡后（）(A)溫度不變，熵增加；(B)溫度升高，熵增加；(C)溫度降低，熵增加；(D)溫度不變，熵不變。2.對(duì)于理想氣體系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在下列過(guò)程中，哪個(gè)過(guò)程系統(tǒng)所吸收的熱量、內(nèi)能的增量和對(duì)外作做的功三者均為負(fù)值。（）(A)等容降壓過(guò)程；(B)等溫膨脹過(guò)程；(C)等壓壓縮過(guò)程；(D)絕熱膨脹過(guò)程。3.一定量的理想氣體，分別經(jīng)歷如圖1(a)所ppade示的abc過(guò)程(圖中虛線ac為等溫線)和圖1(b)所示的def過(guò)程(圖中虛線df為絕熱線)。判斷這兩過(guò)程是吸熱還是放熱：（）bfcV(A)abc過(guò)程吸熱，def過(guò)程放熱；VOO(b)(B)abc過(guò)程放熱，def過(guò)程吸熱；(C)abc過(guò)程def過(guò)程都吸熱；(D)abc過(guò)程def過(guò)程都放熱。(a)圖14.如圖2，一定量的理想氣體，由平衡狀態(tài)A變到平衡狀ppp態(tài)B(=)，則系統(tǒng)必然（）ABA·B·(A)對(duì)外做正功；(B)內(nèi)能增加；(C)從外界吸熱；(D)向外界放熱。VO圖2二.填空題1.一定量的理想氣體處于熱動(dòng)平衡狀態(tài)時(shí)，此熱力學(xué)系統(tǒng)不隨時(shí)間變化的三個(gè)宏觀量是，而隨時(shí)間變化的微觀量是。2.一定量的單原子分子理想氣體在等溫過(guò)程中，外界對(duì)它做功為200J，則該過(guò)程中需吸熱_______J。3.處于平衡態(tài)A的熱力學(xué)系統(tǒng)，若經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)等容過(guò)程變到平衡態(tài)B，將從外界吸熱416J，25若經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)等壓過(guò)程變到與平衡態(tài)B有相同溫度的平衡態(tài)C，將從外界吸熱582J，所以，從平衡態(tài)A變到平衡態(tài)C的準(zhǔn)靜態(tài)等壓過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外界所做的功為。三.計(jì)算題101.一定量氫氣在保持壓強(qiáng)為4.00×5Pa不變的情況下，溫度由0℃升高到50．0℃時(shí)，吸收了6.0×10J的熱量。4(1)求氫氣的摩爾數(shù)?(2)氫氣內(nèi)能變化多少?(3)氫氣對(duì)外做了多少功?(4)如果這氫氣的體積保持不變而溫度發(fā)生同樣變化、它該吸收多少熱量?2.一定量的理想氣體，其體積和壓強(qiáng)按照V=aP的規(guī)律變化，其中a為常數(shù)，試求：(1)氣體從體積V膨脹到V所做的功；(2)體積為V時(shí)的溫度T與體積為V時(shí)的溫度T之212112比。3.一熱力學(xué)系統(tǒng)由如圖3所示的狀態(tài)a沿acb過(guò)程到達(dá)狀態(tài)b時(shí)，吸收了560J的熱量，對(duì)外做了356J的功。(1)如果它沿adb過(guò)程到達(dá)狀態(tài)b時(shí)，對(duì)外做了220J的功，它吸收了多少熱量?(2)當(dāng)它由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時(shí)，外界對(duì)它做了282J的功，它將吸收多少熱量？是真吸了熱，還是放了熱?圖326第六章熱力學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)二一.選擇題1.如圖1所示，一定量的理想氣體從體積膨脹到體積分別經(jīng)歷的過(guò)程是：AB等壓VV12過(guò)程,AC等溫過(guò)程,AD絕熱過(guò)程。其中吸收熱最多的過(guò)程是（）PAB(A)是AB；(B)是AC；(C)是AD；(D)既是AB，也是AC，兩者一樣多。CDVECTCV2.用公式(式中為定容摩爾熱容量，為OVV2V1圖1氣體摩爾數(shù)),計(jì)算理想氣體內(nèi)能增量時(shí)，此式（(A)只適用于準(zhǔn)靜態(tài)的等容過(guò)程；(B)只適用于一切等容過(guò)程；(C)只適用于一切準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程；(D)適用于一切始末態(tài)為平衡態(tài)的過(guò)程。）T1TT(2)使低溫?zé)嵩吹臏囟冉档?3.用下列兩種方法:(1)使高溫?zé)嵩吹臏囟壬?，T同樣的值，分別可使卡諾循環(huán)的效率升高和，兩者相比:（）12(A)12；(B)；(C)=；(D)無(wú)法確定哪個(gè)大。1221二.填空題1.同一種理想氣體的定壓摩爾熱容大于定容摩爾熱容，其原因是CPCV。i2.常溫常壓下，一定量的某種理想氣體(視為剛性分子，自由度為)，在等壓過(guò)程中吸熱A，內(nèi)能增加為，則A/Q=。，E/Q=3.一卡諾熱機(jī)(可逆的)，低溫?zé)嵩吹臏囟葹?7℃，熱機(jī)效率40%，其高溫?zé)嵩礈囟葹?。今欲將熱機(jī)效率提高為50%，若低溫?zé)嵩幢３植蛔儯瑒t高溫?zé)嵩吹臏囟仍黾印?.如圖2所示，一定量的理想氣體經(jīng)歷界吸收熱Q，系統(tǒng)內(nèi)能變化E，格內(nèi)填上0或0或=0。QE為Q，對(duì)外做功為Pbabc過(guò)程，c在此過(guò)程中氣體從外請(qǐng)?jiān)谝韵驴?，aVO27圖2E。三.計(jì)算題1.如圖3所示兩端封閉的水平氣缸，被一可動(dòng)活塞平分為左右兩室，每室體積均為0V，其中裝有溫度相同、壓強(qiáng)均為P的同種理想0外力氣體，現(xiàn)保持氣體溫度不變，用外力緩慢移動(dòng)活塞(忽略摩擦)，使左室氣體的體積膨脹為右室的2倍，問(wèn)外力必須做多少功？圖32.比熱容比=1.40的理想氣體，進(jìn)行如圖4所示的ABCA循環(huán)，狀態(tài)A的溫度為300K。(1)求狀態(tài)B、C的溫度；(2)計(jì)算各過(guò)程中氣體吸收的熱量、P(Pa)A氣體所做的功和氣體內(nèi)能的增量。400300–200–100BCV(m)36O24圖4T—V圖線。該循環(huán)的工質(zhì)是mo1的理想氣體。其中C和均V,m3.如圖5為一循環(huán)過(guò)程的已知且為常量。已知a點(diǎn)的溫度為1T，體積為V，b點(diǎn)的體積1為V，ca為絕熱過(guò)程。求：2(1)c點(diǎn)的溫度；(2)循環(huán)的效率。圖528第六章熱力學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)三一.選擇題1.理想氣體卡諾循環(huán)過(guò)程的兩條絕熱線下的面積大小(圖1中陰影部分)分別為S和S，則12二者的大小關(guān)系是（）P(A)S1>S2；(C)S1<S2；(B)S1=S2；(D)無(wú)法確定。2.在下列說(shuō)法中，哪些是正確的？（）(1