四川省綿陽(yáng)市中太中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）為了得到函數(shù)y=cos（2x+），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（） A． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由調(diào)件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=cos2x的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．3.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍可得到新的函數(shù)的解析式，進(jìn)而通過(guò)左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換．要特別注意圖象平移的法則．4.△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的點(diǎn)，，則m的值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由已知可得，進(jìn)而可得=，由P是BD上的點(diǎn)，可得m+=1，即可得到m．【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的點(diǎn)，∴m+=1．∴m=．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，三點(diǎn)共線的充要條件，難度中檔．5.若圓中一段弧長(zhǎng)正好等于該圓外切正三角形的邊長(zhǎng)，設(shè)這段弧所對(duì)的圓心角是，則的值所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：B7.（5分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 證明題．分析： 分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．解答： f兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；f（x）=1，g（x）=x0兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關(guān)鍵．8.如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

a≥5

B．a(chǎn)≤-3

C．a(chǎn)≥9

D．a(chǎn)≤-7參考答案：C9.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，

那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）

.

B．

C．

D．參考答案：A10.若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，，則x0=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故該函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（kπ﹣，0），k∈Z．根據(jù)該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，結(jié)合，則x0=，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：略12.與向量a=（3,-4）垂直的單位向量為 參考答案：或略13.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)·取得最小值時(shí)，的值為_(kāi)_______．

參考答案：略14.數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，，平均數(shù)為

參考答案：，略15.設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

（答案從小到大排列）．參考答案：＜＜

略16.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，角的頂角是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，且.將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______.參考答案：17.設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=

．參考答案：{0，2，3}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?UA={0，3}，所以（?UA）∪B={0，2，3}．故答案為：{0，2，3}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將數(shù)列中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，已知：①在數(shù)列中，，對(duì)于任何，都有；②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；③．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求上表中第行所有項(xiàng)的和；（Ⅲ）若關(guān)于的不等式在上有解，求正整數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得數(shù)列為常數(shù)列。故，所以．4分（Ⅱ）∵，∴表中第一行至第九行共含有的前63項(xiàng)，在表中第十行第三列．

7分

故，而，∴．9分

故．

10分

（Ⅲ）在上單調(diào)遞減，故的最小值是．

11分

若關(guān)于的不等式在上有解，

設(shè)，則必須．12分

（或），，函數(shù)當(dāng)且時(shí)單調(diào)遞增．

14分而，，所以的取值范圍是大于4的一切正整數(shù)．

16分略19.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上x(chóng)（6≤x≤8）點(diǎn)把報(bào)紙送到小明家，小明每天離家去工作的時(shí)間是在早上y（7≤y≤9）點(diǎn)，記小明離家前不能看到報(bào)紙為事件M．（1）若送報(bào)人在早上的整點(diǎn)把報(bào)紙送到小明家，而小明又是早上整點(diǎn)離家去工作，求事件M的概率；（2）若送報(bào)人在早上的任意時(shí)刻把報(bào)紙送到小明家，而小明也是早上任意時(shí)刻離家去工作，求事件M的概率．參考答案：【分析】（1）設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果整點(diǎn)共有3×3=9個(gè)，事件M所構(gòu)成的整點(diǎn)有3個(gè)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．（2）根據(jù)題意，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件M所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}，整點(diǎn)共有3×3=9個(gè)，事件M所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}整點(diǎn)有3個(gè)．是一個(gè)古典幾何概型，所以P（M）=（2）如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個(gè)正方形區(qū)域，面積為SΩ=4，事件M所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}即圖中的陰影部分，面積為SA=0.5．這是一個(gè)幾何概型，所以P（M）==．

20.【本題滿分14分】

已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)，x∈R．

（1）求f(x)的最小正周期和最小值；

（2）已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，(0＜α＜β≤)，求f(β)的值．參考答案：解：（1）f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)＝sin(x－)－cos(x＋)＝2sin(x－)∴T＝2π，f(x)min＝－2

（2）cos(β－α)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝，cos(β＋α)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝－

∴cosα·cosβ＝0∵0＜α＜β≤∴cosβ＝0∴β＝

∴f(β)＝2sin(－)＝．21.已知函數(shù)f（x）=．（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f（x）的圖象；（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值及取得最值時(shí)x的值（不需要證明）；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取

值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)已知聽(tīng)函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）的圖象；（2）根據(jù)（1）中圖象，可得：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值及取得最值時(shí)x的值；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三個(gè)實(shí)數(shù)根，函數(shù)f（x）