廣西壯族自治區(qū)柳州市融水苗族自治縣融水鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A．(－∞,0)

B．(－∞,2)

C.(0,+∞)

D．(2,+∞)參考答案：C2.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點有（

）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C3.已知圓錐底面半徑為1，它的側(cè)面展開圖是一個圓心角為900的扇形，則圓錐的表面積是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個宇母隨機排成一排組成一個信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將A，B，C三個字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點睛】本題考查了概率的計算，利用捆綁法可以簡化運算.5.A，B均為集合的子集，A∩B={3}，（CUB）∩A={9}，則A=（

）A

{1，3}

B

{3，7，9}

C

{3，5，9}

D

{3，9}參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=x﹣sinx的大致圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，利用導(dǎo)函數(shù)求解極值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣sinx是奇函數(shù)，排除選項C．f′（x）=﹣cosx，x∈（0，），f′（x）＜0函數(shù)是減函數(shù)，排除B，D．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值的關(guān)系，函數(shù)的圖象的判斷，考查計算能力．7.若a，b∈R，則“a2+b2＞2”是“a+b＞2”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由于2（a2+b2）≥（a+b）2，若a+b＞2，可得a2+b2＞2．反之不成立，例如：取a=，b=0.1．【解答】解：∵2（a2+b2）≥（a+b）2，若a+b＞2，則a2+b2＞2．反之不成立，例如：取a=，b=0.1，滿足a2+b2＞2，但是a+b＞2不成立．∴“a2+b2＞2”是“a+b＞2”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、充要條件的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對數(shù)為y′==﹣，可得在點（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．9.下列說法錯誤的是（）A．在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，模擬的效果越好參考答案：C【考點】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)統(tǒng)計分析的觀點，對選項中的命題進行分析、判斷即可．【解答】解：對于A，統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選：C．10.已知向量，下列向量中與平行的向量是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三位同學被問到是否看過A，B，C三本書時，甲說：我看過的比乙多，但沒看過C書；乙說：我沒看過B書；丙說：我們?nèi)丝催^同一本書.由此可判斷乙看過的書為__________．參考答案：A【分析】結(jié)合丙的話和甲的話，可確定乙看過一本書，甲看過兩本書A，B；結(jié)合丙的話和乙的話，可確定乙看過的書.【詳解】由丙的話可知，每個人至少看過一本書由甲的話可知甲看過兩本書，為A，B；乙看過一本書三個人看過同一本書，且乙沒看過

乙看過本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè){an}是首項為1的正數(shù)項數(shù)列,且(n+1)-n+an+1an=0(n∈N*),經(jīng)歸納猜想可得這個數(shù)列的通項公式為.

參考答案：an=(n∈N*)略13.由曲線，直線，，圍成的曲邊四邊形的面積為

．參考答案：由題意，根據(jù)定積分的定義可得，由曲線和直線圍成的曲邊形的面積可表示為，

14.直線與曲線相切，則k的值為___________.參考答案：15.已知，則n=_________.參考答案：【分析】根據(jù)二項式定理，，推導(dǎo)出，由，能求出．【詳解】解：，，，由，解．故答案為：2．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)若，則

．參考答案：1略17.（不等式選講選做題）若存在實數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點為橢圓的中心.兩曲線的焦點在同一坐標軸上，橢圓的長軸長為4.拋物線與橢圓交于點，求拋物線方程與橢圓方程.參考答案：因為橢圓的焦點在軸上，且兩曲線的焦點在同一坐標軸上所以拋物線的焦點也在軸上，可設(shè)拋物線的方程為在拋物線上

拋物線的方程為

在橢圓上

①

2a=4

②由①②可得

橢圓的方程是19.如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求證：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如圖的空間直角坐標系O﹣xyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，﹣1），設(shè)平面BED的法向量為=（x，y，z），則，即，設(shè)x=1，則y=﹣1，z=1，則=（1，﹣1，1），則|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．20.(本題14分)用斜二測畫法畫出右圖中五邊形ABCDE的直觀圖.參考答案：（正五邊形的直觀圖的形狀如下圖所示）21.設(shè)，其中為正實數(shù)（1）當a=時，求f(x)的極值點；（2）若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍參考答案：略22.已知三角形ABC中，A為銳角，且b=2asinB（1）求A，（2）若a=7，三角形ABC的面積為10，求b+c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】﹙1﹚由正弦定理化簡已知結(jié)合sinB≠0，可得sinA=且A為銳角，即可解得A的值．（2）利用三角形面積公式解得：bc=40，由余弦定理即可求得b+c的值．【解答】解：﹙1﹚由正弦定理知a=2Rsin