2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市葡萄架中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,,則集合=

.參考答案：2.若z=3+4i，則=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知求出|z|，代入得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=5，∴=．故選：C．3.集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：4.執(zhí)行右邊的流程框圖，若輸入的是6，則輸出的的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則＝A．68

B．76

C．78

D．86參考答案：A6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：D略7.已知向量，，則

A.2

B.3

C.

D.4參考答案：A略8.已知集合A={x|x≥1}，集合B={x|0＜x＜1}，則A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1或x＞1} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥1}，集合B={x|0＜x＜1}，∴A∪B=A={x|x＞0}．故選：A．9.已知向量=（1，2），2+=（3，2），則=（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（5，6） D．（2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：=（1，2），2+=（3，2），則=（2+）﹣2=（3，2）﹣2（1，2）=（3，2）﹣（2，4）=（3﹣2，2﹣4）=（1，﹣2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則----------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.1

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知甲、乙、丙三人在3天中值班，每人值1天，那么甲在乙前面值班的概率為

．參考答案：12.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是

，離心率是

．參考答案：4,13.（5分）函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2﹣）∪【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線?方程f′（x）=在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直線2x﹣y=0與曲線f（x）相切的情況，解出即可．解：，（x＞0）．∵函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，∴方程在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解．即在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直線2x﹣y=0與曲線f（x）=lnx+ax相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，2x0）．則，解得x0=e．此時(shí)．綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2﹣）∪．故答案為：（﹣∞，2﹣）∪．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的斜率、相互平行的直線之間的斜率關(guān)系、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．14.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則=

.參考答案：1

略15.已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為_(kāi)___________.參考答案：略16.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于．參考答案：

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=．故答案為：．17.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為4，則該數(shù)列的前項(xiàng)和

.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知．（1）若，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.如圖所示,在直四棱柱中,,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求證：；

參考答案：如圖所示,在直四棱柱中,,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).，（1）求證：面；證明：由直四棱柱,得,所以是平行四邊形,所以 …（3分）而,,所以面 ------------------6分（2）求證：；證明：因?yàn)?則 ----------------9分）又因?yàn)?且，故 而，所以 ……（12分）略20.(本小題滿分12分)Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列使，求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Tn與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）∵，∴，

于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2an＋1－2）－（2an－2），即an＋1＝2an.

------------2分又a1＝S1＝2a1－2,得a1＝2.

----------3分∴是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，故an＝2n.

-----------4分(2)由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3.

-------------5分當(dāng)時(shí)，，∴.

-------------7分∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（）.

當(dāng)

時(shí)也滿足上式

∴bn＝2n＋1

-----------------------8分（3）.----------------10分.

----------------------------12分略21.2011年3月，日東發(fā)生了9。0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國(guó)際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊(duì)赴日東工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1：（單位：人）

核專家為了檢測(cè)當(dāng)?shù)貏?dòng)物受核輻射后對(duì)身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測(cè)，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表（表2）附：臨界值表K2=K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001(1)求研究小組的總?cè)藬?shù)

（2）寫出表中的A、B、C、D、E值，并判斷有多大把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)。參