遼寧省沈陽市林盛堡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知函是，，當(dāng)時，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)的圖像為（

）參考答案：B略3.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知=

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知＜x＜，則tan為A. B. C.2 D.參考答案：A，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，解得，，所以，選A.6.已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，[其中的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略7.已知直線且給出四個命題：

①若；②若；③若；

④若，其中真命題的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度.如果k3.84，那么有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A．5％

B．75％

C．99.5％

D．95％

參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=定義域?yàn)镸，g（x）=ln（1+x）定義域N，則M∩N等于（A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題目中使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域M和N，再求它們的交集即可．【解答】解：∵函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，∴由1﹣x＞0求得函數(shù)的定義域M={x|x＜1}，和由1+x＞0得，N=[x|x＞﹣1}，∴它們的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故選C．10.已知m，n為兩條直線，α，β為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若m∥α，α∥β，則m∥β B．若α⊥β，m?α，則m⊥βC．若m⊥α，m∥n，α⊥β，則n∥β D．若m⊥α，m∥n，α∥β，則n⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面平行、線面垂直以及面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對四個選項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：對于A，若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，A錯誤；對于B，若α⊥β，m?α，則m與β相交或在β內(nèi)或平行于β，B錯誤；對于C，若m⊥α，m∥n，α⊥β，則n∥β或n?β，C錯誤；對于D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，又α∥β，∴n⊥β，D正確；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方形中，，為上一點(diǎn)，且，則__________.參考答案：12試題分析：．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積．12.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為

.

（15題圖）參考答案：答案：解析：易證B1^平面AC1，過A點(diǎn)作AG^CD，則AG^平面B1DC，于是DADG即DADC為直線AD與平面B1DC所成角，由平面幾何知識可求得它的正弦值為。13.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：．試題分析：因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根，兩邊除以得，，設(shè)，則，即有根，分離變量得，在或時，是減函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故應(yīng)填．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．14.等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為85，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是

參考答案：8略15.已知雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù)

．參考答案：答案：1216.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：317.已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，則|﹣2|=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（+）⊥得出（+）?=0，求出?的值，再計算從而求出|﹣2|．【解答】解：向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，∴（+）?=+?=0，∴?=﹣=﹣4，∴=﹣4?+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，∴|﹣2|=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)椋?dāng)時，．(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)如果當(dāng)x≥1時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：x>0時，

………3分（1）當(dāng)x>0時，有，；所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實(shí)數(shù)的取值范圍為

…6分（2）當(dāng)時，令，由題意，在上恒成立

……8分令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．所以在上單調(diào)遞增，因此，

在上單調(diào)遞增，．……10分所以．所求實(shí)數(shù)的取值范圍為

………12分19.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，已知(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在請說明理由；(3)證明：對任意，都有．參考答案：（文）(1)∵，∴當(dāng)時，．

兩式相減得，

∴

…………2分

∵，∴，又，∴

∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．……2分

∴

…………1分

(2)由(1)知，

…………2分假設(shè)正整數(shù)滿足條件，

則

∴，

解得；

…………3分

(3)

…………2分

于是

…………2分

…………3分

∴

…………1分20.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1．2．3．4．5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0．20．45bC

（I）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有4件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率。參考答案：

解：（I）由頻率分布表得，因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以等級系數(shù)為5的恰有2件，所以，從而所以（II）從日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：，設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：共4個，又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率21.已知關(guān)于x的方程x2+4x+p=0（p∈R）的兩個根是x1，x2．（1）若x1為虛數(shù)且|x1|=5，求實(shí)數(shù)p的值；（2）若|x1﹣x2|=2，求實(shí)數(shù)p的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的定義可得p=x1x2=x1=|x1|2=25，解得即可，（2）根據(jù)判別式分類討論，即可求出p的值．【解答】解：（1）∵△＜0，∴p＞4，又x1x2=p，x1x2=x1=|x1|2=25，∴p=25，（2）x1+x2=﹣4，x1x2=p，若方程的判別式△≥0，即p≤4時，則方程的有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2．則|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16﹣4p=4，解得p=3，若方程的判別式△＜0，即p＞4時，則方程有一對共軛虛根x1，x2則|x1﹣x2|=|i|==2，解得p=522.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點(diǎn)為，的周長為.（1