湖南省婁底市科頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，函數(shù)，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)余弦定理得到，再根據(jù)正弦定理和兩角和差正弦公式可得sinA=sin(B-A)，根據(jù)三角形為銳角三角形，求得，以及，的范圍，再求出f(B)的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解【詳解】，，，，，，三角形為銳角三角形，，，，，==，所以,因?yàn)?所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定正弦定理理解三角形和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.過點(diǎn)M(2，0)作圓的兩條切線MA，MB（A，B為切點(diǎn)），則A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.

已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D4.雙曲線﹣=1的漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1相切，則雙曲線離心率為(

)A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用圓心（0，2）到雙曲線﹣=1的漸近線bx±ay=0的距離等于半徑1，可求得a，b之間的關(guān)系，從而可求得雙曲線離心率．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線為bx±ay=0，依題意，直線bx±ay=0與圓x2+（y﹣2）2=1相切，設(shè)圓心（0，2）到直線bx±ay=0的距離為d，則d===1，∴雙曲線離心率e==2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線間的距離，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.若至少存在一個(gè)，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.參考答案：A6.若在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素m，則“大于1”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C若，可以求得，在集合中隨機(jī)取大于2的數(shù)，滿足條件的值所對(duì)應(yīng)的幾何度量就是區(qū)間的長度等于，而對(duì)應(yīng)的在集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的幾何度量是區(qū)間的長度等于，所以對(duì)應(yīng)事件的概率為，故選C.

7.若如圖的程序框圖輸出的，可輸入的的值的個(gè)數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D8.已知正三棱錐的外接球半徑，分別是上的點(diǎn)，且滿足，，則該正三棱錐的高為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A點(diǎn)睛:本題考查了利用外接球的半徑求正三棱錐的高,屬于中檔題.本題思路:由已知條件分別求出的表達(dá)式,解出之間的關(guān)系,再利用外接球的球心到各頂點(diǎn)距離相等,求出的值,再求出正三棱錐的高.9.已知函數(shù)若，則等于（

）A．6

B．

C．4

D．-6參考答案：C10.將一枚骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率為P1，相交的概率為P2，則復(fù)數(shù)P1＋P2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P與直線l2：x＋2y＝2的位置關(guān)系是A．P在直線l2上

B．P在直線l2的左下方C．P在直線l2的右上方

D．無法確定參考答案：B易知當(dāng)且僅當(dāng)≠時(shí)兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，而＝的情況有三種：a＝1，b＝2(此時(shí)兩直線重合)，a＝2，b＝4(此時(shí)兩直線平行)，a＝3，b＝6(此時(shí)兩直線平行)，而投擲兩次的所有情況有6×6＝36種，所以兩條直線相交的概率P2＝1－＝；兩條直線平行的概率為P1＝＝，P1＋P2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P(，)，易判斷P(，)在l2：x＋2y＝2的左下方，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），則滿足且在圓上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：2略12.設(shè)區(qū)域，區(qū)域，在區(qū)域中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域A中的概率為__________參考答案：略13.設(shè)直線過點(diǎn)（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為

．參考答案：±2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】由題意可得直線的方程y=x+a，然后根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解a【解答】解：由題意可得直線的方程y=x+a根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可得，∴a=±2故答案為：±2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的相切的性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14.命題,命題,

是

條件．

（填“充分不必要”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中的一個(gè)）參考答案：充分不必要

15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：S=0，n=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=2不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log23，n=3不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，n=4不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log25，n=5不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log26，n=6不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log27，n=7不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，n=8此時(shí)，滿足條件S≥3，退出循環(huán)，輸出n的值為8．故答案為：8．16.已知f（x）=+1，且f（a）=3則f（﹣a）的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（a）=，=2，從而f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=+1，且f（a）=3，∴f（a）=，∴=2，∴f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知，則的值等于

參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或…………3分解，得即不等式的解集為

………………5分（Ⅱ）

………………8分

。

………………10分19.為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14名女同學(xué)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男

16女

14總計(jì)

30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？

（3）將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率，從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，若其中喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和均值。 參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635

參考答案：略20.（本小題滿努13分）

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F（l，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)F與橢圓C交于A，B

兩點(diǎn)，且當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)·=－

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)P在直線x=3上，是否存在斜率為k的直線，使得△ABP為正三角形，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：略21.(本小題滿分12分）設(shè),

.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);（Ⅲ）如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,,,所以曲線在處的切線方程為;

2分（Ⅱ）存在,使得成立

等價(jià)于:,考察,,

遞減極小值遞增由上表可知:,,所以滿足條件的最大整數(shù);

7分22.(本小題滿分12分）如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，

，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．（Ⅰ）求證：平面B1BCC1；（Ⅱ）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使得D1E//平面A1BD，

并說明理由．參考答案：（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊