2021年河南省洛陽(yáng)市第一初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、和99.7%.某企業(yè)為1000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（

）A.683套 B.954套 C.932套 D.997套參考答案：B【分析】由可得，，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2.偶函數(shù)定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意構(gòu)造函數(shù)所以函數(shù)F(x)在區(qū)間上，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減。，當(dāng)時(shí)，可變形為，即，即。

3.文）給出下列四個(gè)命題：（1）

異面直線是指空間兩條既不平行也不相交的直線；（2）

若直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則；（3）

若直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直，則；（4）

兩條異面直線中的一條垂直于平面a，則另一條必定不垂直于平面a.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.

0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)參考答案：C4.如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是（

）

A、正三角形

B、銳角三角形

C、鈍角三角形

D、直角三角形參考答案：D略5.（5分）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為（）A．x2+y2﹣2x+4y=0B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0D．x2+y2﹣2x﹣4y=0參考答案：C由（a﹣1）x﹣y+a+1=0得（x+1）a﹣（x+y﹣1）=0，∴該直線恒過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），∴所求圓的方程為（x+1）2+（y﹣2）2=5．即x2+y2+2x﹣4y=0．故選C6.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C7.直線截圓得到的弦長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圓的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別判斷其充分性和必要性即可．【解答】解：m=0時(shí)，方程為x2+y2﹣4x+2y=0，表示圓，是充分條件，若方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圓，則需滿(mǎn)足5﹣m＞0，即m＜5，推不出m=0，不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．9.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：10.有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，則的值為

參考答案：312.已知是復(fù)數(shù)，且，則的最大值為_(kāi)_______.參考答案：613.已知向量

參考答案：略14.在復(fù)平面內(nèi)，若所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

參考答案：略15.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距離為．參考答案：略16.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．參考答案：3217.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學(xué)生人數(shù)求出所求．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學(xué)生被抽到的概率是

．高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1,2,3，….（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）猜想數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明．參考答案：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝.當(dāng)n＝2時(shí)，x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1＝a2－，19.某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：（1）.(2)2400.(3)25.試題分析：解(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的頻數(shù)為0.25×10000＝2500(人)，再?gòu)?0000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽取考點(diǎn)：抽樣方法和中位數(shù)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了頻率和抽樣方法，以及中位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題。20.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示．已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形．（Ⅰ）求該幾何體的體積V；（Ⅱ）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（I）根據(jù)正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，得到該幾何體是一個(gè)平行六面體（如圖），其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，做出體積．（Ⅱ）由第一問(wèn)看出的幾何體，知道該平行六面體中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，得到側(cè)棱長(zhǎng)，表示出幾何體的表面積，得到結(jié)果．【解答】解：（I）由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體（如圖），其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，∴（Ⅱ）由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，∴AA1=2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的表面積和體積，考查由三視圖還原幾何圖形的直觀圖，考查線面垂直的應(yīng)用，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的綜合題目．21.解關(guān)于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0參考答案：(x-2)(ax-2)>00<a<1時(shí)，解集為｛x|x>或x<2｝a>1時(shí)，解集為｛x|x>2或x<｝a=1時(shí)，解集為｛x|x≠2｝a<0時(shí)，解集為｛x|<x<2｝a=0時(shí)，解集為｛x|x<2｝略22..已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）最大值為6，,最小值為【分析】（1）求出定義域和導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點(diǎn)值進(jìn)行比較，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值