2021年江蘇省鎮(zhèn)江市句容下蜀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中錯誤的是

(

)A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定存在直線垂直于平面D.如果平面平面，在內(nèi)任意作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：C略2.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)

A.

B.

C.三棱錐的體積為定值

D.異面直線所成的角為定值參考答案：D3.已知，，且，，，則的值一定（

）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.正負(fù)都可能參考答案：A解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0∴a+b+c＞0又a3+b3+c3="1/"2（a3+b3+c3+a3+b3+c3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]a，b不同時為0，a+b＞0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]＞0同理可證得c3+a3＞0，b3+c3＞0故a3+b3+c3＞0所以f（a）+f（b）+f（c）＞04.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=30°，a=1，則等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故選：B．5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，則實(shí)數(shù)a的值為(

) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．±1或0參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的模的定義得到關(guān)于a的方程解之．解答： 解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，所以a2+4=4+1，解得a=±1；故選：C．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)a+bi（a，b是實(shí)數(shù)）的模為．6.設(shè)x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的(

)（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A7.雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若P為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A．(1,2]

B．[2,+∞)

C．

D．參考答案：A8.如圖，把周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A（0,1），一動點(diǎn)M從A開始逆時針繞圓運(yùn)動一周，記弧AM=x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D略9.已知命題p：，則為（

）。A.,

B.,C.,

D.：，參考答案：C略10.已知，則的解析式是

（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是___________參考答案：1【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點(diǎn)（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．12.直線x﹣y+1=0的傾斜角是

．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設(shè)直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意直線傾斜角的范圍．13.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：24014.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為______．參考答案：作出可行域如圖內(nèi)部（含邊界），表示與點(diǎn)連線的斜率，，，所以由圖知的最小值為．點(diǎn)睛：在線性規(guī)劃的非線性應(yīng)用中，經(jīng)?？紤]待求式的幾何意義，如本題的斜率，或者是兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線的距離，這就要根據(jù)表達(dá)式的形式來確定．15.如左下圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長。在這個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

。（用分?jǐn)?shù)表示）

（14題圖）

參考答案：16.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：17.參考答案：.解析：由已知PA、PB、PC兩兩互相垂直,為球截面PAB的直徑..為球半徑,=

則∠AOB=.A、B之間的球面距離是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5﹣8千美元的地區(qū)銷售，該公司在對M飲料的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減．（1）下列幾個模擬函數(shù)中（x表示人均GDP，單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說明理由；（A）f（x）=ax2+bx（B）f（x）=logax+b（C）f（x）=ax+b（2）若人均GDP為2千美元時，年人均M飲料的銷量為6升；人均GDP為4千美元時，年人均M飲料的銷量為8升；把你所選的模擬函數(shù)求出來；（3）因?yàn)镸飲料在N國被檢測出殺蟲劑的含量超標(biāo)，受此事件影響，M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區(qū)銷量下降5%，不低于5千美元的地區(qū)銷量下降5%，其他地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在0.5﹣8千美元的地區(qū)中，年人均M飲料的銷量最多為多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）考慮到A，B，C，D四個函數(shù)中只有A符合題意，因?yàn)锽，C，D三個函數(shù)是單調(diào)函數(shù)．（2）用待定系數(shù)法求出A的解析式可得．（3）根據(jù)題中人均GDP的要求范圍把x的取值分成三段，分別求出每一段的最大值，并比較去最大即可．【解答】解：（1）由于（B）、（C）、（D）三個函數(shù)，在[0.5，8]上均為單調(diào)函數(shù)，…而（A）為二次函數(shù)，不單調(diào)，故（A）更適合…（2）由題意a=﹣，b=4…則，x∈[0.5，8]…（3）設(shè)受事件影響后，各地區(qū)M飲料銷售量為g（x），則當(dāng)x∈[0.5，3]時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[0.5，3]上遞增，所以ymax=當(dāng)x∈[5，8]時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[5，8]上遞減，所以ymax=當(dāng)x∈（3，5）時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，4∈（3，5），所以ymax=比較大小得：當(dāng)x=4時，ymax=答：當(dāng)人均GDP在4千美元的地區(qū)，人均A飲料的銷量最多為．【點(diǎn)評】考查學(xué)生會根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，會用不同的自變量取值求二次函數(shù)的最值及比較出最值．19.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高二學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查,在高二的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表.學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?附:．(2)在(1)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣的不近視的學(xué)生中抽取了9人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,并且在這9人中任取3人,記名次在的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1),因此能夠在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.(2)依題意抽取的9人中年級名次在名和名的分別有3人和6人,可能的取值為0,1,2,3,,,,的分布列為:的數(shù)學(xué)期望.分析：本題主要考查的是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題以及計(jì)算離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的問題,意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算觀測值,對照數(shù)表,得出結(jié)論;(2)列出的可能取值,計(jì)算對應(yīng)的概率,求出的分布列與數(shù)學(xué)期望值.20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意的都滿足，當(dāng)時，.

（1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，當(dāng)時，使不等式

對所有恒成立，如存在,求出的取值范圍；若不存在,說明理由.

參考答案：（1）令

有

即為奇函數(shù)

在R上任取，由題意知

則

故是增函數(shù)

（2）要使，只須

又由為單調(diào)增函數(shù)有令原命題等價于恒成立令上為減函數(shù)，時，原命題成立.略21.（12分）已知c>0且c≠l，設(shè)p：指數(shù)函數(shù)在R上為減函數(shù),q：

不等式的解集為R．若為假，為真，求c的取值范圍，參考答案：22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在(2,4)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；(2)分析：（1）求導(dǎo)得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立