江蘇省徐州市二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度

C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：C依題意，把函數(shù)左右平移各單位長得函數(shù)的圖象，即函數(shù)的圖象，∴，解得，故選C.2.已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B在上的投影為。3.雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知集合M={x|}，N={x|}，則M∩N=

（

） A．{x|-1≤x＜1} B．{x|x>1}

C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}參考答案：C略5.下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件C．若命題P：?n∈N，2n＞1000，則﹣P：?n∈N，2n≤1000D．命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】閱讀型．【分析】選項(xiàng)A是寫一個(gè)命題的逆否命題，只要把原命題的結(jié)論否定當(dāng)條件，條件否定當(dāng)結(jié)論即可；選項(xiàng)B看由a=2能否得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之又是否成立；選項(xiàng)C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．【解答】解：因?yàn)槊}“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項(xiàng)B正確；命題P：?n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：?n∈N，2n≤1000，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)恒有2x＞3x，所以命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了特稱命題的否定，特稱命題的否定為全稱命題，注意命題格式的書寫，屬基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x，g（x）=lg（mx2﹣x+），若對任意x1∈（﹣∞，0]，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意求出f（x）的值域，再把對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）的值域包含f（x）的值域，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式組求解．【解答】解：∵f（x）=ex﹣e﹣x在（﹣∞，0]為增函數(shù)，∴f（x）≤f（0）=0，∵?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（mx2﹣x+）的值域包含（﹣∞，0]，當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=lg（﹣x+），顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，要使g（x）=lg（mx2﹣x+）的值域包含（﹣∞，0]，則mx2﹣x+的最大值大于等于1，∴，解得﹣≤m＜0，綜上，﹣≤m≤0，∴實(shí)數(shù)m的最小值﹣故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，正確理解題意是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．7.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與0和1的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則，即；對數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，則.因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪與對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)結(jié)合中間值法來比較，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（） A．向左平移個(gè)單位長度 B． 向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D． 向右平移個(gè)單位長度參考答案：D略9.閱讀右邊程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出x的值為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的x，n的值，當(dāng)n=4時(shí)不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為31．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，n=1滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=7，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=15，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=31，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為31．故選：C．10.在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對異面直線的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，其中成等差數(shù)列，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=___________.參考答案：-312.已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件，可分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸，建立坐標(biāo)系，然后可求出點(diǎn)A，B，E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量的坐標(biāo)，從而求出的值．【解答】解：分別以邊AB，AD所在直線為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，0），B（4，0），E（2，1）；∴；∴．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】考查通過建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決向量問題的方法，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可求向量坐標(biāo)，向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算．13.由9個(gè)正數(shù)組成的數(shù)陣每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．給出下列結(jié)論：

①第二列中的必成等比數(shù)列；②第一列中的不一定成等比數(shù)列；

③；

④若9個(gè)數(shù)之和大于81，則

>9．

其中正確的序號有

．（填寫所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①②③14.已知函數(shù)f（x）=，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（e）=，函數(shù)y=f（f（x））﹣1的零點(diǎn)有個(gè)．（用數(shù)字作答）參考答案：1，3．【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】化簡f（x）的解析式，求出f（x）=1的解x0，再令f（x）=x0即可得出函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：f（e）=lne=1，f（x）=，令f（x）=1得x=e或x=0，∵f（f（x））﹣1=0，∴f（x）=e或f（x）=0，x=ee或x=1﹣e或x=1，故y=f（f（x））﹣1有三個(gè)零點(diǎn)．故答案為：1，3．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．15.在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，則a3+a5=

．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡已知等式左邊的第一與第三項(xiàng)，再利用完全平方公式變形求出（a3+a5）2的值，根據(jù)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，開方即可求出a3+a5的值．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5=5．故答案為：5【點(diǎn)評】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a32+2a3a5+a52=25是解本題的關(guān)鍵．16.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可作出圖形，并連接AE，得到AE⊥BC，根據(jù)條件可得出，從而，這樣帶入進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，連接AE，則AE⊥BC；根據(jù)條件，DE=，且DE=2EF；∴；∴=；∴====．故答案為：．17.分別從集合A=和集合B=中各取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=的圖像在點(diǎn)P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值；(Ⅱ)設(shè)g（x）=f(x)+是的增函數(shù)。（i）求實(shí)數(shù)m的最大值；(ii)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q且與曲線y=g(x)相交的任意一條直線所圍成的兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（1）（2）（I）由（1），，對恒成立，（II）

它的圖像是由奇函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位而得到，故其圖像有對稱中心，則點(diǎn)為所求。19.（12分）在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是，每次命中與否互相獨(dú)立.（Ⅰ）直到第三次射擊汽油才流出的概率；（Ⅱ）直到第三次射擊油罐才被引爆的概率；（Ⅲ）求油罐被引爆的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）第三次射擊汽油才流出的概率

（4分）

（Ⅱ）第三次射擊被引爆的概率

（8分）

（Ⅲ）“油罐被引的事件為事件A，其對立事件為”則

（12分）20.某種商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件．（Ⅰ）據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（Ⅱ）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

參考答案：（Ⅰ）40元

（Ⅱ）30元．解析：（Ⅰ）設(shè)每件定價(jià)為元，依題意，有，整理得解得∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元．------6分（Ⅱ）依題意，時(shí)，不等式有解,等價(jià)于時(shí)，有解,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）∴當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元．------------12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）這是函數(shù)應(yīng)用題中涉及銷售的問題，要清楚知道常識(shí)性的等式：銷售總收入＝銷售單價(jià)×銷售量．提價(jià)為元時(shí)，銷售量是（）萬件，總收入為，不低于原收入，得不等式；（Ⅱ）關(guān)鍵是弄懂原收入與總投入之和是多少？原收入，總投入，明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和就是不等式，根據(jù)問題的要求，此式變?yōu)闀r(shí)，有解（注意不是恒成立），所以的范圍是不小于的最小值．

略21.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x2+y2=16①，再依據(jù)條件求得直線l的參數(shù)方程．（2）把直線的參數(shù)方程代入①得，③，可得t1t2=﹣3，再由|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|，求得結(jié)果．【解答】解：（1）把曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x2+y2=16①，直線l的參數(shù)方程為

②．（2）把②代入①得，③，設(shè)t1，t2是方程③的兩個(gè)實(shí)根，則t1t2=﹣3，所以|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3．【點(diǎn)評】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．22.(11分)

隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1．1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關(guān)注。已知2006年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預(yù)測，若以2006年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長，而R型車前n個(gè)月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式：Tn=228a(1.012n-1)．

(1)求Q型車前n個(gè)月的銷售總量Sn的表達(dá)式；

(2)比較兩款車前n個(gè)月