2022-2023學(xué)年山西省臨汾市蘇堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，如果，，且，則A．B．C．D．參考答案：C2.已知點(diǎn),,,，則向量在方向上的投影為（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A略3.已知定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），則的取值范圍是(

)A．（4，13） B．（8，9） C．（23，27） D．（13，15）參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出圖象得出當(dāng)f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c時(shí)，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化簡3ab+=3+c，即可求解范圍解：函數(shù)，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，∴3ab+=3+c，13＜3+c＜15，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象得出a，b，c的范圍，關(guān)鍵是得出ab=1，代數(shù)式的化簡，不等式的運(yùn)用，屬于中檔題5.若橢圓和雙曲線的共同焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（

）A． B．84 C．3 D．21參考答案：D依據(jù)題意作出橢圓與雙曲線的圖像如下：由橢圓方程，可得，，由橢圓定義可得…（1），由雙曲線方程，可得，，由雙曲線定義可得…（2）聯(lián)立方程（1）（2），解得，，所以，故選D．6.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為()．A．－2

B．

C．1

D．0參考答案：A略7.如圖的程序框圖表示的算法的功能是（）A．計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積B．計(jì)算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積C．從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)D．計(jì)算1×3×5×…×n≥100時(shí)的最小的n值．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】寫出經(jīng)過幾次循環(huán)得到的結(jié)果，得到求的s的形式，判斷出框圖的功能．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得s=1，i=3s=1×3，不滿足條件s≥100，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，s=1×3×5，不滿足條件s≥100，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，s=1×3×5×7，不滿足條件s≥100，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，s=1×3×5×7×9，…s=1×3×5×7×…×i≥100，滿足條件s≥100，退出循環(huán)，輸出i的值，該程序框圖表示算法的功能是求從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)，故選：C．8.已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A略9.函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為1，則的最小值是（）A．10 B．9 C．18 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得f′（1）=2a+b=1，再用“1”的代換，展開后利用基本不等式，即可求最小值．【解答】解：由f（x）=ax2+bx，得f′（x）=2ax+b，又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為1，所以f′（1）=2a+b=1，即．則=?（2a+b）=10++≥10+2=18．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立．所以的最小值是18．故選：C．10.已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣x＞0}，則A∩B=（） A．{x|x≥0} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞1} D．{x|x＜0或x＞1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【分析】求函數(shù)定義域得集合A，解不等式得集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B． 【解答】解：集合A={x|y=}={x|x≥0}， B={x|x2﹣x＞0}={x|x＜0或x＞1}， 則A∩B={x|x＞1}． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)定義域和解不等式的應(yīng)用問題，也考查了交集的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且a＋b＝3，則2a＋2b的最大值是______．參考答案：4略12.若過點(diǎn)（0,2）的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是______.參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．13.若函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數(shù)，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.．已知向量，其中，都是正實(shí)數(shù)，若，則的最小值是_______.參考答案：4因?yàn)?，所以，即。又，所以的最小值?.15.對于給定的復(fù)數(shù)，若滿足的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，則的取值范圍是________參考答案：[0,6)【分析】利用橢圓的定義，判斷出在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程，作出圖形，結(jié)合圖形得出的取值范圍.【詳解】由于滿足條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，則，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(0,2)的距離小于4，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)(0,2)為圓心，半徑長為4的圓的內(nèi)部，的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程，結(jié)合橢圓的定義加以理解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.16.執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的

；參考答案：417.已知滿足約束條件：，則的最大值等于＿＿＿參考答案：．畫出滿足條件可行域，將直線向上平移，可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設(shè)基本功（初賽）、面點(diǎn)制作（復(fù)賽）、熱菜烹制（決賽）三個(gè)輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，，且各輪次通過與否相互獨(dú)立．（I）設(shè)該選手參賽的輪次為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）對于（I）中的，設(shè)“函數(shù)是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．參考答案：試題解析：（I）可能取值為1，2，3．

2分記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復(fù)賽”為事件B，

5分的分布列為：123P的數(shù)學(xué)期望

7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；∴事件D發(fā)生的概率是.

12分

略19.

甲、乙兩名考生在填報(bào)志愿時(shí)都選中了、、、四所需要面試的院校，這四所院校的面試安排在同一時(shí)間.因此甲、乙都只能在這四所院校中選擇一所做志愿，假設(shè)每位同學(xué)選擇各個(gè)院校是等可能的，試求：（Ⅰ）甲、乙選擇同一所院校的概率；（Ⅱ）院校、至少有一所被選擇的概率.參考答案：略20.）如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點(diǎn)．(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2)在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．

參考答案：由平面，得即故，此時(shí).………………10分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，平面.故線段上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí)…………13分

略21.（本小題滿分12分）已知命題p：x∈[1,2]，x2－a≥0；命題q：x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：p真，則

q真，則即

“”為真，為假

中必有一個(gè)為真，另一個(gè)為假

當(dāng)時(shí)，有

當(dāng)時(shí)，有

實(shí)數(shù)a的取值范圍為.略22.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，點(diǎn)F在AA1上，∠DAB=120°，AA1=AB=3AF=3，=λ（0＜λ＜1）．（1）若CE∥平面BDF，求λ的值；（2）求平面CDE與平面BDF所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取BC中點(diǎn)G，連結(jié)AG，分別以AG、AD、AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出λ的值．（2）求出平面CDE的一個(gè)法向量和平面BDF的一個(gè)法向量，由此能求出平面CDE與平面BDF所成的銳二面角的余弦值．【解答】解：（1）如圖所示，取BC中點(diǎn)G，連結(jié)AG，∵∠DAB=120°，∴AG⊥AD，又A1A⊥面ABCD，∴分別以AG、AD、AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，﹣3，1），B（，﹣，0），