復(fù)變函數(shù)第三章積分第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日3.1積分的概念，性質(zhì)，計算3.1.1不定積分定義定義第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日由于不定積分作為求導(dǎo)運算的一種逆運算,對于復(fù)變函數(shù)其求導(dǎo)運算規(guī)則與實變函數(shù)完全一致,所以復(fù)變函數(shù)的不定積分與實變函數(shù)的規(guī)則也是完全一致的.第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日3.1.2定積分定積分：（曲邊形的面積）ab第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日Ｃ弧長積分坐標(biāo)積分第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日復(fù)變函數(shù)積分的定義：ＰＰ第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日定義第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日注：（1）若積分曲線C為實軸上的直線段,則就是實變函數(shù)的定積分.弧段的端點差值弧段的長度第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日(3)性質(zhì):第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日(4)積分存在的條件:第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日復(fù)習(xí):坐標(biāo)積分的計算第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日解：o34第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日注:第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日11第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日2第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日3.2柯西定理及其推廣其中,曲線L為區(qū)域D的邊界線.第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日假設(shè)第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日（柯西－古薩定理）古薩的證明（1900年）(柯西定理)【定理3.1】D第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日解:根據(jù)柯西定理,第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日解:根據(jù)柯西定理,第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日有時,我們經(jīng)常遇到多連通區(qū)域,此時結(jié)論應(yīng)如何?在多連通閉區(qū)域D上解析，C為D的邊界線計算：(此時C內(nèi)部不全在D內(nèi)部,無法應(yīng)用柯西定理)(1)簡單情形AEBFA’E’B’F’DC第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日注：變形過程中不經(jīng)過函數(shù)不解析點第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日定理3.2D第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日C為包含1與0的任意正向簡單閉曲線解:(根據(jù)閉路變形定理)例8第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日(解法二)根據(jù)定理3.2第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日Ci-i第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日定理3.3(1)第三十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日D定理3.3(2)第三十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日例10解:在除去原點的復(fù)平面上是解析的,但這是復(fù)連通區(qū)域.其中積分的取值可能與積分路徑有關(guān).如果不指定路徑