山西省忻州市東莊焉聯(lián)校高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點，若其右支上存在點P滿足=e（e為雙曲線C的離心率），則e的最大值為（）A．4 B．3+ C．2+1 D．3+2參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設P點的橫坐標為x，根據(jù)|PF1|=e|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關于e的表達式，進而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．解答：解：設P點的橫坐標為x，準線方程為x=±，∵|PF1|=e|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），根據(jù)雙曲線的第二定義，可得e2（x﹣）=e（x+），∴（e﹣1）x=+a∵x≥a，∴+a≥（e﹣1）a，∴e2﹣2e﹣1≤0∵e＞1，∴1＜e≤2+1，則雙曲線的離心率的最大值為2+1．故選：C．點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于基礎題．2.已知，如果是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B知識點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷解析：∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵是的充分不必要條件，∴k＞2，故選：B．【思路點撥】求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【典例剖析】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式之間的關系是解決本題的關鍵，比較基礎．3.如圖，有一條長為a的斜坡AB，它的坡角∠ABC=45°，現(xiàn)保持坡高AC不變，將坡角改為∠ADC=30°，則斜坡AD的長為

A．a(chǎn)

B．

C．

D．2a參考答案：B4.方程的實根所在區(qū)間為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C略5.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）3

（B）4（C）5

（D）6參考答案：C6.為雙曲線的右支上一點，，分別是圓和上的點，則的最大值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：設雙曲線的兩個焦點分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，此時|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故選B

7.圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于１，則半徑的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C8.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的（

）A．外接球的半徑為

B．表面積為C．體積為 D．外接球的表面積為參考答案：B9.已知是R上的減函數(shù)，是圖像上的兩點，那么不等式的解集為

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.一個直棱柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如下，則幾何體的體積為（

）

A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=2，||=，，的夾角為30°，（+2）∥（2+λ），則（（+λ））?（﹣）=

．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)即可求出λ的值，然后進行向量數(shù)量積的運算便可求出的值．【解答】解：；∴；∴；∴λ=4；∴====1．故答案為：1．12.某品牌洗衣機專賣店在國慶期間舉行了八天的促銷活動，每天的銷量（單位：臺）莖葉圖如右，則銷售量的中位數(shù)是___________．參考答案：15

考點：中位數(shù)13.關于、的二元線性方程組的增廣矩陣經(jīng)過變換，最后得到的矩陣為，則二階行列式=

.參考答案：由增廣矩陣可知是方程組的解，所以解得，所以行列式為。14.若兩個正實數(shù)滿足，并且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________參考答案：(－4，2)略15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an+2n,則a10=____________.參考答案：略16.連續(xù)2次拋擲一枚骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），記“兩次向上的數(shù)字之和等于”為事件，則最大時，

．參考答案：717.在△中，角的對邊分別為，且，．則角的大小為

；參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某射擊愛好者想提高自己的射擊水平,制訂了一個訓練計劃,為了了解訓練效果,執(zhí)行訓練計劃前射擊了發(fā)子彈(每發(fā)滿分為環(huán)),計算出成績中位數(shù)為環(huán),總成績?yōu)榄h(huán),成績標準差為環(huán),執(zhí)行訓練計劃后也射擊了發(fā)子彈,射擊成績莖葉圖如圖3所示:(Ⅰ)請計算該射擊愛好者執(zhí)行訓練計劃后射擊成績的中位數(shù)、總成績與標準差；(Ⅱ)如果僅從已知的前后兩次射擊的數(shù)據(jù)分析,你認為訓練計劃對該射擊愛好者射擊水平的提高有無幫助？為什么？參考答案：(Ⅰ)訓練后成績中位數(shù)為:環(huán),

……1分總成績?yōu)?環(huán)……3分平均成績?yōu)?環(huán),

………………4分方差為:,……6分標準差為:環(huán).

………………7分(Ⅱ)[答案一]因為,,中位數(shù)與總成績訓練前都比訓練后大,而這是衡量一個人平均射擊水平的主要指標,……9分可見訓練前的平均水平還比訓練后的平均水平要好,………………11分故此訓練計劃對該射擊愛好者射擊水平的提高沒有幫助.………………12分[答案二]盡管中位數(shù)與總成績訓練后都比訓練前稍小,但相差并不大,并無顯著差異,

………9分而,訓練后的標準差比訓練前的標準差要小很多,成績穩(wěn)定性顯著提高了,說明該射擊愛好者心理素質(zhì)更穩(wěn)定了,這也是射擊水平提高的表現(xiàn).………………11分故此訓練計劃對該射擊愛好者射擊水平的提高有幫助.…………………12分19.已知數(shù)列的前n項和為（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設①若數(shù)列的前n項和為；②求數(shù)列的前n項和為參考答案：

略20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角、、的對邊分別為、、，設S為△ABC的面積，滿足．(Ⅰ)求角C的大?。?Ⅱ)若，且，求的值．參考答案：(I);(II)4.(Ⅰ)，且. 2分因為，所以， 3分所以， 4分因為，所以； 6分（Ⅱ）由得：， 7分即， 8分又由正弦定理得， 9分∴，∴△ABC是等邊三角形， 10分∴， 11分所以. 12分21.（本題滿分15分）已知數(shù)列{}、{}滿足：．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅲ）設，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍參考答案：由條件可知恒成立即可滿足條件，設當時，恒成立當時，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立當時，對稱軸，在為單調(diào)遞減函數(shù)．，

∴

∴時

恒成立。22.在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交PD于點M。（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成的角的大?。?/p>

參考答案：1）依題設知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥