2021年廣東省惠州市洋潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A={x|3﹣3x＞0}，則有（）A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1?A參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)一元一次不等式的解法化簡集合A，然后可判斷元素與集合的關(guān)系，從而得到正確的結(jié)論．【解答】解：A={x|3﹣3x＞0}={x|x＜1}則3?A，1?A，0∈A，﹣1∈A故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式的解法，以及元素與集合關(guān)系的判斷，屬于容易題．2.若，且，，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】圖表型．【分析】設(shè)f（x）=ex﹣x﹣2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2中，自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時，函數(shù)的值，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易分析出函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，進(jìn)而求出k的值．【解答】解：設(shè)f（x）=ex﹣x﹣2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，我們可以判斷f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根據(jù)零點(diǎn)存在定理得在區(qū)間（1，2）上函數(shù)存在一個零點(diǎn)此時k的值為1故選B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時函數(shù)的值的符號，是解答本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則的取值范圍是

A. B.

C. D.參考答案：B略5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形參考答案：D因為在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=2ccosB，由余弦定理可知：a=2c，可得b2﹣c2=0，∴b=c．所以三角形是等腰三角形．

6.已知函數(shù)，當(dāng)時，，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)集合,則-----------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)是方程的兩實根，則的最小值為（

）

2

參考答案：B10.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量設(shè)與的夾角為，則=

．參考答案：略12.若，則

．參考答案：113.已知函數(shù)y=lg（﹣1）的定義域為A，若對任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，則正實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用對數(shù)的真數(shù)大于0，可得A=（0，1），對已知不等式兩邊除以x，運(yùn)用參數(shù)分離和乘1法，結(jié)合基本不等式可得不等式右邊+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范圍．【解答】解：由函數(shù)y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），對任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案為：（0，）．【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．14.在中，，則角的最小值是

.參考答案：

15.半徑為2m的圓中，的圓心角所對的弧的長度為m．參考答案：【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式l扇形直接計算．【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形=2×=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形弧長的計算，注意掌握扇形的弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖是一正方體的表面展開圖，B、N、Q都是所在棱的中點(diǎn)，則在原正方體中，①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.所給關(guān)系判斷正確的是_____．參考答案：①②④⑤17.（4分）函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域為_

．參考答案：（﹣2，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)式的真數(shù)大于0，且根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 由，解得：﹣2＜x≤1．∴函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域為（﹣2，1]．故答案為：（﹣2，1]．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)⑴判斷的奇偶性；⑵求證；參考答案：⑴是偶函數(shù)

……5分⑵當(dāng)當(dāng)時，為偶函數(shù)，由上式知，故

……10分19.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．頻率分布直方圖

莖葉圖

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．參考答案：解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個，…………11分所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率． …………12分略20.如圖，O，A，B三點(diǎn)不共線，，，設(shè)，．（1）試用，表示向量．（2）設(shè)線段AB，OE，CD的中點(diǎn)分別為L，M，N，試證明L，M，N三點(diǎn)共線．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【專題】計算題．【分析】（1）由B，E，C三點(diǎn)共線，可得到一個向量等式，由A，E，D三點(diǎn)共線又可得到另一個等式，兩者結(jié)合即可解決（1）；（2）欲證三點(diǎn)共線，可先證明兩向量共線得到．【解答】解：（1）∵B，E，C三點(diǎn)共線，∴=x+（1﹣x）=2x+（1﹣x），①同理，∵A，E，D三點(diǎn)共線，可得=y+3（1﹣y），②比較①，②，得解得x=，y=，∴=．（2）∵，，，∴，，∴，∴L，M，N三點(diǎn)共線．【點(diǎn)評】（1）由三點(diǎn)共線的條件設(shè)出參數(shù)，并利用待定系數(shù)法確定參數(shù)，利用算兩次的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)平面向量基本定理，使問題得以解決．（2）利用向量共線定理時容易證明幾何中的三點(diǎn)共線和兩直線平行的問題，必須注意兩個有公共點(diǎn)的向量，其三點(diǎn)共線．21.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；參考答案：(1)因為f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0，由a2≥1知a≤－1，因此，a的取值范圍為(－∞，－1]．(2)記f(x)的最小值為g(a)，則有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|22.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，向量m=(cos(A—B)，sin(A—B)),向量n=(cosB，—sinB),且(1)求sinA的值；