北京大興區(qū)黃村第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知，則A．

B．2

C

D．.4參考答案：D4.i表示虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，故選：D．5.已知，若恒成立，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.若關(guān)于x的方程在區(qū)間[－2,2]上僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.[－4,0] B.(1,28] C.[－4,0)∪(1,28] D.[－4,0)∪(1,28)參考答案：C【分析】設(shè)=，可得函數(shù)遞增遞減區(qū)間，由函數(shù)在區(qū)間上僅有一個零點，列出方程可得的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，可得，令，可得，令，可得，可得函數(shù)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，由函數(shù)在區(qū)間上僅有一個零點，，，若，則，顯然不符合題意，故，或，可得或，故選C.【點睛】本題主要考察方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.7.若,且,則

A．1

B．2

C．

D．參考答案：答案:D8.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知一等差數(shù)列的前三項和為94，后三項和為116，各項和為280，則此數(shù)列的項數(shù)n為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+an=70，從而得到，由此能求出結(jié)果．【解答】解：因為a1+an=a2+an﹣1=a3+an﹣2，所以3（a1+an）=94+116=210，所以a1+an=70，所以，所以n=8．故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列的項數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．10.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，。設(shè)則（

）A

B

C

D

10、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，B=45°，面積S=2，則b等于

．參考答案：5【考點】余弦定理；三等分角問題．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用三角形的面積公式求出邊a；利用三角形的余弦定理求出邊b．【解答】解：∵，B=45°，面積S=2，∴S=acsinB==2a=2．∴a=1由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=12+（4）2﹣2×1××=25∴b=5．故答案為：5．【點評】本題考查三角形的面積公式：三角形的面積等于任意兩邊與它們夾角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求邊長．12.橢圓：的左、右焦點分別為、，在的右準線上存在一點，使，，則橢圓的離心率的取值范圍是

．

參考答案：略13.已知x，y滿足約束條件，則的取值范圍為______________．參考答案：.【分析】先由約束條件作出可行域，再由目標函數(shù)可化為，因此目標函數(shù)表示直線在軸截距的相反數(shù)，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因目標函數(shù)可化為，所以目標函數(shù)表示直線在軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像可得，當(dāng)直線過點時，截距最小，即最大；當(dāng)直線過點時，截距最大，即最小；由題意易得；由得，因此，所以，的取值范圍為故答案為【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，只需由約束條件作出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義即可求解，屬于?？碱}型.14.已知函數(shù)，且，則不等式的解集是

．參考答案：15.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于都有成立，且f(0)＝－2，當(dāng)x1，x2[0,3]，且x1≠x2時，都有>0.則給出下列命題：①f(2010)＝－2；

②函數(shù)y＝f(x)圖像的一條對稱軸為x＝－6；③函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為增函數(shù)；④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4個根．其中所有正確命題的序號為____________．參考答案：16.甲、乙、丙三個同學(xué)同時做標號為A、B、C的三個題，甲做對了兩個題，乙做對了兩個題，丙做對了兩個題，則下面說法正確的是_____.（1）三個題都有人做對；（2）至少有一個題三個人都做對；（3）至少有兩個題有兩個人都做對。參考答案：③【分析】運用題目所給的條件，進行合情推理，即可得出結(jié)論.【詳解】若甲做對、，乙做對、，丙做對、，則題無人做對，所以①錯誤；若甲做對、，乙做對、，丙做對、，則沒有一個題被三個人都做對，所以②錯誤.做對的情況可分為這三種：三個人做對的都相同；三個人中有兩個人做對的相同；三個人每個人做對的都不完全相同，分類可知三種情況都滿足③的說法.故答案是：③.【點睛】該題考查的是有關(guān)推理的問題，屬于簡單題目.17.若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值為4，最小值為m，則m的值是

．參考答案：或【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】按a＞1，0＜a＜1兩種情況進行討論：借助f（x）的單調(diào)性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．【解答】解：①當(dāng)a＞1時，f（x）在[﹣2，1]上單調(diào)遞增，則f（x）的最大值為f（1）=a=4，最小值m=f（﹣2）=a﹣2=4﹣2=；②當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在[﹣2，1]上單調(diào)遞減，則f（x）的最大值為f（﹣2）=a﹣2=4，解得a=，此時最小值m=f（1）=a=，故答案為：或．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類討論思想，對指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），當(dāng)a＞1時f（x）遞增；當(dāng)0＜a＜1時f（x）遞減．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分．（I）求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E；（Ⅱ）求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率．參考答案：（1）的可能取值為0，1，2，3;;;……4分的分布列為0123

……6分(2)設(shè)“甲隊和乙隊得分之和為4”為事件A,“甲隊比乙隊得分高”為事件B則;……8分……10分……12分19.（12分）（2014春?黃山期末）已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為常數(shù)）．（1）若a=﹣2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x∈[1，e]時，f（x）≤（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）先求出f（x），然后求f′（x），找f′（x）＞0所對應(yīng)的x的區(qū)間，和f′（x）＜0所對應(yīng)的x的區(qū)間，這樣就求出了f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）想著讓不等式變成一邊是a，另一邊含x的式子，這樣便于求a的取值范圍．由于x∈[1，e]，所以原不等式可變成a，令g（x）=，a需滿足：a≥g（x）max，所以求函數(shù)g（x）的最大值即可．可通過求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，得出g（x）在[1，e]的單調(diào)性，從而求出g（x）的最大值，這樣便求出了a的取值范圍．解答： 解：（1）a=﹣2時，f（x）=x2﹣2lnx，f′（x）=；∴x∈（0，1）時，f′（x）＜0；x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1]，單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）．（2）由已知條件得：alnx+x2≤（a+2）x，a（lnx﹣x）≤﹣x2+2x；∵x∈[1，e]，∴l(xiāng)nx≤1≤x且等號不能同時取；∴l(xiāng)nx＜x，∴l(xiāng)nx﹣x＜0；∴；令g（x）=（x∈[1，e]），g′（x）=；∵x∈[1，e]，∴x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2ln2＞0；∴g′（x）≥0，∴g（x）在[1，e]上為增函數(shù)；∴g（x）在[1，e]上的最大值為：；∴a的取值范圍為：．點評： 本題考查通過判斷導(dǎo)數(shù)符號來判讀函數(shù)單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間的方法，而把（2）中的不等式變成是求解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分15分）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（1）求角；

（2）若，求面積S的最大值.參考答案：21.已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍。參考答案：22.三棱錐P﹣ABC，底面ABC為邊長為的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點，AD=2DP，O為底面三角形中心．（Ⅰ）求證DO∥面PBC；（Ⅱ）求證：BD⊥AC；（Ⅲ）設(shè)M為PC中點，求二面角M﹣BD﹣O的余弦值．參考答案：考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．專題：計算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接AO交BC于點E，連接PE，通過DO∥PE，利用直線與平面平行的判定定理，證明求證DO∥面PBC；（Ⅱ）通過證明AC⊥平面DOB，利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明BD⊥AC；（Ⅲ）設(shè)M為PC中點，以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，求出A、B、P、C、D、M的坐標，求出向量，，設(shè)出平面BDM的法向量為，利用，求出，利用求二面角M﹣BD﹣O的余弦值．解答： （本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）連接AO交BC于點E，連接PE．∵O為正三角形ABC的中心，∴AO=2OE，且E為BC中點．又AD=2DP，∴DO∥PE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DO?平面PBC，PE?平面PBC∴DO∥面PBC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵PB=PC，且E為BC中點，∴PE⊥BC，又平面PBC⊥平面ABC，∴PE⊥平面ABC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（Ⅰ）知，DO∥PE，∴DO⊥平面PBC，∴DO⊥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣連接BO，則AC⊥BO，又DO∩BO=O，∴AC⊥平面DOB，∴AC⊥BD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅰ）