2021-2022學(xué)年湖南省懷化市洪江托口鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)內(nèi)A.沒有零點(diǎn) B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D.有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B略2.已知集合A={0,1,2}，集合，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{1} D.{2}參考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根據(jù)交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.3.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B易知，，，∴，故選B.

4.下列四種說(shuō)法中，①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③已知冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；④已知向量a＝（3,4），b＝（2,1），則向量a在向量b方向上的投影是．說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A①命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2-x≤0”，

故命題①不正確；

②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，

∴“p或q為真”．

反之“p或q為真”，則p、q不一定都真，

∴不一定有“p且q為真”，

∴命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，

故命題②不正確；

③由冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）∴2α=，∴α=?∴冪函數(shù)為f(x)＝，故f（4）的值等于∴命題③正確；

④向量在向量方向上的投影是||cosθ＝.其中θ是和的夾角，故④錯(cuò)誤．∴正確的命題有一個(gè)．故選：A．

5.已知向量，的夾角為，且，，則=（）A． B．61 C． D．7參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出，進(jìn)而求出，從而可求出的值，這樣即可得出的值．【解答】解：，且；∴；∴=25+20+16=61；∴．故選A．6.設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：易，在時(shí)，不合題意，因此只能有，注意的函數(shù)定義域是，由題意方程有三個(gè)不同的解，即有三個(gè)解，也可理解為直線與函數(shù)的三個(gè)交點(diǎn)．考慮函數(shù)，由知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此在時(shí)，取得極大值也是最大值，而，因此當(dāng)和時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，因此要使方程有三個(gè)解，則，即．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．【名師點(diǎn)睛】解決由函數(shù)零點(diǎn)（方程根）的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解．常見的方法和技巧有：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題加以解決．（3）數(shù)形結(jié)合：先對(duì)解析式變形，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解．此時(shí)需要根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)命合理尋找“臨界”情況，特別注意邊界值的取舍．7.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于()A．

B．

C．

D．參考答案：A摳點(diǎn)法:在長(zhǎng)方體中摳點(diǎn)，①由正視圖可知：上沒有點(diǎn)；②由側(cè)視圖可知：上沒有點(diǎn)；③由俯視圖可知：上沒有點(diǎn)；④由正（俯）視圖可知：處有點(diǎn)，由虛線可知處有點(diǎn)，點(diǎn)排除．由上述可還原出四棱錐，如圖所示，∴，∴．故選.8.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是A．

B.

C.

D.參考答案：答案：D解析：由已知P（），所以化簡(jiǎn)得9.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則b的值為（）A.1

B.-6

C.3

D.-9參考答案：D考查復(fù)數(shù)令，展開解得a=3，b=-3a，故選D10.命題“”的否定為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】特稱命題的否定是全稱命題?！驹斀狻坑深}意得原命題的否定為，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為 ．參考答案：12.設(shè)函數(shù)，則的值為________.參考答案：【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)得f（5）＝f（2）＝f（﹣1），由此能求出f（5）的值．【詳解】∵函數(shù)，∴f（5）＝f（2）＝f（﹣1）＝（﹣1）2﹣2﹣1．故答案為：．13.已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的方程的解集為________________________.參考答案：14.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則

參考答案：1::2

因?yàn)椤螦:∠B:∠C=1:2:3,則可知A,B,C分別為，根據(jù)直角三角形中邊的比例關(guān)系可知，

15.已知是兩個(gè)單位向量，若向量，則向量與的夾角是________.參考答案：略16.{an}滿足an+1=an+an﹣1（n∈N*，n≥2），Sn是{an}前n項(xiàng)和，a5=1，則S6=．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】設(shè)a4=k，結(jié)合數(shù)列遞推式及a5=1求得其它項(xiàng)，作和求得S6．【解答】解：設(shè)a4=k，由an+1=an+an﹣1，得a3=a5﹣a4=1﹣k，a2=a4﹣a3=k﹣（1﹣k）=2k﹣1，a1=a3﹣a2=（1﹣k）﹣（2k﹣1）=2﹣3k，a6=a5+a4=1+k，∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=（2﹣3k）+（2k﹣1）+（1﹣k）+k+1+（1+k）=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，設(shè)出a4是關(guān)鍵，是中檔題．17.在四面體ABCD中，與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且平面ABD⊥平面BDC，則該四面體外接球的體積為_______．參考答案：【分析】先確定球心的位置，結(jié)合勾股定理可求球的半徑，進(jìn)而可得球的面積.【詳解】取的外心為，設(shè)為球心，連接，則平面，取的中點(diǎn)，連接，，過(guò)做于點(diǎn)，易知四邊形為矩形，連接，，設(shè)，.連接，則，，三點(diǎn)共線，易知，所以，.在和中，，，即，，所以，，得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球問題，外接球的半徑的求解一般有兩個(gè)思路：一是確定球心位置，利用勾股定理求解半徑；二是利用熟悉的模型求解半徑,比如長(zhǎng)方體外接球半徑是其對(duì)角線的一半.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是5x﹣4y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）設(shè)g（x）=2ln（x+1）﹣mf（x），若當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，恒有g(shù)（x）≤0，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是5x﹣4y+1=0，建立方程組，即可求a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，求導(dǎo)函數(shù)，構(gòu)建新函數(shù)h（x）=﹣mx2+（2﹣2m）x+2﹣2m，分類討論，確定g（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得．∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是5x﹣4y+1=0．∴，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴，則，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令h（x）=﹣mx2+（2﹣2m）x+2﹣2m，當(dāng)m=0時(shí)，h（x）=2x+2，在x∈[0，+∞）時(shí)，h（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則g（x）≥g（0）=0，不滿足題設(shè)．當(dāng)m＜0時(shí)，∵且h（0）=2﹣2m＞0∴x∈[0，+∞）時(shí)，h（x）＞0，g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則g（x）≥g（0）=0，不滿足題設(shè)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)0＜m＜1時(shí)，則△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）＞0，由h（x）=0得；則x∈[0，x2）時(shí)，h（x）＞0，g′（x）＞0即g（x）在[0，x2）上是增函數(shù)，則g（x2）≥g（0）=0，不滿足題設(shè)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)m≥1時(shí)，△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）≤0，h（x）≤0，g′（x）≤0，即g（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，則g（x）≤g（0）=0，滿足題設(shè)．綜上所述，m∈[1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確求導(dǎo)，合理分類是關(guān)鍵．19.如圖，已知四棱錐S﹣ABCD，底面ABCD為菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F(xiàn)分別是SC，BC的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：SD⊥AF； （Ⅱ）若AB=2，SA=4，求二面角F﹣AE﹣C的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；運(yùn)動(dòng)思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）證明AF⊥BC．SA⊥AF．推出AF⊥平面PAD．然后利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明AF⊥SD． （Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面AEF的一法向量，平面AEC的一法向量，通過(guò)斜率的數(shù)量積求解二面角的余弦值即可． 【解答】（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ADC=60°，可得△ABC為正三角形． 因?yàn)镕為BC的中點(diǎn)，所以AF⊥BC． 又BC∥AD，因此AE⊥AD．…（2分） 因?yàn)镾A⊥平面ACDB，AE?平面ABCD，所以SA⊥AF． 而SA?平面SAD，AD?平面SAD且SA∩AD=A， 所以AF⊥平面PAD．又SD?平面SAD，…（5分） 所以AF⊥SD．

…（6分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AF，AD，AS兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別為SC，BC的中點(diǎn)，所以，， 所以． 設(shè)平面AEF的一法向量為， 則因此 取Z1=﹣1，則，…（9分） 因?yàn)锽D⊥AC，BD⊥SA，SA∩AC=A， 所以BD⊥平面AEC， 故為平面AEC的一法向量，且，…（10分） 所以，…（11分） 由于二面角E﹣AF﹣C為銳角，所以所求二面角的余弦值為．…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用． 20.已知函數(shù)。