2021年河南省南陽市壽寧縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設(shè)正確的是（）A．a(chǎn)、b至少有一個(gè)不為0 B．a(chǎn)、b至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)、b全不為0 D．a(chǎn)、b中只有一個(gè)為0參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】把要證的結(jié)論否定之后，即得所求的反設(shè)．【解答】解：由于“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個(gè)不為0”，故選A．2.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】判斷對(duì)數(shù)值的范圍，然后利用換底公式比較對(duì)數(shù)式的大小即可．【解答】解：由題意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，換底公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是參考答案：D略5.是定義在上的增函數(shù),則不等式的解集是A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線與直線垂直，則a=（

）A. B. C.－2 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關(guān)系，得到方程，進(jìn)而求解.【詳解】由題意得，，∵在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)法則，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：C8.已知曲線在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：D9.命題“，”的否定是(

)A.不存在， B.，C.， D.，參考答案：D10.已知點(diǎn)，B(0,3)，C(0,1)，則∠BAC=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C由題知，則，則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)(﹣，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線經(jīng)過的點(diǎn)，代入求解即可．【解答】解：與雙曲線有共同的漸近線，可設(shè)雙曲線方程為：，雙曲線過點(diǎn)，可得，即m=﹣，所求雙曲線方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．12.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a、b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a、b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a、b、c、d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出；“若a、b、c、d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a、b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a、b∈C，則a－b>0?a>b”；④“若x∈R，則|x|<1?－1<x<1”類比推出“若z∈C，則|z|<1?－1<z<1”．其中類比結(jié)論正確的命題序號(hào)為________(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)．參考答案：①②13.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且軸，焦距，則橢圓的離心率是

參考答案：14.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限.參考答案：三略15.若，，是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量，則x：y：z=．參考答案：2：3：（﹣4）【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】求出、

的坐標(biāo)，由?=0，及?=0，用y表示出x和z的值，即得法向量的坐標(biāo)之比．【解答】解：，∴．故答案為2：3：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的法向量的性質(zhì)以及兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．16.若復(fù)數(shù)z滿足iz=1（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=_________．參考答案：117..已知極限存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某炮兵陣地位于A點(diǎn)，兩觀察所分別位于C，D兩點(diǎn)．已知△ACD為正三角形，且DC=km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得∠BCD=75°，∠CDB=45°，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形． 【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出∠CBD=60°，在△BCD中，由正弦定理得出BD，再在△ABD中利用余弦定理解出AB即可． 【解答】解：∠CBD=180°﹣∠CDB﹣∠BCD=180°﹣45°﹣75°=60°， 在△BCD中，由正弦定理，得： BD==． 在△ABD中，∠ADB=45°+60°=105°， 由余弦定理，得AB2=AD2+BD2﹣2ADBDcos105° =3+（）2﹣2×××=5+2． ∴AB=． 答：炮兵陣地與目標(biāo)的距離為km 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 19.已知數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，，且.(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Rn；(2)求{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將表示為，然后利用裂項(xiàng)求和法可求出；（2）先求出數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得出，然后利用作差法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。【詳解】（1）因?yàn)椋?/p>

所以；（2）因?yàn)椋?/p>

所以.當(dāng)時(shí).；當(dāng)時(shí)，.故【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)法求和以及作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求數(shù)列通項(xiàng)，求和則需考查數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)合理選擇合適的求和方法進(jìn)行計(jì)算，屬于常考題。20.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為．求拋物線與雙曲線的方程．

參考答案：略21.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。22.(本小題滿分14分)已知橢圓的長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)，斜率為的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，請(qǐng)問軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；