2022年廣東省汕頭市潮陽(yáng)金玉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲乙2機(jī)必須相鄰著艦，而丙丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（

）種

A．12

B．18

C．24

D．48參考答案：C略2.設(shè)曲線(xiàn)y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用曲線(xiàn)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率；利用直線(xiàn)平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線(xiàn)的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線(xiàn)與直線(xiàn)2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則的圖象可能是(

)參考答案：D4.等差數(shù)列的公差為1，若以上述數(shù)列為樣本，則此樣本的方差為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.已知a、b是正實(shí)數(shù)，則下列不等式中不成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.(1－i)2·i＝（）A．2－2i

B．2+2i

C．2

D．－2參考答案：C7.過(guò)點(diǎn)P（-1，1）的直線(xiàn)與圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，直線(xiàn)的方程是

（）A．

B． C．

D．參考答案：D略8.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93．下列說(shuō)法一定正確的是（

）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D．該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)參考答案：C略9.下圖中三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20的幾何體的三視圖，則（

）A.6

B.8

C.4

D.12參考答案：C10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線(xiàn)BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線(xiàn)所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線(xiàn)BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線(xiàn)BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

．參考答案：6【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗(yàn)估計(jì)，黃豆落在陰影部分的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類(lèi)型求解．【解答】解：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為S則有∴S=6．故答案為：6．12.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

參考答案：略13.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的表面積為．參考答案：14+6+10π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個(gè)直三棱柱，后面是一個(gè)半圓柱．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個(gè)直三棱柱，后面是一個(gè)半圓柱．∴該幾何體的表面積S=3×2+3×+2×+π×22+π×2×3=14+6+10π．故答案為：14+6+10π．14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2、是一個(gè)直角三角形的三一個(gè)頂點(diǎn)，則P到x軸的距離為

。參考答案：略15.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：3216.函數(shù)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=． 參考答案：（1+x）ex【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex， 故答案為：（1+x）ex 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式． 17.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）2018年至2020年，第六屆全國(guó)文明城市創(chuàng)建工作即將開(kāi)始．在2017年9月7日召開(kāi)的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開(kāi)展“機(jī)動(dòng)車(chē)不禮讓行人整治行動(dòng)”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線(xiàn)”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線(xiàn)方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓斑馬線(xiàn)”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線(xiàn)禮讓斑馬線(xiàn)合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：.（其中）

參考答案：解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：∴，，∴所求回歸直線(xiàn)方程為．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則人.…7分（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡有關(guān)．…12分

19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=-ax+(a-1)lnx.(1).當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線(xiàn)方程。

（2）.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：略20.如圖,在四棱錐中,⊥底面,四邊形是直角梯形,⊥,∥,,.(Ⅰ)求證:平面⊥平面;(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面的距離。(Ⅲ),求PC與平面PAD所成的角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,BCì平面ABCD,∴PA⊥BC,又AB⊥BC,PA∩AB=A,

∴BC⊥平面PAB,∵BCì平面PBC,

∴平面PBC⊥平面PAB

(Ⅱ),,∵,設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為,∵

∴,∴(Ⅲ),由(Ⅱ)知,,又,∴連接AC交BD于E,,由相似形可得,點(diǎn)C到平面PAD的距離=,,∴,PC與平面PAD所成的角的正弦值是.21.（本小題12分）一座拋物線(xiàn)形的拱橋的跨度為米，拱頂離水平面米，