河北省保定市龍灣中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=(

)A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時(shí)要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．2.已知數(shù)列{an}滿足，，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8參考答案：A【分析】由題意可得此數(shù)列是等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】由，可得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義.理解定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵.3.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】欲使得三棱錐體積最大，因?yàn)槿忮F底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，三棱錐體積最大，計(jì)算可得答案．【解答】解：如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，三棱錐體積最大取AC的中點(diǎn)E，則BE⊥平面DAC，故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故選C．4.函數(shù)（且）圖象一定過點(diǎn)（

）A.(0,1) B.(2,0) C.(1,0) D.(0,2)參考答案：D【分析】令，解得，即可得到函數(shù)恒過定點(diǎn).【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，即函數(shù)恒過定點(diǎn)(0,2).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像

（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位

參考答案：B略6.在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C．D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】判斷旋轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【解答】解：由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖：將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積：=．故選：C．7.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，左視圖，俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：A8.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，則a4等于（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（

）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．10.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對稱；②在上是增函數(shù)；③的最大值為1；④對任意都可做為某一三角形的三邊長．其中正確的序號(hào)是（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知垂直平行四邊形所在平面，若，平行則四邊形一定是

.參考答案：菱形12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為，設(shè)．有下列四個(gè)說法：①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)在直線上；②若，則過、兩點(diǎn)的直線與直線平行；③若，則直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)；④若，則點(diǎn)、在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長線相交.上述說法中，所有正確說法的序號(hào)是

參考答案：②③④

略13.已知數(shù)列{an}滿足，則__________.參考答案：【分析】數(shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列?！驹斀狻恳?yàn)樗杂炙詳?shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。14.化簡：_______________．參考答案：15.設(shè)數(shù)列滿足：，，則________。參考答案：略16.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣k=0有三個(gè)不同的解a，b，c，且a＜b＜c，則ab+c的取值范圍是．參考答案：（11，13）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍．不妨設(shè)a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得﹣log2a=log2b=﹣c+6，由此可確定ab+c的取值范圍．【解答】解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：

∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c+6，∴l(xiāng)og2（ab）=0，0＜﹣c+6＜1，解得ab=1，10＜c＜12，∴11＜ab+c＜13．故答案為：（11，13）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查絕對值函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在平面上的射影是，給出下列命題：①若⊥，⊥，則是△的垂心；②若、、兩兩互相垂直，則是△的垂心；③若∠，是的中點(diǎn)，則；④若，則是△的外心.請把正確命題的序號(hào)填在橫線上:______________.參考答案：①②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量.(1)已知且，求x；(2)若，寫出的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）0；（2），.【分析】（1）利用得到等式，代入數(shù)據(jù)化簡得到答案.（2）寫出表達(dá)式，化簡標(biāo)準(zhǔn)形式，最后求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：（1），，即，

（2）的單調(diào)減區(qū)間為，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換和單調(diào)減區(qū)間，屬于簡單題.19.設(shè)函數(shù),（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù);（2）確定的值，使為奇函數(shù)及此時(shí)的值域．參考答案：（1），，..（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所?此時(shí)，則，所以為奇函數(shù).即存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)．.20.在中，角所對的邊分別為，且滿足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小．參考答案：（I）由正弦定理得因?yàn)樗裕↖I）由（I）知于是

取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時(shí)21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且(1)求m的值；

(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：(1)由得：，即：，解得：；……2分(2)函數(shù)在上為減函數(shù)?！?分證明：設(shè)，則；…6分∵

∴，即，即，∴在上為減函數(shù)?！?分(3)由(1)知：函數(shù)，其定義域?yàn)??！?分∴，即函數(shù)為奇函數(shù)?！?/p>