內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市馬蹄營子職業(yè)高中高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果二次函數(shù)不存在零點，則的取值范圍是

A.B.

C.

D.參考答案：B略2.若時，函數(shù)的值有正值也有負(fù)值，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)，則=（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A4.設(shè)定義在[-1，7]上的函數(shù)的圖象如圖（1）示，則關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間表述正確的是

A.在[-1,1]上單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；C.在[5,7]上單調(diào)遞減

D.在[3,5]上單調(diào)遞增參考答案：B略5.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應(yīng)的邊，B=60°，，A=30°，則a=（

）A．

B．4

C．6

D．參考答案：B，，，由正弦定理可得，，故選B,

6.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．與相交

B．與相切

C．與相離

D．以上三個選項都有可能參考答案：A考點：直線與圓的位置關(guān)系．【方法點睛】直線與圓的位置關(guān)系考慮三法：（1）確定直線所過的定點，判斷定點在圓內(nèi)；（2）通過判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系而實現(xiàn)；（3）通過將直線方程與圓方程聯(lián)立消元后，利用判別式判斷，此法是判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系的通法．7.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．8.已知，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（）A．（﹣1，1）B．（，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣）參考答案：D考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由2x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)列式求得x的取值集合得答案．解答：解：∵f（x）的定義域為（﹣1，0），由﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（﹣1，﹣）．故選：D．點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．10.直線x+3y+3=0的斜率是（）A．﹣3 B． C．﹣ D．3參考答案：C【考點】直線的斜率．【分析】利用Ax+By+C=0斜率k=﹣（B≠0）即可得出．【解答】解：直線x+3y+3=0的斜率k=﹣，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=定義域是______________________。參考答案：略12.某校高一年級三個班共有學(xué)生120名，這三個班的男、女生人數(shù)如下表所示。已知在全年級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二班女生的概率是0.2，則x＝________?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為__________。

一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z參考答案：24

913.若f（1﹣x）=x2，則f（1）=．參考答案：0【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案為：0【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，比較基礎(chǔ)．14.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

▲

．參考答案：15.已知，若，則_____.參考答案：【分析】利用倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡后即得.【詳解】因為，故，因，故，故即.【點睛】三角函數(shù)的化簡求值問題，可以從四個角度去分析：（1）看函數(shù)名的差異；（2）看結(jié)構(gòu)的差異；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異．對應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、升冪降冪法．16.已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，設(shè)，若，則

．參考答案：－2015∵函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，令，則，解得：，令，，則，即，∵，∴，故，∴，即，故答案為.

17.一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時，年銷售總收入為（33x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為

，該工廠的年產(chǎn)量為

件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入﹣年總投資）參考答案：y=,16.【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，確定分段函數(shù)解析式，分別確定函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，則當(dāng)x≤20時，年利潤y=（33x﹣x2）﹣（100+x）=﹣x2+32x﹣100；當(dāng)x＞20時，年利潤y=260﹣（100+x）=160﹣x；∴y=；當(dāng)x≤20時，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，∴x=16時，y取得最大值156萬元；當(dāng)x＞20時，y=160﹣x＜140萬元∵156＞140，∴x=16時，利潤最大值156萬元故答案為：y=；16【點評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點.求證（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.

參考答案：證明：（１）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。略19.（1）計算.（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）利用對數(shù)恒等式、換底公式、對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行計算；（2）首先對已知等式進(jìn)行平方求得的值，再對其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得結(jié)果．

20.(本題滿分12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，

（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，求的概率.ks5u參考答案：解：（Ⅰ）從袋子中隨機(jī)取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個.

……………2分

從袋中隨機(jī)取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個.

因此所求事件的概率為.

………6分

（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為，其一切可能的結(jié)果有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16個

……………8分

有滿足條件的事件為（1,3），（1,4），（2,4）共3個

所以滿足條件的事件的概率為.

故滿足條件的事件的概率為.…………12分略21.已知向量，，．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且，求sinα．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平面向量的減法法則，表示出﹣，進(jìn)而表示出，代入已知的，兩邊平方后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到關(guān)于cos（α﹣β）的方程，求出方程的解即可得到cos（α+β）的值；（2）根據(jù)小于0，得到β的范圍，再由α的范圍，求出α﹣β的范圍，然后由（1）求出的cos（α﹣β）的值及sinβ的值，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin